1. 解关于的不等式:＜. 【答案】 【解析】＜即。 所以，
【考点】含参数一元二次不等式的解法。
点评：中档题，含参数一元二次不等式的求解，首先应考虑因式分解法，讨论根的大小，写出解集。
2. 若、为实数，则下面一定成立的是（ ）
A．若,则
B．若,则C．若D．若
,则,则
【答案】C
【解析】A错误。例如： B错误。例如： C正确。 D错误。例如：故选C 3. 设的最小值是（ ）
A．10 B．C．
D．
【答案】D 【解析】试题分析:，故选.
【考点】基本不等式. 4. 设变量A．[2，8]
满足约束条件
则
的取值范围为（ ） C．[4，8]
D．[0，4]
，当且仅当
时，所求最小值为
B．[0，8]
【答案】B
【解析】由约束条件画出可行域如图所示，在
出取得最大值8，最小值为0，故选B。
【考点】线性规划
5. 给出下列四个命题：
①若a ；④若x>0，且x≠1，则lnx＋ ；③若正整数m和n满足m ，则，所以函数 故选项②正确；选项③：选项③正确；选项④：当【考点】命题的真假判断． 6. 设 均为正实数，则三个数 （ ）． B．都小于2 D．至少有一个不小于2 A．都大于2 C．至少有一个不大于2 时， ，则 ，故选项①错的；选项②：设在 上单调递增，因为，当且仅当 ，即 ，所以 时等号成立，故 ， ， ，故选项④错误，故正确的是②③． 【答案】D 【解析】假设三个数 都小于2，所以 ，事实上 ，与假设矛盾，因此假设不成立，三个数 至少有一个不小于2 【考点】反证法 7. （本小题满分12分） （1）解关于的不等式（2）设常数 ，若 对一切正实数成立，求的取值范围。 【答案】（1）当当当当（2） 时，不等式的解集为 , 时,不等式的解集为时，此时不等式的解集为。 时，不等式的解集为 。 【解析】（1）含参数分不等式求解，常常涉及到讨论。一般情况，以二次项系数的正负和一元二次方程等于零时的两根大小为分类标准，对待每一种分类均可视为常数题目对待即可；（2）恒成立问题求参数范围，常常转化为最值计算问题。 试题解析：原不等式可化为 当时，不等式即为，解得，。 当当•当‚当 时，不等式即为时，不等式即为 时,时， ,解不等式得，，此时不等式无解。 ，解得， 。 ƒ当时，，解不等式得，时，不等式的解集为 。 , 综上，当当当当（2）因所以 ，显然 时,不等式的解集为时，此时不等式的解集为。 时，不等式的解集为 。 , 对一切正实数成立等价于 ， ,解得， 【考点】•含参数的一元二次不等式解法；‚恒成立问题求参数范围。 8. 不等式恒成立，则的范围是 ． 【答案】或 【解析】由题意可得,解得或． 【考点】一元二次不等式恒成立问题． 9. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是____________． （写出所有正确命题的编号） ① ； ② ； ③, ； ④（当且仅当,所以②不正确； ,整理可得 ,即 ,当且仅当 ； ⑤ ．所以 【答案】①③⑤ 【解析】（1）①正确； （2）当时（3） 时取等号）,即 时取等号．所以③正确； （4）当时,所以④不正确； （5） , ,当且仅当 时取等 号,所以⑤正确． 综上可得正确的有①③⑤． 【考点】1不等式；2基本不等式． 10. 设函数． （1）若，，证明：； （2）若，求a的取值范围． 【答案】 （1）证明： ．（2）a的取值范围是 【解析】（1）由含绝对值不等式 ． 可得， ，，， ，再由已知 可知，即可得出所证的结果；（2）由可知，求不等式需分类进行讨论：、和三种情况，分别求出a的取值范围，最后得出结论即可． 试题解析：（1）证明：，，， ． ， 时，恒成立； 时， ， ， ， ， ， ． 时， ，，，．综上，a的取值范围是． 【考点】1、含绝对值不等式的解法；2、三角不等式． 11. 已知a＞0，b＞0，则＋＋2A．2 B．2 的最小值是（ ） C．4 D．5 【答案】C 【解析】＋＋2等号成立，取得最值 【考点】均值不等式求最值 12. 已知变量A．12 满足约束条件 B．11 ，则 的最大值为（ ） C．3 D．-1 ，当且仅当 ，即 时 【答案】B 【解析】线性约束条件对应的可行域为直线 ，当过点时取得最大值11 【考点】线性规划问题 13. 设变量x，y满足约束条件A．－4 B．0 围成的三角形区域，顶点为 则目标函数z＝3x－y的最大值为（ ） C． D．4 【答案】D 【解析】作出可行域，如图所示． 联立 解得 当目标函数z＝3x－y移至（2，2）时，z＝3x－y有最大值4．故选D． 【考点】线性规划求最值． 【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在y轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数z的值域；（4）总结结果．另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解．例如目标函数为可看作是可行域内的点（x，y）与点（0，0）两点间的距离的平方； 可看作是可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率等等． 14. 设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（ ） A．