第二章往复式压缩机热力学基础

第二章 往复式压缩机热力学基础

1.教学目标

1.掌握理想气体状态方程式和热力学过程方程式。

2.了解压缩机的工作循环。

3.理解压缩机的排气量及其影响因素。 4.掌握压缩机的功率和效率的计算。 5.了解压缩机的多级压缩过程。

2.教学重点和难点

1.理想气体状态方程式和热力学过程方程式。 2.压缩机的工作循环。

3.压缩机的功率和效率的计算。

3.讲授方法

多媒体教学

正文

2.1 理想气体状态方程式和热力过程方程式：

2.1.1 理想气体的热力状态及其状态参数

压缩机运转时，汽缸内气体的热力参数状态总是周期不断的变化，所以要研究压缩机的工作，首先就得解决如何定量描述气体的状态以及如何确定状态变化的过程。实际上，这也是研究气体热力学必须首先解决的问题。气体在各种不同热力状态下的特性，一般都是通过气体状态参数来说明。

2.1.1.1基本热力状态参数

1.温度 在热力学中采用绝对温标°K为单位。绝对温标以纯水三相点的绝对温度273.16°K（计算时取273°K）作为基准，只有绝对温度才是气体的状态参数，与常用的摄氏百度温标℃应加以区别。

2.压力 在热力学中规定绝对压力为状态参数，与一般的表压力应加区别。

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3.比容 比容是指每单位重量气体所占有的容积，以v表示。比容的倒数称为重度，以γ表示。

2.1.1.2 导出状态参数

1.内能 气体的内能与温度及比容间存在一定的函数关系。当忽略气体分子间的作用力和气体分子本身所占有的体积时，内能可认为是温度的单值函数。内能一般用u表示。

2.焓 为了便于计算，有时把一些经常同时出现的状态参数并在一起构成一个新的状态参数。例如在流动系统中，常把内能u和压力p、比容v的乘积pv相加组成一个新的状态参数i，称为“焓”。即：

i=u+Apv , kcal/kg

式中u------内能，kcal/kg; p------压力，kgf/cm2 v------比容，m3/kg

A------功热当量，A=1/427kcal/kgf·m

3.熵 熵也是导出状态参数，根据热力学第二定律，对于可逆过程的熵变，与温度及过程进行时的热量交换有关，其关系式为：

dq=Tds.kcal/kg

式中q---单位重量气体与外界交换的热量，kcal/kg;

T---交换热量时的瞬时绝对温度，°K s-----单位质量气体的熵值，kcal/kg·°K

2.1.2理想气体状态方程式

所谓理想气体时不考虑气体分子之间的作用力和分子本身所占有的体积的气体，实际上自然界中并不存在真正的理想气体，不过当气体压力远低于临界压力，温度远高于临界温度的时候，都相当符合理想气体的假定。

对于1kg气体而言，理想气体的压力、比容和温度之间的关系为： pv=RT (2-1)

式中 p-----理想气体的绝对压力，kgf/m3; v-----理想气体的比容，m3/kg; T-----理想气体的绝对温度，°K； R----气体常数，kgf·m/kg·°K。

对于G(kg)气体，若其总体积为V(V=G·v),其关系式为：

Pv=GRT (2-2) 式2-1及式2-2即为理想气体状态方程式。

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2.1.3 理想混合气体

压缩机中的气体往往是由若干不同的气体所组成的混合气体，若个组分气体均为理想气体，则其混合气体也可认为是理想气体。这是凡是用于理想气体的褚定律对混合气体也适用。

根据道尔顿定律，在同一温度下，混合气体的总压力P等于各组分气体的分压力PX之和，即：

p=p1+p2+p3+…+pn

若把理想气体状态方程式应用与理想混合气体，必须先求得理想混合气体常数R，为此必须知道混合气体的组成。表达混合气体组分的方法有两种，即重量成分法和体积成分法。（略）

2.1.4 基本热力过程

热力计算是往复式压缩机设计中重要的一环，是其他设计计算的基础和前提。热力计算包括一般常规热力学计算和复算性热力学计算两部分。如果遇到工况有较大改变，进而使压缩机的级问压力、温度—— 以至压缩机的功率、排气量等发生很大变化时，就必须进行复算性热力学计算；对于用现成压缩机来压缩非原定气体或非原额定工况的情况，也应进行复算性热力学计算；同时在压缩机设计性热力学计算中由于气缸直径圆整也必须进行复算性热力学计算。对于往复式压缩机的变工况复算的传统计算方法，计算方法误差较大，复算次数多，下面拟从各级吸气压力修正式及迭代步骤两个方面对传统的基本算法提出如下改进：

