1. 已知【答案】 【解析】已知
且
，
,因此
，
.
且
，则
的最大值为 .
【考点】基本不等式的应用. 2. 设
为正实数，满足
，则
的最大值为 ．
【答案】 【解析】由
【考点】基本不等式
3. 若实数满足【答案】
，所以
【考点】基本不等式的应用
4. 若a，b，cÎR+，且a+b+c=1，求【答案】 【解析】解：∵()2=a+b+c+2(≤1+2(∴
,原式
，则的最大值___________；
【解析】因为
的最大值．
) 3分
)=1+2(a+b+c)=3． 6分 ，当且仅当a=b=c=时取“=”号． 8分
【考点】不等式的求解最值
点评：主要是考查了运用均值不等式来求解最值，属于基础题
5. 交通管理部门为了优化某路段的交通状况，经过对该路段的长期观测发现：在交通繁忙的时段内，该路段内汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为
①求在该路段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/时）
②若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应限定在什么范围内？ 【答案】①
时，
（千辆/时）②
=
【解析】解：①依题意，得当且仅当所以②由条件得
，即
时，上式等号成立，
（千辆/时）
，整理，得
即，解得 答：当千米/时时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时，如果要求在在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应大于千米/时且小于千米/时。 【考点】基本不等式；解一元二次不等式
点评：求式子的最值，方法可以结合二次函数、函数的导数、基本不等式和三角函数等。本题就是结合基本不等式。
6. 设、为正数，则A．
B．
的最小值为（ ）
C．
D．
【答案】B 【解析】
，当且仅当
即
时等号成立，所以最小值
为9
【考点】均值不等式 点评：利用均值不等式求最值时要注意其成立的条件：都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件是否满足 7. 设
求证：
【答案】可以运用多种方法。 【解析】证明[法一]： 2分 10分 当且仅当故
证明[法二]：
当且仅当故
证明[法三]：
当且仅当故
证明[法四]：
，取“=”号。
，取“=”号。
，取“=”号。 11分 12分
当且仅当故
证明[法五]：∴设则
当且仅当故
证明[法六]：∴设则
当且仅当故证明[法七]
【考点】不等式的证明。
点评：中档题，本题给出了七种证明方法，反映数学知识应用的灵活性，证明方法的多样性，能开拓学生的视野，启迪学生的思路。
8. 已知正数、满足，则的最小值是 【答案】
【解析】解：∵x＞0，y＞0，∴xy≤(∴x+y≥4．故答案为：4 【考点】基本不等式
)2，又x+y=xy，∴x+y≤(
)2，∴（x+y）2≥4（x+y），
时，取“=”号。
时，取“=”号。
时，取“=”号。
点评：本题考查基本不等式，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+y的二次不等式是关键，属于基础题．
9. （本题满分10分） （Ⅰ）设（Ⅱ）设
，求证：，求证：三数
，
，
；
中至少有一个不小于2.
【答案】（Ⅰ）利用分析法证明即可，（Ⅱ）利用反证法证明 【解析】（Ⅰ）证法一：要证：即证：即证：即证：
由基本不等式，这显然成立，故原不等式得证 5’ 证法二：要证：
即证：
由基本不等式（Ⅱ）三数
，
，
，可得上式成立，故原不等式得证. 5’ 都小于2，因为（
）+（
）+（
）=
，所以矛盾，故假设不成立即原命题成立
【考点】本题考查了不等式的证明
点评：应用分析法，一方面要注意寻找使结论成立的充分条件，另一方面要有目的性，逐步逼近已知条件或必然结论． 10. 设【答案】４ 【解析】因为所以，
，
，即
的最小值为4.
若
的最小值_________________.
【考点】本题主要考查等比中项的计算公式，均值定理的应用。
点评：简单题，应用均值定理要注意“一正、二定、三相等”，缺一不可。
11. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线
的最小值为 . 【答案】8
【解析】根据题意，由于函数-1），因为点A在直线结合均值不等式可知
上，其中,则
的图象恒过定点A，即为x=-2,y=-1,故A（-2，
，则可知2m+n-1=0,则由于，可知m,n都是正数，则
，当且仅当n=2m时
成立，故可知最小值为8，答案为8.
【考点】指数函数性质以及不等式求解最值
点评：解决关键是确定出定点，然后结合不等式的思想来求解最值，属于中档题。
12. （本小题满分12分） 已知两正数a，b满足【答案】【解析】由∴
……………………………………………（10分） 当且仅当
时取等号，此时
………………………………………（12分） 时注意前提条件：
【考点】均值不等式 点评：在应用均值不等式
13. 对一切实数x，不等式
A．B．
知
，求证：
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
C．D．
【答案】C. 【解析】不等式
恒成立转化为
,所以
的最大值为-2,所以
.
,
【考点】不等式恒成立，基本不等式求最值.