a＜b＜ ＜ B．a＜＜ ＜b C．a＜＜b＜ D．＜a＜ ＜b 【答案】B 【解析】代入a＝1，b＝2，则有0＜a＝1＜ 与几何平均数【考点】比大小． 15. 若不等式；⑤ A．①②⑤ 的解集是 ，则以下结论中：① C．②③⑤ ；② ；③ ；④ ，正确是（ ） B．①③⑤ ＝ ＜ ＝1．5＜b＝2，我们知道算术平均数 的大小关系，其余各式作差（作商）比较即可．故选B． D．③④⑤ 【答案】C 【解析】得 的解集是 ，故a＜0．且 两根为 ；由根与系数关系 ；故b＜0，c＞0．因此，②③正确，①错误，再根据f（-1）＜0， f（1）＞0，可知a+b+c＜0，a-b+c＞0，故④错误⑤正确 【考点】一元二次不等式的应用 16. 设x，y满足约束条件A．-7 B．-6 ，则z=2x-3y的最小值是（ ） C．-5 D．-3 【答案】B 【解析】由 得 ，作出可行域如图，平移直线 过点C时，所得值即为所 ，看什么时候纵截距 最大，即最小，所以由图可知， 求． 【考点】线性规划问题． 17. 命题：关于的不等式，对一切恒成立；命题：函数在上是增函数．若或为真，且为假，则实数的取值范围为_______． 【答案】 【解析】根据“若或为真，且为假”，和中必然为一真一假．①为真且为假，则 ，解得 ；②为假且为真，则 ，解得 ．综合可 知． 【考点】1、命题真值表；2、命题的否定． 【易错点睛】在①中求解为假时，许多同学会这样计算： ．其实这样做是 错误的，我们要注意到在题目中“函数在上是增函数”这一条件，它并没有说明函数是指数函数，故而不能当做指数函数进行求解．我们只需找“函数在上是增函数”的反面即可，即的反面． 18. 已知关于的一次函数． （1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为，，求函数 是增函数的概率； （2）若实数，满足条件【答案】（1）；（2）． 【解析】本题是一道综合的较好的题目，既考查了一元一次函数、集合，又考查了概率、二元一次不等式的解所对应的区域及几何概型的知识．题目以一次函数为背景，第一问要求其是增函数只需要，那找横坐标大于0的基本事件就可以了．第二问要使函数的图象不经过第四象限需满足，只要找 的区域就可以了，为一面积为1的正方形区域．而事件发生的区域为整个二元 ，求函数 的图象不经过第四象限的概率． 一次不等式的解所对应的区域，属于线性规划问题．最后用几何概型面积比得到即可． 试题解析：（1）抽取全部结果所构成的基本事件空间为 共8个 设函数 是增函数为事件， ，有4个 （2）实数，满足条件则需使设“函数 满足 ，即 ， ，要函数的图象不经过第四象限 的图象不经过第四象限”为事件B，则． 【考点】概率、集合、一次函数、二元一次不等式问题． 19. 已知，满足【答案】3 【解析】在坐标系里画出可行域，三条线的交点是 ，在 中满足 则 的最大值为 ． 的最大值点是C，代入得最大值是3． 【考点】简单的线性规划问题． 【思路点晴】解本题的步骤是先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义求最值， 表示直线在轴上的截距，只需求出经过可行域内点的直线在轴上的截距最大值即可． 20. （2014•红河州模拟）若x，y满足约束条件A．4 B． ，则z=2x﹣y的最大值是（ ） C．1 D．2 【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x﹣y的最大值． 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=2x﹣y得y=2x﹣z， 平移直线y=2x﹣z， 由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小， 此时z最大． 由 ，解得 ，即C（1，1） 将C（1，1）的坐标代入目标函数z=2x﹣y， 得z=2﹣1=1．即z=2x﹣y的最大值为1． 故选：C． 【考点】简单线性规划． 21. 不等式A． 的解集是（ ） B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式化为【考点】分式不等式解法 22. 设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为，则 的 ，不等式的解集为 最小值为_________． 【答案】 【解析】由过 得 ，平移直线，则 由图象可知，当 时目标函数的最大值为，即 ，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为 ． 【考点】1、利用可行域求线性目标函数的最值；2、利用基本不等式求最值． 【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题．含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键． 23. 已知都是正数，如果，则的最小值是________． 【答案】 【解析】由题意得， ，所以 ，当且仅当 时，等号成立． 【考点】均值不等式的应用． 24. 