1．各级吸气压力修正式的改进： 分析传统的计算式：

kppsxs1VVh1hx (1)

kKKKpCCCk1Ksx11Xp(1)P (2)

KKsxSX2C2CXX可知，这实际上是用C

K1KXK1和C

KX的算术平均值与C

KX的比值来修正各级吸气

压力，亦即将C

和C

对以后迭代运算的影响予以平均看待，这显然不尽合理。

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为加快复算的收敛速度，减少复算次数，现改用C比值来修正各级吸气压力，即：

K1和C

KX的加权平均值与C

KX的

KKCK1K112X (3) PPKSXSX()C12XC若取ω2=1-ω1，则

PK1KPSXSXCKKC112X (4)

KCX12经过l0例变工况计算，发现根据各例第一次复算所得C与C的比值

1211（C/C）来确定权值叫ω1，在满足精度B>0．97～0．98的条件下进行计算

2111时，具有最少的复算次数。权值ω1与（C/C）的关系可将其拟合为如下线性

21方程：

11ω1=0.01+0.72（C/C） （5）

212．迭代过程的改进

在以往典型的变工况复算过程中：在修正了各级吸气压力Psx后，再计算各级的压力比ε

X及容积系数λVX最后根据λ

LX

计算各级常数CX，从而完成一轮迭

代。这种迭代过程类似解线性方程组的简单迭代法。现提出如下改进：在第K+1次复算中,当第二级吸气压力按式(3)修正后，不是接着由同一式子修正以后各级

K1K1K1K1吸气压力，而是根据修正后的PS计算ε、及C ，然后再

1V112K1K1由C来修正PS，

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K1KCK1112X (6) PSPSK33CXKC并计算ε

K12、K1V2 及C

K12…。余下各级的吸气压力均由C

K1Z1K11予

以修正，并重复以上计算步骤，直到算出C数)，从而完成一轮迭代。当按式

,C

K1 (z为压缩机末级的级ZCXVXPPSXS1TS1S1SXVOXThX (7)

SX逐次进行复算使各级c值趋近BCK1K1=0．97～0．98时，就说明所/Cminmax取级间压力等参数是合理的，即可保持新工况的稳定。这种迭代过程类似解线性方程组中的异步迭代法。通过后面的实例计算可以证明，此迭代方法与前一种方法在一轮迭代中计算量相同，但却具有更快的收敛速度和更高的计算精度。

3．改进后的复算步骤

综上所述，改进后的变工况复算步骤可归纳如下： (1)初步确定各级吸气压力

P1SX1PV/V(X1,2,3,,z) SXS1h1hX1X,1VX,C1X(2)根据P计算各级。

11(3)由C/C值按式(3)、 (4)确定权ω1,ω2。

21K1(4) 令 K=l， 计算PSKCPS12K2KCK1122 ， 并根据PS 计算

K2C25

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K1K1K1 。 ,V,CX11K1KCCK1112XPKSXCXK1SX(5)计算，并根据

P计算

K1K1K1K1K1K1 (当 X=Z时，则还应计算及C； ,及C,X1X1X1ZVZZ(6)计算B=CK1min/CK1max ，当B=0．97 ～0．98时，结束计算。否则，

1KK1、P、PSXSXSXK1、CKXK=K+1返回到4，直到最后B>0．97～0．98为止。式中，P是第1次、第K次和第K+1次复算时任意级的吸气压力，单位为MPa；C是第K次复算时第一级和第x级的常数；Vhx是第x级(任意级，下同)的行程容积，单位为m3/min；λvx是第X级的容积系数；μox是第X级的抽气系数；PS1、PSX是第1级和第X级的名义吸气压力，单位为MPa；Ts1、Tsx,第1级和第X级的名义吸气温度；ε系数(对理想气体或ε

s1

s1

、ε

sx

是第1级和第X级名义吸气状态下的可压缩性

=ε

sx

=1)。

P当按式CXSXTS1S1SXVOXPS1TSXhX逐次进行复算，使各级C值趋近

B=CK1min/CK1min=0．97～0．98时，说明所取级级间压力等参数是合理的，即

可保持新工况的稳定。复算程序实现：算出各级级间压力→压力比→容积系数→循环系数，直到计算循环系数小于0．97。

4. 动力计算部分

压缩机动力计算的目的是：求取施加在各零部件上的作用力——气体力、最大往复惯性力和综合活塞力等，为以后强度验算及基础设计等提供计算数据。压缩机曲柄连杆机构受力分析在对压缩机进行受力分析时，需要得到的作用于曲柄连杆机构上的力主要有以下几种：

