《三角形的面积教学设计》

【教学内容】

人教版五年级上册第五单元第84～85页内容 【教学目标】

1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 【教学难点】

理解三角形面积公式的推导过程。 【教学准备】

每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，揭示课题

T：（红领巾）这是什么？红领巾是什么形状的？ S ：三角形的。

T：你们会算三角形的面积吗？这节课我们就来一起研究、探索这个问题。 （板书：三角形的面积）

设计意图：开门见山，揭示今天要学习的知识。

二、主动探究，获取新知 （一）出示一个平行四边形 T：平行四边形的面积怎样计算？ S：平行四边形的面积等于底乘高。 T：平行四边形的面积公式是怎样得到的？

生说推导过程，师课件演示。

T：在研究平行四边形面积时，我们是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的，那么三角形的面积，你打算怎样研究？

S：转化为已学过的图形。

设计意图：复习平行四边形的面积公式推导过程，为后面三角形的面积公式的推导做铺垫。

（二）动手实验

学具：2个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；一个长方形、一个平行四边形、大小各异的任意三角形。

T：你们可以利用这些图形进行操作研究，看哪一组能用多种方法发现三角形的面积计算公式。

（小组合作动手操作，教师巡视） 操作完成后，小组学生代表汇报。

组一：把三角形沿着中间剪开，然后拼成一个平行四边形。 面积=底×（高÷2）

组二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形 面积=底×高÷2

组三：两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形 面积=长×宽÷2 面积=底×高÷2

组四：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形 面积=底×高÷2

总结：三角形的面积=底×高÷2 T：底×高求出的是什么？

S：表示这个三角形等底等高的平行四边形。 用字母表示的话S=ah÷2

设计意图：通过各种实践，发现并转化三角形的面积为所学平行四边形面积的一半，从而推导出三角形的面积。

三、实践应用，强化新知 （一）复习三角形面积计算公式 T：三角形的面积怎样计算？ S：三角形的面积=底×高÷2

设计意图：复习三角形面积计算公式，为后面的练习打基础。

（二）求下面三角形的面积

题一：面积：100×33÷2=165（平方厘米） T：由这个三角形想到了哪个图形？请用数据说话。 S：底是100cm，高是33cm的平行四边形。 题二：面积：8×6÷2=24（平方厘米） T：你想到了哪个图形？

S：长是8cm，宽是6cm的长方形。 （师ppt展示长方形）

T：你还能想到其他什么样的图形呢？ S：底是6cm，高是8cm的平行四边形。 （ppt展示平行四边形）

T小结： 不管想到的是长方形还是平行四边形。我们求的三角形的面积都是所求图形面积的一半，所以求三角形的面积时要÷2。

T：这个平行四边形这么看：底是6cm，高是8cm。

那么再请你们仔细观察一下，还有哪个数据，我们没用到？ S：还有一条高4.8cm没用到。

T：对呀！那你能利用这条高，求出它相对应的底吗？ S1:24÷4.8=5cm用三角形的面积除以它的高就是它的底。

S2：24×2÷4.8=10cm

T：他这种方法你有没有看懂？24×2表示的是什么？（请三位学生说一说） T小结：所以，我们要把三角形的面积×2还原成平行四边形的面积，再÷高。

T：知道三角形的面积和一条高，就能求出它相对应的底。那么，通过面积和一条底，也能求出三角形相对应的高，对吗？

设计意图：基础练习。算完面积，问学生想到哪个图形，一方面发展学生的空间观念。另一方面加深理解三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半这个知识点。变式练习。通过求直角三角形的面积，巩固三角形的面积计算公式。通过提问“你还能想到其他什么样的图形呢？”来引出新的一道变式题，已知面积和一条高，求相对应的一条底。进一步考察学生对三角形面积的掌握程度。

（三）变化中加深理解三角形的面积 1.底不变，高变 T：你发现了什么？ S：三角形越来越高了。 T：你还发现了什么？ S：三角形的面积变大了。

T：在这个变化过程中又有什么规律呢？我们一下来研究一下。口算面积。 3×2÷2=3 3×4÷2=6 3×6÷2=9

T：观察这3个算式。 底不变，高× ,面积× 2.高不变，底变

T：先想象一下，高不变，只是底变，三角形会发生怎么的变化？ T：现在底拉长，变变变！在这个过程中，你又发现了什么？ 3.底不变，高也不变

T：现在三角形这么动态变化着，你发现了什么？ S：三角形的面积没有变。

T：你怎么看出它面积没变？ S：他们的底和高都没有变。

T：现在，我们选取了3个这样的三角形，我们来验证一下。 底是6，高是3，面积是？

T：像这样的三角形就是等底等高的三角形，那么有多少个？ S：无数个。

T：的确！不管怎么动，只要底不变，高不变，面积就不会变。

设计意图：动态演示中寻找“变与不变”。感受三角形面积的面积同它的底和高有关。底不变，高越大，面积就越大；高不变，底扩大几倍，面积就扩大几倍；底不变高也不变时，三角形的面积不变。

四、总结

T：这么一个普普通通的三角形，但是它里面充满着奥秘。让我们用敏锐的眼光、智慧的头脑来看待图形，看待数学。以后我们还是这样去研究，好不好？

今天的课，我们就上到这里。