《近世代数》期末考试试卷（A卷）
班级 姓名 学号 题号 得分 一 二 三 四 五 总得分 评卷人 审核人 一．判断题（每题2分，共10分）
1、一个环若有单位元，则R的元必有逆元. ( ) 2、一个A到B的变换就是A到B的映射. ( ) 3、群G的中心不可能是它的不变子群. ( ) 4、变换群不一定是交换群. ( ) 5、在一个群里，阶大于2的元的个数不一定是偶数. ( )
二.填空题（每空3分，共18分）
1、阶是素数的群一定是 群，长度为奇数的置换是 . 2、s3的所有子群有 . 3、一个群G的左右陪集的个数叫群G的 . 4、设A={所有正实数}，B={所有实数}，找一个A到B的映射 . 5、整数环满足的条件 .
三．解答题（每题8分，共16分）
1、设σ=（134）（67），τ=（327）（26）（14），求，2、找出模为8的剩余类加群的所有子群.
第1页/共2页
11.
四、证明题（1、2题各10分，3-5题各12分，共56分） 1、设G=，证明： （1）,当|a|=+∞时，G≌Z. （2）当|a|=n时，G与模n的剩余类加群同构. 2、证明：两个不变子群的交集是不变子群. 3、假设F是一个四元域的环，证明： （1）F的特征是2. （2）F的≠0或1的两个元都适合方程xx1. 4、设群G中的元素a的阶是n，证明：a的阶是5、设R=Z，证明R对以下运算作成环. (1)a⊕b=a+b-1 (2)ababab k2n，其中d=(k,n). d第2页/共2页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容