一、 单选题（共 30 道试题， 共 60 分。） 1.
题面见图片： A. A B. B C. C D. D 2.
题面见图片： A. A B. B C. C D. D
3. 关于半群， 下列说法正确的是 A. 半群可以有无穷多个右单位元 B. 半群一定有一个右单位元
C. 半群如果有右单位元则一定有左单位元 D. 半群一定至少有一个左单位元 4. 设 S3={（1）， （1 2）， （1 3）， （2 3）， （1 2 3）， （1 3 2） } ， 则 S3 的子群的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 5.
题面见图片： A. A B. B C. C D. D
6. 设 A={a, b, c} ， B={1, 2, 3} , 则从集合 A 到集合 B 的映射有 A. 1 B. 6 C. 18 D. 27
7. 设 A = {a, b, c} ， B = {1, 2, 3} , 则从集合 A 到集合 B 的满射的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
8. 设 G 是循环群， 则以下结论不正确的是 A. G 的商群不是循环群
B. G 的任何子群都是正规子群
C. G 是交换群
D. G 的任何子群都是循环群 9.
题面见图片： A. A B. B C. C D. D 10.
题面见图片： A. A B. B C.C D. D
11. 在整数环 Z 中， 可逆元的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 4 个 D. 无限个 12.
题面见图片： A. A B. B C. C D. D
13. 剩余类环 Z10 的子环有 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
14. 在剩余类环 Z8 中， 其可逆元的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15.
题面见图片： A. A B. B C. C D. D
16. 设 G 是交换群， 则以下结论正确的是 A. G 的商群不是交换群
B. G 的任何子群都是正规子群
C. G 是循环群
D. G 的任何子群都是循环群 17.
题面见图片： A. A B. B C.C D. D 18.
题面见图片： A. A B. B C. C D. D
19. 设 f 是 A 到 B 的单射， g 是 B 到 C 的单射， 则 gf 是 A 到 C 的 A. 单射 B. 满射 C. 双射
D. 可逆映射 20.
题面见图片： A. A B. B C. C D. D
21. 设群 G 是 6 阶循环群， 则群 G 的子群个数为 A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 22.
题面见图片： A. A B. B C. C D. D
23. 在高斯整数环 Z[i]中， 可逆元的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
24. 设 S3 = {（1）， （1 2）， （1 3），（2 3）， （1 2 3）， （1 3 2） }， 则 S3 中与元素（1 2）能交换的元的个数是 A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
25. 剩余类加群 Z8 的子群有 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 26.
题面见图片： A. A B. B C. C D. D
27. 下列正确的命题是
A. 欧氏环一定是唯一分解环 B. 主理想环必是欧氏环 C. 唯一分解环必是主理想环 D. 唯一分解环必是欧氏环。 28.
题面见图片： A. A B. B C. C D. D
29. 数域 P 上的 n 阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法 A. 构成一个交换群 B. 构成一个循环群 C. 构成一个群
D. 构成一个交换环 30.
题面见图片： A. A B. B C. C D. D
二、 判断题（共 20 道试题， 共 40 分。）
1. 群的有限子集（非空） 构成子群， 当且仅当该非空子集的任何两个元素在 G 的运算之下，仍在该非空子集之中。 A. 错误 B. 正确
2. 素数阶群不一定是循环群。 A. 错误 B. 正确
3. 除环一定是域。 A. 错误 B. 正确
4. 设 G 是群， 则群 G 的任意两个子群的并仍是群 G 的子群。 A. 错误 B. 正确
5. 设 G 是群， 则群 G 的任意两个正规子群的交仍是群 G 的正规子群。 A. 错误 B. 正确 6.
题面见图片： A. 错误 B. 正确 7.
题面见图片： A. 错误 B. 正确
8. 无限循环群和整数加群同构。 A. 错误 B. 正确 9.
题面见图片： A. 错误 B. 正确
10. 有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。 A. 错误 B. 正确
11. 群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。 A. 错误 B. 正确
12. 设 R 是环， A， B 是 R 的任意两个理想， 则 A+B 也是环 R 的理想。 A. 错误 B. 正确
13. 复数域是实数域的单代数扩张。 A. 错误 B. 正确
14. 高斯整数环 Z[i]是唯一分解环. A. 错误 B. 正确 15.
题面见图片： A. 错误 B. 正确
16. 一个环如果有单位元， 则它的子环也一定有单位元。
A. 错误 B. 正确 17.
题面见图片： A. 错误 B. 正确 18.
题面见图片： A. 错误 B. 正确 19.
题面见图片： A. 错误 B. 正确
20. 有限集合到有限集合的单射不一定是满射。 A. 错误 B. 正确
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