表示不等式 的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ） 【答案】A 【解析】作出直线，将原点示直线的右上方，因此只有A正确 【考点】不等式表示平面区域 25. 已知实数x、y满足是 ． 【答案】 【解析】不等式对应的可行域为直线顶点为 ，设 代入不等式不成立，因此不等式表 ，若不等式恒成立，则实数a的最小值 围成的三角形及其内部，其中三个 ，不等式变形为 恒成立 最大值为，所以实数a的最小值是 【考点】1．线性规划；2．不等式性质 26. 已知变量A． 满足约束条件 B． 则目标函数 C． 的最大值 D． 【答案】A 【解析】线性约束条件对应的可行域为直线为，当过点时取得最小值【考点】相性规划问题 27. 不等式【答案】【解析】 的解集是________． 变形为 或 ，所以不等式解集为 围成的三角形区域，三个顶点 【考点】分式不等式解法 28. 不等式组A． ，所表示的平面区域的面积等于（ ） B． C． D． 【答案】C 【解析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可． 解：不等式组表示的平面区域如图所示， 由 得交点A的坐标为（1，1）． 又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）． 故S△ABC=（4﹣）×1=． 故选C． 【考点】简单线性规划的应用． 29. 设变量x，y满足约束条件A．﹣7 B．﹣4 ，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（ ） C．1 D．2 【答案】A 【解析】先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可． 解：设变量x、y满足约束条件 ， 在坐标系中画出可行域三角形， 平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7， 则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7． 故选A． 【考点】简单线性规划． 30. 在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（ ） A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3） 【答案】A 【解析】试题分析:将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决． 解：由题意： 对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内； 对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 故选A 【考点】二元一次不等式的几何意义． 31. 不等式 的解集为 ． 【答案】（﹣1，1] 【解析】根据分式不等式的解法进行求解即可． 解：∵∴ ， = ≤0， 则﹣1＜x≤1，即不等式的解集为（﹣1，1]， 故答案为：（﹣1，1] 【考点】其他不等式的解法． 32. 已知变量x，y满足约束条件A．12 B．11 ，则z=3x+y的最大值为（ ） C．3 D．-1 【答案】B 【解析】作出变量，满足约束条件线 经过点 时， 所对应的可行域，如下图所示，由可行域知，当直 的值最大，最大值是 ，故选B. 【考点】线性规划. 33. 已知实数A． 满足 ，则目标函数B． 的最大值为( ) C． D． 【答案】C 【解析】不等式对应的可行域为直线 ，当过点 【考点】线性规划问题 34. 若变量A． 满足约束条件 B． 且 围成的三角形及其内部，顶点为 时取得最大值5 的最小值为C． ，则（ ） D． 【答案】A 【解析】目标函数的最小值为-8，∴y=-3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为-1， 则平面区域位于直线y=-3x+z的右上方，即3x+y=-8，作出不等式组对应的平面区域如图： 则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为-8， 由 ，解得 ，即A（-2，2），同时A也在直线x+k=0时，即-2+k=0，解得k=2 【考点】线性规划问题 35. 已知关于的不等式（1）求的值； （2）若实数满足，求【答案】（1）；（2）. 的解集为. 的最小值. ，即可求解的值；（2）利 【解析】（1）利用绝对值的意义，去掉绝对值，得到用基本不等式可得试题解析：（1） （2） ，当且仅当 ，即可求解最小值. ，则时，取等号， 的最小值为8. 【考点】绝对值的定义；基本不等式. 36. 已知实数、满足约束条件A．24 B．20 ,则 的最大值为( ) C．16 D．12 【答案】B 【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，顶点为 ，当过点时取得最大值20 【考点】线性规划问题 37. 若且则下列不等式中恒成立的是（ ） A．C． B．D． 【答案】D 【解析】若“”，则由 得 且，故B错误； 即 则 ，故A错误；，当且仅当 ，当且仅当 时取“”，故 时取 ，故C错误； ，故D正确；故选D. 