八年级数学乘法公式习题练习

（八年级数学）整式的乘法——乘法公式练习

一、学习目标：熟练掌握平方差公式和完全平方公式，能灵活地运用公式解决有关问题。

二、复习：1、平方差公式：（a+b）(a－b)=

2、完全平方公式：（a＋b）2 =

3、

(xp)(xq)_____________________

三、练习

完全平方公式的变形：1、已知

(ab)27,(ab)24,

22ab,ab的值 求

2、已知

x15x，求下列各式的值

1

（1）

x2112;(x)x x2 （2）

22xyxy3,xy10,试一试：1、求

2222xy10,xy4,x2、求y

添括号

复习去括号：

a(bc)___________;a(bc)___________

反过来，就得到添括号法则：

（1）abca( ） （2）abca( ）

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都____________;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都____________。

试一试：

x3( ), xy2x( ) , x2y1x( )

abca( ） abca( ）

2

例题：添括号运用乘法公式计算：

22(ab)(abc)类型一:（1） (2)

试一试：

22(2xy1)(a2b1)（1） （2）

类型二：（1）(x2y3)(x2y3) （2）(2xy1)(2xy1)

填空：

21、要使x6xk是完全平方式，则k=________

2y2、要使my4成为完全平方式，那么m=________

23、将多项式x9加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是

_______________

教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．

教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.

教学过程：

3

一、提出问题，学生自学

问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______；

（2）(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______； (m−2)2 = _______；

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学生讨论，教师归纳，得出结果：

(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1

(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4

(2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1

(m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4

分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．

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推广：计算(a+b)2 = __________；(a−b)2 = __________.

得到公式，分析公式

结论： (a+b)2=a2+2ab+b

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即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

二、几何分析：

你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？

图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2.

类似地可由图(2)说明(a−b)2 = a2−2ab+b2.

三、例题：

例1、应用完全平方公式计算：

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(1)( 4m+n)2 (2)(y−)2 (3)(−a−b)2 (4)(b−a)2

解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2

(2) (y−)2 = y2−y+

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(4) (b−a)2 = b2−2ba+a2

例2、运用完全平方公式计算：

(1)1022 (2)992

解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404

(2)992 = (100−1)2 = 10000−200+1 = 9801

四、添括号法则在公式里的运用

问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a−b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？

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学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c，a−(b+c) = a−b−c

反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a−b−c = a−(b+c)

理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．

总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．

五、小结：

１、完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

２、添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.

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