通信原理教程(第三版)樊昌信 部分课后习题答案

信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：

习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成：

X(t)2cos(2t), t

式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5

试求E[X(t)]和RX(0,1)。

解

：

2E[X(t)]=P(=0)2

cos(2t)+P(= π/2)

2cos(2t)=cos(2t)sin2t

cost

习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：

X(t)2cos(2t), t

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

RX()limTlimT1T/2T/2X(t)X(t)dtT1T/2T/22cos(2t)*2cos2(t)dtT

2cos(2)ej2tej2t

j2fj2tP(f)dej2t)ej2fdRX()e(e(f1)(f1)

习题2.6 试求X(t)=Acost的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：R(t，t+)=E[X(t)X(t+)] =EAcost*Acos(t)

12A2AEcoscos(2t)cosR() 22A2功率P=R(0)=

2

习题2.10 已知噪声nt的自相关函数Rne-k，k为常数。 (1)试求其功率谱密度函数Pnf和功率P；(2)画出Rn和Pnf的曲线。

解：(1)Pn(f)Rn()ejk2dkkjk2eed2 22k(2f) PRn0k2

(2)Rn()和Pnf的曲线如图2-2所示。

图2-2

RnPnf1 k20 0 f

习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为

n0的高斯白噪声时，试求 2(1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。 解：(1)LC低通滤波器的系统函数为 2j2fC2j2fCj2fL1142f2LC图2-4LC低通滤波器

L C H(f)=



输出过程的功率谱密度为P0()Pi()H()2n01

212LC对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为

R0()Cn0Cexp() 4LL(2) 输出亦是高斯过程，因此 2R0(0)R0()R0(0)Cn0 4L第三章：

习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)5cos1000t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： stmtct1cos200t5cos1000t

5cos1000t5cos200tcos1000t 由傅里叶变换得

Sf 55cos1000tcos1200tcos800t25f500f5005f600f60024

5f400f4004已调信号的频谱如图3-1所示。

S(f)

54 － 600 － 500 － 400 0

52

习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知fm=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为

mff52.5 fm2已调信号带宽为 B2(ffm)2(52)14 kHZ 习题

3.8

设角度调制信号的表达式为

s(t)10cos(2*106t10cos2*103t)。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为

(t)2*1062000sin2000t

故最大频偏 f10*200010 kHZ 2f103（2）调频指数 mf10*310

fm10故已调信号的最大相移10 rad。

（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM2(1mf)fm，所以已调信号的带宽为

B=2(10+1)*10322 kHZ

第四章：

不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化 第五章：

习题5.1 若消息码序列为01，试求出AMI和HDB3码的相应序列。 解： AMI 码为  1HDB3码为

1010010000011101001000101

习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：

（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

（2） 该序列中有没有概率f1T的离散分量？若有，试计算其功g(t)率。

解：

O

ATTt图5-2 习题5.5图1

（1）由图5-21得

2TA1t,tg(t)T2

0 其他g(t)的频谱函数为： G(w)ATwTSa224 由题意，P0P1P1/2，且有g1(t)=g(t),g2(t)=0，所以G1(t)G(f),G2(f)0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得

Ps(f)112P(1P)G1(f)G2(f)TTmmmPG(1P)Gf21TTT2211m2mP(1P)G(f)(1P)GfTTTT1A2T24wT1mmSaGf4T4T42TTA2T4wTA2Sa16416

曲线如图5-3所示。

Ps(f)2 Av16

A2T

16

1

OT2m4mSaf2T图

（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为

2T3T5.3 4习题T5.5

图2

5TfA2Pv(w)16m4mSaf 2T当m=±1时，f=±1/T，代入上式得

A241A241Pv(w)SafSaf

16T16T22因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为

A24A24A2A22A2SSaSa444

162162

习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间τ =T/3，且正极性脉冲出现的概率为T为码元宽度；负极性脉冲出现的概率为

3，41。 41的离散分量？若有，试计算其功率。 gT(t)（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2） 该序列中是否存在fT/2 1 /2/2T/20图5-4 习题5.6图

t解：（1）基带脉冲波形g(t)可表示为：

1 t/2 g(t)其他0 g(t)的傅里叶变化为：G(f)Sa(f)该二进制信号序列的功率谱密度为：

TTfSa 332P(f)11m2mmP(1P)G1(f)G2(f)PG1(1P)G2fTTTTmT31m2mG(f)Sa2f4TT3m36曲线如图5-5所示。

P(f) 1/36 T/12

01/T2/T3/T4/T5/T6/T7/T8/T9/Tf

图5-5 习题5.6图

（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为

Pv(f)当m1, f12mmSaf 363Tm1时，代入上式得 T1111Sa2fSa2f 36T36T33Pv(f)因此，该序列中存在f1/T的离散分量。其功率为：

1sin/31sin/33Pv2

36/336/3822

习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。

（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：

（2） 若其中基带信号的码元传输速率RB2f0，试用奈奎斯特准

H(f)则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。 1 Off 图5-7 习题5.8图

00f解：（1）由图5-25可得H(f)=1f/f0 ff0 其他 0 。

1t/T, tT因为g(t)，所以G(f)TSa2(fT)。

其他0 根据对称性：

G(f)g(jt),G(f)g(t),ft,Tf0,所以

h(t)f0Sa2(f0t)。

（2）当RB2f0时，需要以fRB2f0为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间[f0,f0]叠加函数的特性。由于在[f0,f0]区间，H(f)不是一个常数，所以有码间干扰。

习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为

0(1cos2f0),f1/20 H(f) ,其他0 试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。

解：H(f)的波形如图5-8所示。由图可知，H(f)为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为

W1111 220401 20最高码元传输速率 RB2W1相应的码元间隔 TS1/RB20

20H(f)0

1/2001/401/20习题5.23 为了传送码元速率

RB103Baud的数字基待信号， 试问系统采用图

5-14 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

解：

根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度

等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。

(1) 频带利用率

三种波形的传输速率均为Hz

其频带利用率

RB103Baud，传输函数(a)的带宽为

Ba103

aRB/Bb1000/10001Baud/Hz

Bc103Hz

传输函数(c)的带宽为其频带利用率

cRB/Bc1000/10001Baud/Hz

abc

显然

所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。

(2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度

(a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为

ha(t)2*103Sa2(2*103t)hb(t)2*103Sa(2*103t)hc(t)103Sa2(103t)2

其中(a)和(c)的尾巴以1/t的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。

(3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。

综上所述，传输特性(c)较好。

第六章：

习题 6.6 设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400 b/s，载波频率为1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？

解：4DPSK信号的码元速率为

RBRblog24240021200 Bd

所以每个码元中包含

18001.5个载波周期。 1200习题 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和

10.4 MHz，码元传输速率为2106 Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅A40 V，加性高斯白噪声的单边功率谱密度n061018 W/Hz 。试求：

（1） 率；

（2）

采用相干解调时的误码率。

12采用非相干解调（包络检波）时的误码

解：（1） 2FSK信号采用非相干解调时的误码率Peer2。 信号带宽为 Bf1f02RB0.4106221064.4106 Hz

A240106r22n0B2n122160010123.3 18626104.410因此，Peer21.31107。

（2） 2FSK信号采用相干解调时的误码率为

Pe11erfcr2 r1 er20.19107 22 r

习题 6.10 试证明用倍频-分频法提取2PSK信号的载波时，在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。

证明： 2PSK信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第5章的知识可知：包含有直流成分的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。