【考点】基本不等式的性质. 38. 若A． ，则下列结论不正确的是（ ） B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ，则 ，且 ，故选项A、B、C正确，而 ，故D错误；故选D． 【考点】不等式的性质． 39. 若两个正实数【答案】 【解析】因为不等式所以 成立的，所以 ，所以 ，即 满足 有解，所以 ，当且仅当 ，解得，因为 ，即 或 . ，且 ， 时，等号是 ，且不等式 有解，则实数的取值范围是 ． 【考点】不等式的有解问题和基本不等式的求最值. 【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题. 40. 已知则的大小关系为（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【考点】比较大小 41. 二次不等式为 ． 【答案】 【解析】由已知， 的解集为 ， ，且 ，则 ，则关于的不等式的解集 ，，故不等式可化为 ，解得. 【考点】二次不等式. 【易错点睛】本题主要考查二次不等式，属于简单题.通过二次不等式 ， ，且 ，其中对条件 的解集，易得 的判断学生往往容易忽略，从而使得在对不等式 的求解过程中，欠缺符号的考虑.解二次不等式一般先将二次项系数化为正，能因式 分解的先因式分解，不能因式分解的求判别式、确定根的情况，再结合相应二次函数的图象确定不等式的解集（大于号取两根之外，小于号取两根之间）. 42. 若实数【答案】 【解析】如图作出可行域,由目标函数可得 .在过 点时,在轴上截距最大.故最大值 满足约束条件 ，则 的最大值是 . .故本题应填. 【考点】简单的线性规划． 43. 设，则（ ） A． C． B． D． 【答案】D 【解析】∵ ，∴ ，故选项A错误；∵ ，∴ , ，即 ，故选项D正确. 【考点】（1）不等式的性质；（2）函数值大小比较. 44. 对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）． A．（－∞，－2] B．[－2,2] C．[－2，＋∞） D．[0，＋∞） 【答案】C 【解析】根据题意，分2种情况讨论； ①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R； ②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（又由|x|+ ≥2，则-（|x|+ +1），即a≥-（|x|+ ）； ）≤-2； 要使不等式+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可； 综上可得，a的取值范围是[-2，+∞）； 【考点】函数恒成立问题 45. 如果实数满足，则的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】因 ，故 ，所以应选C. 【考点】基本不等式及运用． 46. 选修4-5：不等式选讲 设函数的最大值为． （1）求； （2）若，求的最大值． 【答案】（1）；（2）1． 【解析】（1）根据绝对值的几何意义去绝对值，将函数转化为分段函数，得到 ，可以根据函数单调性，或者画出分段函数的图象，可以得出函数 最大值为2；（2）由第（1）问可知，所以条件变为可以令，则可以根据基本不等式成立，所以时等号成立，所以试题解析：（1）当 ，即 的最大值为1． 时， ； ，所以 ，若想求，当且仅当，当且仅当 的 的最大值，时等号 当当所以当（2）因为所以当且仅当 时，时， 时， ， ； 取得最大值 ． ， 时取等号，此时 取得最大值1． 【考点】1．绝对值不等式；2．基本不等式。 47. 变量 满足约束条件 ，若使 取得最大值的最优解有无数个，则实数的 取值集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式对应的平面区域如图：由得，若时，直线，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件，若，则直线截距取最大值时，取最大值，此时满足直线与与平行，此时解得，若，则直线 截距取最大值时，取最大值，此时满足直线与平行，此时 解得．综上满足条件的或，故选B. 【考点】简单线性规划． 【易错点睛】作出不等式对应的平面区域，利用的取得最大值的最优解有无穷个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论．本题主要考查了线性规划的应用，利用的几何意义，结合取得最大值的最优解有无穷个，利用数形结合是解决本题的根据． 48. 设为实数且则的最小值是 （ ） A． B．C．D． 【答案】B 【解析】 【考点】不等式性质 49. 若，满足【答案】2 【解析】不等式对应的可行域为直线 ，当过点时取得最大值2 【考点】线性规划问题 围成的三角形区域，顶点为 则 ，当且仅当时等号成立，取得最小值 的最大值为 50. 设【答案】 , 则当 ______时,取得最小值. 【解析】由题意有， ，当 取得最小值. 为 ，则令的极值点，又因为 ，则当 ，则求导可得，时， 【考点】1.利用导数求极值；2.构造函数. 