经典椭圆双曲线抛物线,重点题型

一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只

有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆2x3y6的焦距是（ ）

A．2

B．2(3222) C．25 D．2(32)

2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(,)，则椭圆方程是 （ ）

22yxA．1 84523222yxB．1 10622yxC．1 4822D．xy1

1064．方程xky2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）

A．(0,)

2222B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

5． 过椭圆4x2y1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成ABF2，那么ABF2的周长是（ ） A． 22 B． 2 C． 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为

2 D． 1

1，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） 3x2y2x2y2x2y21 或1 B． 1 A．

14412812814464x2y2x2y2x2y2x2y21或1 D． 1或1 C．

363232364664x2y2x2y21和1有（ ） 7． 已知k＜4，则曲线949k4kA． 相同的短轴 B． 相同的焦点 C． 相同的离心率 D． 相同的

长轴

x2y21的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则△F1PF2的8．椭圆

259面积为（ ）

A．9 B．12 C．10 D．8

x2y29．椭圆点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，那么PF1的焦点为F1和F2，1123是PF2的（ ）

A．4倍 B．5倍 C．7倍 D．3倍 10．椭圆4x9y144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在

直线的方程为（ ）

22

A．3x2y120 C．4x9y1440

B．2x3y120 D． 9x4y1440

D．10

（ ）

2211．椭圆xy1上的点到直线x2y20的最大距离是

164 A．3 B．11 C．22

x212．过点M（－2，0）的直线M与椭圆y21交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设

2直线M的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ） A．2 B．－2

C．

11 D．－ 22二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）

x2y211的离心率为，则m ． 13．椭圆

4m2x2y21上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，则PF1PF2的最大值14．设P是椭圆4为 ；最小值为 ．

15．直线y=x－1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 ．

216．已知圆C:(x1)y25及点A(1,0),Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC的两顶点为B(2,0),C(2,0)，它的周长为10,求顶点A轨迹方程．

18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

2220．中心在原点，一焦点为F1（0，5求此椭圆的方程．

2

）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是1，

2

21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

22xy22．椭圆且OPOQ，其中O1a＞b＞0与直线xy1交于P、Q两点，a2b210，求椭圆方程 2为坐标原点． （1）求

11的值； 22ab3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围．

32（2）若椭圆的离心率e满足

双曲线经典题型

一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x轴上，则双曲线的标准程是（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B. 1 C. 1 D.1 A．

9169169161692．已知b4,c5,并且焦点在y轴上，则双曲线的标准方程是（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B. 1 C.1 D.1 A．169169916916x2y21上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（ ） 3．.双曲线169A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

x2y21的焦点坐标是 （ ） 4．.双曲线169A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5、方程

(x5)2y2(x5)2y26化简得：

x2y2x2y2x2y2x2y21 B. 1 C.1 D. 1 A．

9161699161696．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21和1 B. 1和1 A．.

916916916169x2y2x2y2x2y2x2y21和1 D. 1和1 C. 169169251616257．过点A（1，0）和B（2,1)的双曲线标准方程（ ）

A．x2y1 B．xy1 C．xy1 D. x2y1

22222222x2y21上一点，A、B为双曲线的左右焦点，且AP垂直PB，则三角形8．P为双曲线169PAB的面积为（ ） A． 9 B． 18 C． 24 D． 36

x2y21的顶点坐标是 （ ） 9．双曲线169A．（4，0）、（-4，0） B．（0，-4）、（0，4）C．（0，3）、（0，-3） D．（3，0）、（-3，0）

，e10．已知双曲线a12222且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是（ ）

22222A．x2y1 B．xy1 C．xy1 D. x2y1

x2y21的的渐近线方程是（ ） 11．双曲线169A． 4x3y0 B．3x4y0 C．9x16y0 D．16x9y0 12．已知双曲线的渐近线为3x4y0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B. 1 C.1 D. 1 A．

916169916169二、填空题（每题5分共20分）

13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________.

14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.

x2y21表示焦点在y轴的双曲线的标准方程，15．已知t的取值范围是___________. 5tt616.椭圆C以双曲线xy1焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________

22x2y21，写出双曲线的实轴顶点三、解答题17．（本小题（10分）已知双曲线C：169坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。

18．（本小题12分）k为何值时，直线y=kx+2 与双曲线xy1（1）有一个交点；（2）有两个交点；（3）没有交点．

22抛物线经典题型

一、选择题

1、抛物线y=－2x2的准线方程（ ）

1111 （B）x= （C）y= （D）y= 882412、以x=－为准线的抛物线的标准方程为（ ）

411 （A）y2=x （B）y2=x （C）x2=y （D）x2=y

22 （A）y=

3、抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标和准线方程分别是（ ）

1111, 0), x=－ （B）(－, 0), x=－ 4a4a4a4a1111 （C）(0, ), y=－ （D）(0, －), y=

4a4a4a4a （A）(

4、平面上动点P到定点F(1, 0)的距离比到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程是 （ ） （A）y2=2x （B）y2=4x

（C）y2=2x和y=0(x≤0) （D）y2=4x和y=0(x≤0)

5、过点(0，1)且与抛物线y=x只有一个公共点的直线有( ) (A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条 6、不论λ取何实数，方程x2+λy2=1所表示的曲线不可能是（ ） （A）直线 （B）圆 （C）抛物线 （D）椭圆或双曲线

7、方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）

2

8、抛物线y=4x2上一点到直线y=4x－5的距离最短，则该点的坐标是（ ） （A）(1, 2) （B）(0, 0) （C）(

1, 1) （D）(1, 4) 2

29、抛物线yx上的点到直线4x3y80距离的最小值是（ ）

A．

478 B． C． D．3 35510、抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(－1, 8)，P是抛物线上一点，|PA|+|PF|则的最

小值是（ ）

（A）8 （B）9 （C）651 （D）10

x2y221(mn0)离心率为2，11、. 双曲线有一个焦点与抛物线y4x的焦点重合，mn则mn的值为（ ）

A．

D．

3316 B． C． 16838 312、过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线（ ）

A．有且仅有一条 B． 有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 二、填空题

13、抛物线x4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 14、设抛物线y4x的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，

若x1x26，那么|AB| 。

15、已知三点A(2, y1), B(x2, －4), C(6, y2)，三点均在抛物线y2=2px(p>0)上，且2三、解答题

17、根据下列条件写出抛物线的标准方程 22（1）焦点是F（－2，0） （2）准线方程是y

1 3

（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上 （4）经过点A（6，－2）

18、斜率为1的直线经过抛物线y4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长 2

x2y21的右焦点F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆19、以椭圆5在准线所得的弦长．

20、抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，C上动点P到直线l:3x4y120的最短距离为1，求抛物线C的方程。

21、已知抛物线y2=2px(p>0)，过焦点F的直线l交抛物线于A, B两点，直线l的倾斜角为α。 求证：|AB|=

22、如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1,y1）,N(x2,

y2)两点．

（1）写出直线l的方程； （2）求x1x2与y1y2的值； （3）求证：OM⊥ON．

2p. 2sin