(1)活塞力 Fp =Fg+Fj+Fm。单位为N。

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(2)连杆力 Fh=FpksinA (12K2sin2A)0.5。单位为N。 (3)侧向力Fc=Fp(1一k2sin2A)0. 5。单位为N。

(4)切向力 T=Fp[sinA+cosAksinA (1一k2sin2A)]。单位为N。 (5)法向力 z= Fp [cosA —ksinA (1一k2sin2A)]。单位为N。

另外，压缩机的总切向力等于同一曲轴位置上各缸切向力加上压缩机的切向摩擦力的总和，其计算公式为：

(6)对于单缸压缩机 TΣ=T+Tmr。单位为N。 (7)对于多缸压缩机 TΣ=ΣT+Tmr。单位为N。 (8)最大往复惯性力Imax=mprA2(1+k)。

通过选择机器型式、气缸型式及输入各气缸的参数，计算出各列活塞力以及切向力、法向力等。

计算公式中的参数请参见下表详细说明： 参数符号 k A Fp Fg Fj Fm mp lmax Fh Fc T Z T Tm r

参数含义说明 Q曲柄半径与连杆长度之比 曲柄转角 活塞力 气体力 惯性力 往复摩擦力 往复运动质量 最大往复惯性力 连杆力 侧向力 切向力 法向和 总切向力 切向摩擦力 曲柄半径 单位 ° N N N N kg N N N N N N N mm 2.2. 压缩机的工作循环

压缩机的工作状况往往通过它的工作循环来判断。所谓工作循环是指活塞在气缸内往复一次（相当于主轴转一圈，压缩机工作一循环），气体经一系列状态

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变化又恢复到原始状态，其间所经历全部历经的综合。

2.2.1理论压缩循环

为了由浅入深的说明问题，我们先对实际情况作如下的简化和假设： 1.活塞从左止点开始运动时，缸内容积从零开始变化。 2.工作时缸内气体没有泄漏损失。

3.气体经、出缸内气体压力保持不变。即气体流经吸、排气阀时不计压力损失。

4. 气体经、出缸内气体温度保持不变。这种经理想化了的工作循环成为理论压缩循环。

压缩机中常见的压缩过程有等温、绝热及多变过程。这样在理论压缩循环中相应的有等温、绝热及多变三种理论压缩循环。

2.2.2实际压缩循环

实际压缩循环是由吸气、压缩、排气和膨胀四个过程所组成，他与理论循环的区别是：

1..由于余隙容积V0的存在,使得实际处理气体的有效容积和总是小于气缸的行程容积Vh，使吸气量减少了△V′.

2.由于在实际循环中存在着吸、排气阀等的压力损失，使得缸内的实际排气压力总大于P2，而实际吸气压力总小于P1。即缸内的实际压力比总大于名义压力比，

3.由于压力比的不同，在同样排气量的条件下，一方面是实际压缩循环所消耗的功量大于理论循环所消耗的功量；另一方面又是气体实际排除温度Td大于理论循环的排气温度。

4.由于实际情况复杂，在整个膨胀和压缩过程中，多变指数并非定值。工程上，常对实际压缩过程和膨胀过程作必要的简化。简化方法有以下两种方法：等端点法和等功法。

5.由于受热交换的影响，使吸气温度发生变化，因为也影响汽缸吸气能力。 6.此外，在实际循环中还存在气体的泄漏损失，它不但使机器的排气量减少，而且还造成功率上的损失。

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2.3. 压缩机的排气量及其影响因素

排气量是压缩机的重要性能参数之一。它不但是工艺生产上的重要指标，而且也是确定机器驱动功率以及机器参数、结构型式和尺寸的重要依据。所谓排气量通常是指单位时间内，压缩机排出的气体经换算到最初吸气状态下的气体体积量。

2.3.1压缩机的实际吸气量

由于各种因素的影响，实际压缩循环中所能吸收的气量Vs比理论循环吸气量Vsl小，即： 总小于1。

吸气系数λs包括容积系数λv、压力系数λp和温度系数λT,下面分别讨论。

Vs=λsVsl=λsVh

式中λs ----吸气系数，它表明实际吸气量与理论吸气量之间的差距程度，λs

2.3.1.1容积系数λv

按照等端点多变膨胀过程的原则可得

λv =1-a(ε1/m-1)