【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的极值，属于中档题，通过分析参数发现 恒大于，因此可得到 ，因此可构造出 的值可 ，进而可利用导数求出函数的极值点，再通过比较极值可到的 最值，进而得到结果，对于此类问题想办法去掉绝对值，通过函数的单调性求出最值是解决问题的关键. 51. 若为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则C．若D．若 ，则，则 【答案】B 【解析】A选项有可能是，所以不正确；C选项同号的数取倒数不等号要变方向，所以不正确；D选项由 两边平方得 ，两边除以 ，得到 ，所以不正确．综上所述选B． 【考点】不等式的性质． 【易错点晴】判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．根据需要比较大小的两式的结构特征，选择相应的比较方法，可选用作差比较法、作商比较法 ，也可以构造函数，结合函数的图象或者研究函数的性质，从而得出两式大小． 52. 设A．1 则的最小值是（ ） B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，当且仅当，即 且 且 时取等号，所以 则的最小值是，故选D． 【考点】基本不等式． 【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求最值，其中解答中合理添项、变形为可用基本不等式 的形式是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归、构造思想的应用，在应用基本不等式求最值时，要注意基本不等式的使用条件和合理变形，试题有一定的难度，属于中档试题． 53. 已知 满足约束条件 ，则 （ ） B．有最小值3，无最大值 D．既无最大值，也无最小值 A．有最小值2，最大值3 C．有最大值3，无最小值 【答案】B 【解析】由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当目标函数目标函数取得最小值，当目标函数 经过点时，目标函数取得最大值，由 经过点时， ，解 得，此时，无最大值，故选B． 【考点】简单的线性规划． 【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划求最值问题，其中解答中涉及到二元一次不等式组所表示的平面区域的画法、目标函数最值的最优解的确定、方程组的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合法的应用，此类问题的解答中正确画出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，属于基础题． 54. 若变量A．2 满足约束条件 B．3 ，则 的最大值为（ ） C．4 D．5 【答案】B 【解析】由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当直线经过点时，目标函数取得最大值，由 ，解得 ，所以目标函数的最大值为 ，故选 B． 【考点】简单的线性规划问题． 55. 已知实数，满足不等式组A．1 B．2 那么 的最大值是（ ） C．3 D．4 【答案】B 【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 处取得最大值为. 【考点】线性规划. 56. 已知不等式（I）求,的值； （II）解不等式【答案】（I）为，当 的解集为 . ；（II）当 ． 时，不等式解集为 ． ，当时，不等式解集 时，不等式解集为 【解析】（I）因为不等式的解集为或，得到是方程 的两个解，根据韦达定理列出方程组，即可求解的值；（II）由（I）可知，把原 不等式化为，即可分类讨论，求解不等式的解集． 试题解析：（I）因为不等式的解集为 所以所以 ， ， 是方程 的两个解 解得 （II） 由（I）知原不等式为，即当当当 ， 时，不等式解集为时，不等式解集为 时，不等式解集为 【考点】一元二次不等式． 57. 不等式【答案】【解析】 ≤3的解集是________ 或 ，解不等式得 或 ，所以解集为 【考点】分式不等式解法 58. 不等式的解集为（ ） A．C． B．D． 【答案】B 【解析】，一元二次不等式，大于在两边，小于在中间，故解集为B. 【考点】一元二次不等式. 59. 已知，点P的坐标为则当时，P满足的概率为________ 【答案】【解析】 如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部 满足以∴ 答：当 ， 且 时，满足 的概率为 . 【考点】几何概型 60. 设A．5 满足约束条件 ,则B．3 的最大值为 （ ） C．7 D．-8 的点位于的区域是 为圆心，半径等于2的圆及其内部 满足的概率为 【答案】C 【解析】不等式组所表示的平面区域如下图所示， 已知目标函数过点时，取得最大值，【考点】简单的线性规划. 61. 若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-【答案】-14 ，故选C. },则a+b=________. 