一次函数、二次函数、指数、对数函数和幂函数.doc

1、函数y=kx+b(k≠0)叫做 ，它的定义域是 ，值域是 ____________,图象是 。 2、已知直线l经过点（1，2）和（3，4），求表示一次函数的解析式 。 3、一次函数也称为 函数，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，f(x)在R上 ，当k＜0时，f(x)在R上 。当b= 时，函数为正比例函数，正比例函数是 函数（填奇或偶）。

4、若f(x)=2x+1,x∈[-1，5]，则最大值为 ，最小值为 。若f(x)=-2x+1，x∈[-1，5]，则最大值为 ，最小值为 。 5、若f（x）= kx+b(k≠0),则f[f(x)]= ,f{f[f(x)]}= 。 ６、二次函数解析式的三种形式：（１）一般式 ， （２）顶点式 ，（３）两根式 。 ７、二次函数的图象是 ，对称轴是 ，顶点是 。 ８、二次函数 ax 2 的定义域是 ，当a＞0时，抛物 ybxc bb,, ，线开口向 ，函数在  2 a  上 ，在  a   2 b,b当a＜0时，抛物线开口向 ，在   ,  上 ，在  a   22a上 。

9、对于一次函数y=kx+b(k≠0)，二次函数 yax2bxc的解析式通常用 方法解决，即求 。

210、二次函数 y  ax  bx  c ,当Δ＞0时图象与X轴有 个交点，当Δ=0时，图象与X轴有 个交点，当Δ＜0时，图象与X轴有 个交点。 11、如图⑴⑵⑶⑷⑸⑹，试归纳二次函数在给定闭区间[a,b]上的最值。 yyy aooxb a o bxxab （1） （2） （3） y yy aobaooaxbbxx （4） （5） （6）

1

12、针对二次函数在给定闭区间上的最值问题，考题经常设置 和 两类问题。解这类题需要 。

nn 13、根据根式和分数指数幂（1）a m = ，（2）a m = ， （其中m,n都是自然数，a大于0且不等于1）

rs14、有理数指数幂的运算性质和整数指数幂的运算性质相同：（1） a  a  arrrs（2） s （3） a  （4） a  b  。

a rb （5）  a  。（其中a,b都大于0，r,s是有理数）。

15、有一些函数在它的定义域，对于自变量的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数叫做 ，这类函数的定义域是 ，最大值是 ，最小值是 。

16、如果定义函数y=[x]表示不超过x的最大整数，则[-2.5]= ， [1.5]= ，[0.5]= ，[π]= ，[e]= 。

17、一般地，函数的单调性是函数的 （填整体或局部）性质。判断函数的单调性，先求函数的 ，再确定 ，在单调区间上任取两个数 x 1 , x 2，且 x1  x 2 ， 利用 法比较 与 的大小，从而确定该函数在该区间上的 性。

18、一般地，函数的奇偶性是 （填部分或所有）函数具有的性质。奇偶性反应的是 的两个自变量对应的 之间的关系。若对于x，－x，有f（－x）=f（x），称该函数为 ；有f（－x）= —f（x），称该函数为 ；若有f（－x）≠f（x）且有f（－x）≠ －f（x），称该函数为 。

19、点（x，y）与点（－x，y）关于 对称，点（x，y）与点（－x，－y）关于 对称。由此，奇函数图象关于 对称，偶函数图象关于 对称。

20、判断一个函数的奇偶性，首先确定函数的定义域，再看定义域是否关于 对称，再验证 和 的关系，从而确定函数的奇偶性。

y21、若y=f（x），y=g（x）分别 y为奇函数和偶函数，根据右图补全

图象。

oxox

y=f（x） y=g（x） y

 2

abocx22、如图，定义在[a，c]上的函数 （填具有或不具有）单调性。该函数的单调增

区间为 ，单调减区间为 。 23、若函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，则y=f（x）一定存在 和 。若y=f（x）在区间[a，b]上单调递增，则最大值为 ，最小值为 ；若y=f（x）在区间[a，b]上单调递减，则最大值为 ，最小值为 。 24、对于定义在[1，6]上的函数y=f（x），由2 ＜ 5有f（2）＜ f（5），能不能判断y=f（x）在[1，6]上单调增？为什么？ 。

25、研究函数的单调性可达到 的效果。奇函数在对称区间上具有 的单调性；偶函数在对称区间上具有 的单调性。[1，6]关于原点的对称区间为 ，[a，b]关于原点对称的区间为 。 26、函数y=-2x+3，x∈[1，6]，则 ymax____,ymin_____