式中 a---------相对余隙容积，a=V0/Vh； ε、m----名义压力比和膨胀过程多变指数；

λv--------容积系数。从该式可看出，影响λv 的主要因素是a、ε及m值。

2.3.1.2压力系数λp和温度系数λT

影响λp的主要因素是吸气阀的弹簧力与吸气管中的压力波动。λT的取值一般与压力比ε、转速n、气缸冷却速度、气阀布置方式以及气体性质等因素有关。

综合以上三方面的影响因素，可知压缩机的实际吸气量为

Vs=λsVh=λpλvλTλh

式中λp、λv、λT-------该级缸的压力系数、容积系数、温度系数； Vh-------每转内的气缸行程溶剂，m3； Vs -------每转内实际吸气量，m3。

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2.3.2压缩机的排气量

2.3.2.1 排气量影响因素

由于实际压缩机存在气体泄漏,所以排气量一定少于进气量,单级压缩机的排气量被定义为压缩机排出的气体容积流量换算成压缩机进气状态下的气体容积流量,以Vd 表示,

定义泄漏系数:

λl =VdVs

参照式(11) ,排气量V d

PVdVS[P1dS]T

K结合行程容积Vh ,

Vd = Vh·λv·λT·λl·λp

所以排气量计算式为：Q = Vh·λv·λT·λl·λp·n

式中, n为曲轴转速, r/ min ;Vh为行程容积,m3 ;λv为容积系数;λT为温度系数;λ

l

为泄漏系数;λ

p

为压力系数。

由上式可看出,排气量与容积系数、温度系数、泄漏系数和压力系数、每级的汽缸行程容积及压缩机转速有关。

2.3.2.2 容积系数(容积效率)λv

容积效率习惯又称为容积系数λv ,它主要是用于表征气缸行程容积利用程度的一个系数,定义余隙容积为V c ,由实际气体的过程方程得

ZVCVVCZ12P[P211]T

mP令压缩比dSV,VCh由容积系数的定义可得,

P10

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VVVhVhZ1[Z121mT1]

相对余隙α的大小很大程度上取决于气阀在气缸上的布置方式,气阀的结构形式和压缩的级次以及同一级次气缸行程与直径之比等,一般α值在下列范围内:低压级α= 0.07～0.12 ,中压级α= 0.09～0.12 ,高压级α= 0 .11～0.16 。一般情况下,气阀布置在缸盖上α值较小,而径向布置在缸壁上的α值则较大;采用直流阀比使用环状阀和网状阀的α值大,使用组合阀(进、排气阀组合成一个整体) 的α值相对最大,高速压缩机,α值高达0.15～0.18 。

压力比ε当α和m 一定时,压力比ε高, 则λv减少,使进气量减少。当大到某值时,甚至会出现进气量为零的极限,此时压力比称为极限压力ε般单级最大压比不超过3～4 。

膨胀指数mT 的大小除与气体性质有关外,主要取决于余隙气体在膨胀过程中与气缸壁热交换的情况。当气体损失热量多时, mT 较小,λv 较小;高压级气缸的热交换面积远小于低压级气缸,所以气缸与外界的热交换远不如低级压充分,因而其值接近于K ,设计中一般推荐mT 值如下表 。 近期压力105pa 1.5 1.5～4.0 4.0～10 10～30 ＞30 任意K值时 mT =1+0.5(K-1) mT =1+0.62(K-1) mT =1+0.75(K-1) mT =1+0.88(K-1) mT =K K为1.40时 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 max

。压力比

max

过大,会使气缸容积利用率降低,还会使气温度过高,所以ε一般远小于ε ,一

2.3.2.3 压力系数λp

气体经过进气阀需克服气阀弹簧力、气阀通道阻力等,故进入气缸后压力下降。在同一进气容积下,气体压力愈低,则其中的气体质量愈小,因而对进气过程来说,进气时压力下降,等于损失了进气量。所以可以认为压力系数λp= ps/pd 表示由于压力降低使进气量减小的程度,按经验,λp = 0.95 ～0.98[4] ,多级压缩机,其级次愈高,λp将愈大, Ⅲ级以后λp→1 。