【解析】由题可知，方程的两个实根为，所以根据韦达定理有， 解得，所以. 【考点】一元二次不等式的解法. 62. 设A． 满足约束条件 ，且 B． ，则的取值范围是（ ） C． D． 【答案】A 【解析】不等式对应的可行域为直线 ， 可行域可知的取值范围是【考点】线性规划问题 63. 设变量_____. 【答案】3 【解析】解析：画出不等式组 经过点，应填答案。 64. （Ⅰ）解不等式（Ⅱ）设 时，动直线 表示的区域表示的图形，结合图形可知：当动直线 在轴上的截距最小， ，解之得 满足约束条件 围成的三角形及其内部，顶点为看作点 连线的斜率，结合 ，且目标函数的最小值为，则实数等于 ； ，且 ，求证：;（Ⅱ） ，即 . .. 【答案】（Ⅰ） 【解析】（Ⅰ）不等式可化为 ∴由上表，原不等式的解集为（Ⅱ）∵， ∴∵，∴由平均值不等式∴上面三个不等式相乘得 65. 若函数__________． 【答案】 图象上存在点 . . . ，则实数的最大值为 满足约束条件 【解析】约束条件确定的区域为如图阴影部分，分析可得函数与边界直线图像上存在点 交点为，若函数图像上存在点满足约束条件，即 在阴影部分内部，则必有，即实数的最大值为1，故选 66. 已知 _____________。 【答案】 【解析】因为假设当所以故答案是 67. 对任意实数_________. 【答案】【解析】 ，即 ，所以 ，根据，故填： . 和，不等式 恒成立，则实数的取值范围为 时， 时， ， ， ， ，用数学归纳法证明 时， 等于 绝对值的几何意义，可知和到点1和2的距离和为2，所以不等式的解集为 . 68. 若变量、满足约束条件A．0 B．2 ，则 的最小值为( ) C．1 D．3 【答案】B 【解析】可行域如图阴影部分，可行域内点到坐标原点连线的斜率最小值为 ,则 ，选B. 69. 已知实数【答案】 满足 ，则目标函数 的最小值为__________． 【解析】不等式组表示的平面区域如下图阴影部分 由上图，显然目标函数在点处取得最小值-2. 70. 若关于x的方程3tx2＋(3－7t)x＋4＝0的两个根α，β满足0＜α＜1＜β＜2则实数t的取值范围是________． 【答案】 ，则必有 ， 【解析】依题意可得函数过点 即：解得： . ， 71. 若关于，的不等式组区域面积为（ ） A．1或 B．或 ，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的 C．1或 D．或 【答案】B 【解析】x+y=0的斜率为-1，x=0倾斜角为 ，而直线kx-y+1=0的过定点(0,1),当k=0时，满足 条件，面积为。当k=1时，满足条件，面积为。选B. 72. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是__________。 【答案】 【解析】由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2， ，所以得到ab的最大值为 . 73. （本题满分10分）若不等式（1）求，的值； （2）求不等式 的解集。 【答案】（1） （2） 的解集为是 【解析】（1）由三个二次函数关系可知方程的根为2，3，由根与系数的关系可求得 值；（2）将值代入得到不等式，结合二次函数可求解不等式 试题解析：（1）由题得：不等式的解集是 ∴ 2和3是方程的两个根 则 解得 即为 可化为 （2）不等式不等式解得 ∴所求不等式的解集是 【考点】一元二次不等式解法 74. 若直线l：x＋y－4＝0与线段AB有公共点，其中点A(a＋2，3)，点B(1，2a)，则a的取值范围是____________． 【答案】[－1，] 【解析】(a＋2＋3－4)(1＋2a－4)≤0，解得－1≤a≤. 点晴：本题考查的是线性规划问题中的求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，通过转化与化归将直线l：x＋y－4＝0与线段AB有公共点，转化为点A(a＋2，3)，点B(1，2a)分居在直线的两侧，可得(a＋2＋3－4)(1＋2a－4)≤0进而得解. 75. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 【答案】投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大 【解析】(1)含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，解题时要注意题目中的各种制约的关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数；（2）平面区域的画法：线定界、点定线（注意实虚线）；(3)求最值：求二元一次函数 的最值，将函数 转化为直线的点斜式 ，通过求直线的截距 的最值间接求出的最值，最优解在顶点或边界取得. 试题解析：解：设分别向甲、乙两组项目投资万元，万元，利润为万元 由题意知 目标函数 作出可行域 作出可行域 作直线，并作平行直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点最大，这里是直线和 解方程组 ，解得 点，且与直线 的距离 此时（万元）当时最大 答:投资人投资甲项目4万元，乙项目6万元，获得利润最大 【考点】利用线性规划求目标函数的最值. 76. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】在数轴上，表示横坐标为的点到横坐标为的点距离，就表示点到横坐标为1的点的距离，∵，∴要使得不等式成立，只要最小值就可以了，即，∴，故实数的取值范围是-，故答案为：．本题得到是关键，也是难点． 【考点】绝对值不等式的解法． 77. 已知，则的最小值是（ ） A．8 B．6 C．D． 【答案】D 【解析】 ，当且仅当 时取等号，因此选D. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中 “正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 78. 已知实数【答案】 对应的平面区域如图： 满足不等式组 ，则 的最小值为_____________. 【解析】作出不等式组 设z=2x−y，y=2x−z，平移此直线，由图象可知当直线y=2x−z经过A时， 直线在y轴的截距最大，得到z最小，易得到A(0，2)，所以z=2x−y=0−2=−2 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 79. 若，则下列不等关系中，不能成立的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】特值代入，令a=-2，b=-1.显然-8＞-1是不成立的. 80. 设函数 （1）若 时，解不等式 对一切；（2） ； 恒成立，求实数的取值范围． . （2）若不等式【答案】（1）【解析】 (1)分类讨论可得不等式的解集为 ； . (2)结合不等式的性质和恒成立的条件可得实数的取值范围是试题解析： （1）当或或 时， 恒成立，∵ ，即或 或 所以原不等式的解集为（2） 对一切 ∴恒成立，即恒成立， 当时，∴， ∴，又，∴. 点睛：绝对值不等式的解法： 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 81. 设a,b∈R+,A=A．A≥B + ,B= ,则A,B的大小关系是 ( ) B．A≤B C．A>B D．A 【解析】选C.因为A2-B2=( 82. 已知a>b>0,c>d>0,m=A．m ,则m与n的大小关系是( ) C．m≥n D．m≤n B．m>n + )2-( )2=2 >0,所以A>B. 【答案】C 【解析】选C.因为a>b>0,c>d>0, 所以m2=ac+bd-2所以m2-n2=bc+ad-2 ,n2=ac+bd-bc-ad, =( -)2≥0. 所以m2≥n2,又m>0,n>0,所以m≥n. 83. 设a,b,c都是正实数,a+b+c=1,则【答案】 + + 的最大值问题转化为( + + )2的最大值问题,注意 + + 的最大值为 . 【解析】【解题指南】本题需把“1”的使用. 解：因为( + + )2=a+b+c+2 +2+2≤1+(a+b)+(b+c)+(c+a) =1+2(a+b+c)=3, 所以 + + ≤ ,当且仅当a=b=c=时等号成立. 84. 已知实数a,b满足:关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立. (1)请验证a=-2,b=-8满足题意. (2)求出所有满足题意的实数a,b,并说明理由. (3)若对一切x>2,均有不等式x2+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围. 【答案】(1)见解析 (2)a=-2,b=-8，理由见解析 (3) (-∞,2] 【解析】(1)当a=-2,b=-8时,有 |x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8| =|2x2-4x-16|. (2)在|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中, 分别取x=4,x=-2, 得 ,所以 , 所以a=-2,b=-8, 因此满足题意的实数a,b只能是a=-2,b=-8. (3)由x2+ax+b≥(m+2)x-m-15(x>2), 所以x2-2x-8≥(m+2)x-m-15, 即x2-4x+7≥m(x-1), 所以对一切x>2,均有不等式而 =(x-1)+ -2 ≥m成立, ≥2-2=2(当且仅当x=3时等号成立), 所以实数m的取值范围是(-∞,2]. 85. 不等式组【答案】{x|0 的解集是____________． 所以原不等式组的解集为{x|0 ,且 B． 的最大值为9．则实数的值为（ ） C． D． 【答案】D 【解析】画出可域如下图，其中x=m是一条动直线，由于已知，所以当可行域某个顶点（或边界）时取到最大值，此时点A(3,-3)，所以m=3,选D. 经过 87. 直线过点A． 且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围为（ ） B． C． D． 