点评：本小题属于不等式恒成立问题，应考虑变量与参数分离，然后转化为函数最值来解，本小题在求
14. ．已知实数A．
的最值时，可考虑使用基本不等式.
，则M的最小值为（ ）
C．4
B．2 D．1
【答案】A 【解析】因为
，那么根据均值不等式的结论，可知
，因此可知M的最小值为，故选A.
【考点】本题主要考查均值不等式的求解最值问题的运用。 点评：解决该试题的关键是利用和为定值，则积有最大值，可知，那么得到M的最小值的求解问题。 15. 若A．
且直线
过点B．9
，则
的最小值为 C．5
D．4
【答案】A 【解析】直线
过点
，故
，
。又因
。选A。
【考点】本题主要考查运用均值不等式求最值。
，故
，故
点评：注意从题意出发挖掘解题思路。本题条件的给出，为应用均值定理奠定了基础。应该注意，应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。 16. 已知A．3
,
等差中项是,且
B．4
,
,则C．5
最小值( )
D．6
【答案】C 【解析】因为
，且
等差中项是,有a+b=1,那么则
,结合均值不等式的性质可知，
得等号，故
,选C.
取
【考点】本题主要考查均值不等式求解最值的运用。
点评：解决该试题的关键是能整体利用合理的组合，结合均值不等式的思想，一正二定三相等的思想来求解最值。
17. 下列命题中正确的是 （ ） A．C．
的最小值是2 的最小值是
B．D．
的最小值是2 的最大值是
【答案】C
【解析】 选项A中，由于
只有x>0时，函数取得最小值2，故不成立。选项B中，由于，等号不成立，那么不能得到最小值为2，故错误。选项C中，由于
，只有利用函数的单调性可知当x=2，或者x=
时，结合均值不等式得到最值。选项D中，由于
的最大值是
，成立的前提
是x>0，故选C.
【考点】本题主要考查了均值不等式的求解的运用。
点评：解决该试题的关键是能力用均值不等式的一正二定三相等的思想来分析最值是否取得，进而分析得到。
18. 已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab 的最大值是 【答案】
【解析】解：因为正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab 的最大值是 解：因为a，b为正数，所以由基本不等式化简得：1-3ab=a+b≥2得到最大值为
19. 若正数A．
满足
，则B．
的最小值是( )
C．5
D．6 ，所以得到
≤
【答案】C
【解析】解：因为正数
】
20.
，求证：
，选C
满足
故
=
（
=【13+
【答案】见解析
【解析】本试题主要是考查了均值不等式的运用，来证明不等式。可以运用作差法也可以晕过分析法，也可以运用综合法得到。或者向量法都可以 法一：（作差比较）法二：（作商比较）①②
，
时，显然成立
，当且仅当
时等号成立 ，当且仅当
时等号成立
法三：
法四：（反证法）假设等式成立。 法五：（
不等式）设
，
，当且仅当与
时等号成立
矛盾，故假设不成立，即原不
当且仅当 21. 设A．1
时等号成立
的最小值是（ ） B．
C．
D．
【答案】C 【解析】
22. 不等式
的解集为（ ）
B．（－∞，）∪（，+∞） D．（，1）∪（，+∞） 故选C
A．（，1）∪（1，） C．（－∞，1）∪（，+∞）
【答案】B
【解析】本题主要考查的是绝对值不等式。由条件可知
，所以应选B.
23. 已知
，则
的最大值是 .
可变为
。取绝对值得
【答案】 【解析】略
24. 若n>0,则n+A．2
的最小值为 ( )
B．4
C．6
D．8
【答案】C
【解析】本题考查三元均值不等式。，当且仅当
，即
时不等式取
，选C。
25. (本小题满分12分)
已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若 (1)比较
与
的大小，并证明你的结论;
成等差数列.
(2)求证B不可能是钝角.
【答案】解:(1),证明如下:
【解析】略
26. 下列函数中，的最小值为4的是 A．C．
B．D．
【答案】C 【解析】略
27. 下列命题中正确的是（ ） A．当B．当C．当D．当
，
，
的最小值为无最大值
【答案】B 【解析】答案A,案D，
有可能小于零，故错；答案C,当
时，
无解故错，答
单调递增，故有最大值，所以不对，综上只有答案B对
【考点】基本不等式应用条件
28. （12分）设
，求函数
的最小值．
，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等
【答案】
【解析】本题解题的关键在于关注分母式，从而求出最小值. 试题解析：由得，则
当且仅当时，上式取“=”，所以. 【考点】基本不等式；构造思想和发散性思维. 29. 若【答案】【解析】令
，且
,即
,
【考点】基本不等式．
30. 若正数满足A．
,当且仅当
时取等号．
，则
的最小值为__________．
则B．
的最小值是
C． D．
【答案】C 【解析】由已知可得
，则
，所以
的最小值，应选答案D。
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