高一函数的定义域值域_解析式具体解法大全总结

函数定义域，值域，解析式

教学目标：掌握不同函数定义域和值域的求解方法，并且能够熟练使用。

重点、难点：不同类型函数定义域，值域的求解方法。

考点及考试要求：函数的考纲要求

教学内容：常见函数的定义域，值域，解析式的求解方法：

记作yf(x),xD，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做定义域，和x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.

定义域的解法：

1.求函数的定义域时，一般要转化为解不等式或不等式组的问题，但应注意逻辑连结词的运用；

2．求定义域时最常见的有：分母不为零，偶次根号下的被开方数大于等于零，零次幂底数不为零等。

3．定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示

值域的解法：

1． 分析法，即由定义域和对应法则直接分析出值域

1

2． 配方法，对于二次三项式函数

3． 判别式法，分式的分子与分母中有一个一元二次式，可采用判别式法，但因考虑二次项系数是否为零只有二次项系数不为零时，才能运用判别式

4． 换元法，适合形如yaxbcxd 此外还可以用反函数法等求函数的值域，数形结合法，有界性法等求函数的值域

函数解析式的求法：

1． 换元法

2． 解方程组法

3． 待定系数法

4．特殊值法

求函数的定义域

一、 基本类型：

1、 求下列函数的定义域。

2

（1）

f(x)x2f(x)x1 （2）

(x1)0xx

（3）

y11x1 （4）

f(x)x32x8

二、复合函数的定义域

1、 若函数y＝f (x)的定义域是[－2, 4], 求函数g(x)＝f (x)＋f (1－x)的定义域

f(2x)x1的定义域

2（江西卷3）若函数yf(x)的定义域是[0,2]，求函数

g(x)2、 函数y＝f (2x＋1)的定义域是(1, 3]，求函数y＝f (x)的定义域

3、 函数f (2x－1)的定义域是[0, 1)，求函数f (1－3x)的定义域是

求函数的值域

一、二次函数法

2y3xx2的值域 （1）求二次函数

2yx2x5,x[1,2]的值域. （2）求函数

二、换元法：

3

（1） 求函数yx41x；的值域

三． 部分分式法

x1x2的值域。

求

y解：（反解x法）

四、判别式法

2x2x2y2xx1；的值域 （1）求函数

2）已知函数

yaxbx21的值域为[－1，4]，求常数a,b的值。

五：有界性法：

ex1yx（1）求函数e1的值域

六、数形结合法---扩展到n个相加

（1）y|x1||x4|（中间为减号的情况？）

求解析式

4

换元法

已知f(x1)2x3, 求 f(x).

解方程组法

1设函数f（x）满足f（x）+2 f（x）= x （x≠0），求f（x）函数解析式.

一变：若f(x)是定义在R上的函数，f(0)1，并且对于任意实数x,y，总有

2f(x)f(x)y(2xy1),y求f(x)。

令x=0，y=2x

待定系数法

设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x).

课堂练习：

1x22x1的定义域为

1．函数

f(x)x2x1

5

2．函数

f(x)x21(x3)(x1)的定义域为

xf(2)的定义域为[0,8]，则f(3x)的定义域为 3．已知

24．求函数yx4x5，x(1,4的值域

x23x23xy2f(x)xx2x3的值域 12x5．求函数＝（≥0）的值域 6.求函数

7已知f（x+1）= x+2x，求f（x）的解析式. 8已知 2f(x)+f(-x)=10x , 求

f(x).

9已知 f{f[f(x)]}=27x+13, 且 f(x) 是一次式, 求 f(x).

三、回家作业：

1．求函数y＝

x22x304x的定义域。

要求：选择题要在旁边写出具体过程。

2．下列函数中，与函数yx相同的函数是

（ C ）

x2y(A)x

2y(x)(B) (C)ylg10x

log2xy2(D)

6

3．若函数f(32x)的定义域为[－1，2]，则函数f(x)的定义域是（ C ）

5[,1]A．2

1[,2]D．2

B．[－1，2] C．[－1，5]

x1(x1)f(x)(x1)14，设函数，则f(f(f(2)))=（ B ）

A．0 B．1 C．2 D．2

5．下面各组函数中为相同函数的是（ D ）

f(x)(x1)2,g(x)x1A．

2f(x)x1,g(x)x1x1 B．

C．

f(x)(x1)2,g(x)(x1)2 D．

f(x)x21,g(x)x2x21x2

6.若函数

f(x)3x1的值域是{y|y0}{y|y4},则f(x)x1的定义域是( B )

1[,3]A．3 1[,1)(1,3] B．3

1(,]或[3,)3 C． D．[3,+∞)

7．若函数

ymx1mx24mx3的定义域为R，则实数m的取值范围是（ C ）

7

3(0,]A．4 3(0,)B．4 3[0,]C．4 3[0,)D．4

2yx2x3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是8、已知函数

( D )

A、[ 1，+∞） B、[0，2] C、（-∞，2] D、[1，2]

x3x29y,y2x4x7x12分别是集合P、Q，则（ C ） 9．已知函数的值域

A．pQ B．P=Q C．PQ D．以上答案都不对

10．求下列函数的值域：

3x5(x1)5x3

①

y②y=|x+5|+|x-6|

xx22x4

2y4xx2 ③

④yx12x ⑤

y2x2bxcf(x)(b0)2x111、已知函数的值域为[1,3]，求实数b,c的值。

x211x12xx，求f（x）的解析式. x12.已知f（）=

13.若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x, 求 f(x).

8

14.设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x，y，

有f（x－y）= f（x）－ y（2x－y+1），求f（x）函数解析式.

9