【答案】A 【解析】∵直线 过点 ，且不过第四象限， ∴作出图象，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件， 由图可知，当直线过 且平行于 轴时，直线斜率取最小值当直线过 时，直线斜率取最大值 ∴直线的斜率的取值范围是 故选A 88. 某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有__________种． 【答案】7 【解析】根据题意，设买x本软皮笔记本，y本硬皮笔记本，则有 ， 当x=3时，当x=4时，当x=5时，当x=6时， ,可取的值为2、3、4； ,可取的值为2、3； ,可取的值为2； ,可取的值为2； 共7种不同的选购方式； 故答案为：7． 89. 已知点【答案】10 的坐标满足条件 ，则 的最大值为__________． 【解析】满足约束条件的平面区域如下图所示： 因为目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方， 由图得当为A点时取得目标函数的最大值， 可知A点的坐标为(1,3)， 代入目标函数中,可得zmax=32+12=10. 故答案为：10. 90. 已知实数， 满足A．4 ，其中B．6 ，则 的最小值为（ ） C．8 D．12 【答案】A 【解析】实数，满足 时取等号. ，其中 ,当且仅当 的最小值是4.所以A选项是正确的. 即 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件 化为1，即 91. 若不等式________． 【答案】 【解析】令 ， ， ，由题意可得 ，解得 . 对于大于的一切自然数都成立，则自然数的最大值为 ， 是单调递增的，故当 时， 取最小值 ，故的最大值为，故答案为. 92. 若关于x的不等式x2+ax-2＜0的解集{x|-2＜x＜1}，则a =_____． 【答案】1 【解析】不等式 x2-ax+b＜0的解集}， 即的解为 ， 由韦达定理可得： ，即． 故答案为1 93. 在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原不等式可化为 94. 实数x、y满足【答案】 ，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=_______. ，即 或 ，画出可行域如B.选B. 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 由得直线的截距最大，对应的也取得最大值， 即平面区域在直线的下方，且 平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线最大为 即 由即此时故答案为 ,解得 的截距最大，此时 95. 若【答案】【解析】 ，则 ,当且仅当 时取等号,则 的最小值是 的最小值是_______ . 点睛:本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 96. 已知a=2，b=，则a，b大小关系是a b． 【答案】> 【解析】根据题意，由于a=2，b=，两个平方作差可知 ,那么可知a>b 【考点】比较大小 点评：主要是考查了不等式的比较大小的运用，属于基础题。 97. 已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点（5,3）处取得最小值， 则实数的取值范围为_______________。 【答案】 【解析】先根据约束条件画出可行域，如图示： z=y﹣ax， 将z的值转化为直线z=y﹣ax在y轴上的截距， 当a＞0时，直线z=y﹣ax经过点A（5，3）时，z最小， 必须直线z=y﹣ax的斜率大于直线x﹣y=2的斜率， 即a＞1． 故答案为：（1，+∞）． 点睛:本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 98. 已知 是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且 ，则椭圆和双曲 线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设椭圆的长半轴为 ，双曲线的实半轴为 ，（由椭圆和双曲线的定义可知， 设得 在椭圆中，①化简为即在双曲线中，①化简为即由柯西不等式得 椭圆和双曲线的离心率分别为 ，① …②， …③， ），半焦距为 ， ∵ ，则由余弦定理可 故选B． 【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键． 99. 已知，，那么一定正确的是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】由同向不等式的加法性质可知由【考点】不等式性质 100. 若变量A．4 满足约束条件 B．3 ，则 ，可得 的最大值为（ ） C．2 D．1 【答案】B 【解析】 作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得，平移直 线可知，当直线经过点时，直线的截距最大，代值计算可得取最大值，故选B. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容