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2.3.2.4 温度系数λT

温度系数表示进入气缸的气体由于吸热体积膨胀而使进气量减少的程度, λ

T

的大小取决于气体吸热的多少,吸收量愈多,λT 愈小,具体的λT 确定可由相

关图表查取, 一般为双原子气体λT = 0. 9 ～0. 95 。

2.3.2.5 泄漏系数λl

对于单级压缩机来说,产生气体泄漏的部位主要有3 处:填料函泄漏、气阀泄漏、气缸内活塞泄漏。泄漏系数

111Vi

式中νi 为气缸中各泄漏点的相对泄漏值,可按有关图表查取。综上所述,如要增加排气量,则可采取以下措施:a.增加压缩机转速; b.增大气缸直径,提高行程容积;c.减少余隙容积; d.改善气缸冷却状况,或降低进气温度。

2.3.2.6排气温度

由式可得,排气温度计算公式如下,

PDKK1TdTs[]

PSTT2.4压缩机的功率和效率

2.4.1压缩机的指示功率

2.4.1.1 实际气体的压缩性系数Z

由于实际气体与理想气体的差异,原简单的理想气体状态方程已不能正确反映实际气体的状态描述,针对于实际气体的热力状态方程,主要有二大体系,即范德瓦尔方程和维里方程,但工程上最常用的还是以简单的系数来修正理想气体状态方程,而得到实际气体状态方程即:

p·V = Z·R·T

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Z即为压缩性系数, 表征实际气体偏离理想气体的程度, Z值可通过相关气体特性曲线中查得。

2.4.1.2 实际气体的等熵过程

实际气体等熵过程中温度与压力的关系式为

PKK1TT1[]

P1TT指数KT反映实际气体压缩后压力与温度的关系,称为温度等熵指数。KT受温度和压力的影响相对较小,故常取KT来求得排气量和指示功率。

2.4.1.3 实际气体指示功率

(1) 理论气体压缩循环如果假设: ①排气终了时气体全部被活塞排出气缸; ②进、排气过程中气体状态与进排气管内相同; ③气体压缩的过程指数为一定值; ④气缸无气体泄漏。则理论压缩循环示于压—容图,见下图。

进气过程中,气体对活塞所作的功为:p1V1 = 面积144′1′1 压缩过程中,活塞对气体作功为:

2PdV面积122'1'1

排气过程中,活塞对气体所作的功为:- p2V 2=-面积234′2′2 整个理论压缩循环功为三者代数和

LP1V12PdVPV22

故有,

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L(12341)VdP

2(2) 实际气体压缩循环

考虑实际气体压缩过程中的余隙气体的存在、气阀阻力、热交换及气体泄漏的影响,其压缩循环压一容图如图2 所示。图3 为图2 等功简化图。

从图2 、图3 可见,实际气体的实际压缩循环功为:

11KLVdPVdP(V0VH)PSZ13T22111KKZPdPZ4(V0V)PAZ'PdP1KTTT3 近似取Z = Z′=（Z1 + Z2）/2,代入上式得:

PdKK1KTZZ2 LiVSPS[()1]1KT1PS2Z1TT式中Z1、Z2取名义进出气状态下的压缩性系数,则指示功率为: Ni =L·n/60 式中n 为曲轴转速;一般情况下,特别是双原子气体, KT 可由K 值代替, K 可按以下取值:(1) 单原子气体: K = 1. 66～1. 67 ; (2) 双原子气体: K = 1 . 40～1. 41 ;(3) 多原子气体: K = 1. 1～1. 30 。

综合可得:

NZPdkK1KTZZ2n VSPS[()1]160mKT1Ps2Z1tT2.4.2压缩机的效率

压缩机的效率是衡量机器经济性的重要指标。工程上为了便于比较，常取理论循环所消耗的功率作为衡量实际压缩循环的基准。效率用来衡量实际循环与理论循环之间的差距程度。典型的理论循环有等温理论压缩循环和绝热理论压缩循

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环。

2.5多级压缩

3.5.1采用多级压缩的原因

单级压缩机所能提高的压力范围十分有限，对于需要更高压力的场合，用单级压缩是根本不可能达到的，必须采用多级压缩。采用多级压缩的优点如下：

1.降低排气温度； 2.节省功率消耗； 3.降低最大活塞力； 4.提高容积系数。

2.5.2级数选择和各级压力比的分配

选择级数的一般原则是：保证运转可靠、功量消耗要小、结构简单、易于维修以及重量轻等。级数确定后，各级压力比还应合理分配，以达到压缩机的功耗为最小。

2.5.3各级气缸行程容积及直径的确定（略） 2.5.4多级压缩的功率

多级压缩的总指示功率应等于各级指示功率之和。

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