227、对于函数 yx5x6,x[1,6]，则 y max  ____, y min  _____

28、利用单调性的定义证明函数y= x2 在（0，∞）上单调递增。

29、利用单调性的定义证明函数y=－2x+3 在R上单调递减。

30、判断函数 yx的单调性及奇偶性。

31、判断下列函数的奇偶性： 3yxx（1） （2）

yx

42（3） y  x  2 x （4） yloga(xx21)

2

（5） yx3

32、已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时， f(x)2xx2 （1） 求x＞0时函数的解析式。

（2） 是否存这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且

 若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由。 g（x）的值域为  1 , 1 ba

3

33、如果 abN，那么b叫做 ，记做 ，以10为底的对数叫做 ，以e为底的对数叫做 ，分别记做 和 。 34、对数的性质有（1） 没有对数；（2） log a 1 

M（3） log a a  。

N35、对数的运算性质有（1） log a M  N  ；（2） log a  ；

n（3） log a M  ；（4）换底公式是 。 xya36、一般地，函数 ( a  0, a  1) ，叫做 函数，函数

ylogx(a0,a1)叫做 函数。指数函数和对数函数是一

a

对 的函数，指数函数的定义域是对数函数的 ，对数函数的定义域是指数函数的 ，它们的图象关于 对称。 37、指数函数和对数函数都是 ，当a＞1时，指数函数在 R上 ，对数函数(0，∞)上是 ；当0＜a＜1时，指数函数在R上 ，对数函数(0，∞)上是 。（填增减性）

38、在下列坐标系中作出指数函数和对数函数的图象：

yy

yy

x

oooo xxx

0＜a＜1 a＞1 0＜a＜1 a＞1

39、对于有些函数只已知 ，而并不知道函数 ，象这种函数称为抽象函数。 40、实际上，对于我们所学过的任何一类函数都对应着相应的 和 。解方程实际上就是求使函数值为 相对应的 。 41、把下列函数和相应具有的性质用线连接起来。

函数 性质

yx2（1） （1） f（xy）=f（x）f（y）

y （2） log x a x （2） f（x+y）=f（x）+f（y）

（3） y  a （3） f（x+y）= f（x）f（y） （4） y=2x （4） f（xy）= f（x）+f（y） 42、求函数的零点常用的方法是 。 43、函数 yx22x3的零点是 。 44、方程2 xx0在下列区间（ ）内有实数解。

4

A [0，1] B [1，2] C [-1，0] D [-2，-1] 45、函数f（x）=lnx+2x-6的零点必在区间 （ ） A [1，2] B [2，3] C [3，4] D [4，5] 基本运算 46、若定义在  上的函数y=f（x），若对于任意的 , y  R  有f（xy）= f（x）xR+f（y），

1（1）求f（1）的值； （2）求f（x）+ f( ) 的值；

x

y（3）证明： f()f(y)f(x)x

47、一般地，函数 叫做 函数，其中 是自变量，指数函数的自变量在 位置，而幂函数的自变量在 。 48、幂函数是一个复杂的系统，我们只研究α∈Q的情况。在下列坐标系中作出

y

1α分别等于1，2，3， ，-1，-2的图象：

2 yy

x oo oxx

α=1 α=2 α=3 yyy

oooxx x 1α= α=-1 α=-2

2

49、由上面的前四个图象归纳出当α＞0时幂函数在第一象限的性质：

。 50、由上面的后两个图象归纳出当α＜0时幂函数在第一象限的性质：

。 51、幂函数图象不可能在第 象限。

52、如图，写出图中折线所表示的函数解析式。

5

y33o4x

53、求函数 x 2  2 x  3 在[0，a]上的最值。 y 

54、已知函数二次函数同时满足（1）f(1+x)=f(1-x),(2) f ( ,f(x)的两根

maxx)15的立方和为17，求函数的解析式。

55、已知函数 y  ax 2 8) x  a  ab , 当x∈（-3，2）时，f(x)＞0，当x∈  ( b （-∞，-3）∪（2，∞）时，f(x)＜0。 （1） 求f(x)在[0，1]上的值域。 （2）C为何值时，ax 2  c   bx0 的解集为R？

56、计算下列各题

（1）已知f（x+1）=2x+2，求f（x）

（2）已知f（x）的定义域是[1，2]，求f（2x+1）的定义域。 （3）已知f（2x+1）的定义域是[1，2]，求f（x）的定义域。

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