高中数学必修4总复习练习题及答案

为（ ） 2Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角 答案：Ｃ

第2题．在Rt△ABC中，A，B为锐角，则sinAsinB（ ）

1，最小值0 2Ｂ．既无最大值，也无最小值 Ａ．有最大值

1，无最小值 2Ｄ．有最大值1，无最小值 答案：Ｃ

Ｃ．有最大值

第3题．sin5osin25osin95osin65o的值是（ ）

1 2答案：Ｄ Ａ．

1Ｂ．

2Ｃ．3 2Ｄ．3 2uuuruuuruuuruuuruuur)(ABAC)0，则第4题．平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(DBDC2DA·△ABC的形状是（ ）

Ａ．直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等边三角形 答案：Ｂ

uuuruuur1，3)，B8，，且向量AC与向量BC共线，则C点可以是（ ） 第5题．已知A(12Ａ．(9，1) Ｄ．(9，1) 1) Ｂ．(9，1) Ｃ．(9，答案：Ｃ

uuuruuur·BC0，则三角形ABC的形状为（ ） 第6题．已知三角形ABC中，BAＡ．钝角三角形

Ｃ．锐角三角形 答案：Ａ

Ｂ．直角三角形 Ｄ．等腰直角三角形

510，cos，求的值． 510πππππ解：由0，0，得0，，

22222第7题．已知，均为锐角，且sin又由已知可得cos25310，sin， 510所以有sin()sincoscossin2， 2π所以．

4

第8题．如右图，三个全等的正方形并排在一起，则 ． 答案：45o（或

π） 4

uuuruuuruuur第9题．在△ABC中，若BCa，CAb，ABc，且a·bb·cc·a，则△ABC的形状

为

．

第10题．化简1sin24 ．

答案：cos4

第11题．与a(512)，垂直的单位向量的坐标为 ． 512512或， 答案：，13131313

第12题．已知向量a(1，，2)b(3，2)，当k为何值时，

（1）kab与a3b垂直？

（2）kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 解：（1）kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)． 当（kab）·（a3b）0时，这两个向量垂直， 由10(k3)(2k2)(4)0，解得k19．

即当k19时，kab与a3b垂直．

（2）当kab与a3b平行时，存在唯一的实数，使kab（a3b）． 由(k3，2k2)(10，4)， 1kk3103得，解得．

12k24311即当k时，kab与a3b平行，此时kabab，

3311Q，ab与a3b反向．

33

第13题．如图所示，已知正方形ABCD，P点为对角线AC上任一点，PEAB于点E，PFBC于点F，连结DP，EF，求证DPEF．

证明：取基底auABuur，buADuur，则因为 ABCD为正方形， 所以有ab，ab，即a·b0． 因为点P在正方形的对角线AC上，

所以不妨设uAPuur(ab)，[01]，，

则uDPuur(ab)ba(1)b，uEBuur(1)a，uBFuurb， uEFuuruEBuuruBFuur(1)ab，

uEFuur·uDPuur[(1)ab]·[a(1)b](1)a2(1)b20， 即uEFuuruDPuur，所以有DPEF．

第14题．若tanm，π2π，则sin（ ） Ａ．mm21 Ｂ．mm21 Ｃ．m

Ｄ．m21mm21 答案：Ｃ

第15题．设，为钝角，且sin55，cos31010，则的值为（ Ａ．

3π4 Ｂ．

5π4 Ｃ．7π5π7π4 Ｄ． 4或4

答案：Ｃ 第16题．函数ylogπ1sin2x的单调递减区间为（ ）24

Ａ．π4kπ，kπ，kZ

Ｂ．π8kπ，π8kπ，kZ

Ｃ．3π8kπ，π8kπ，kZ

Ｄ．π8kπ，3π8kπ，kZ

答案：Ｂ

） sec()sin(90o)第17题．若sin(180)，则的值是（ ） oocsc(540)cos(270)10o11Ａ．

3答案：Ｃ

1Ｂ．

3

Ｃ．1 27 Ｄ．3 3uuur

第18题．若A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则AB的取值范围是（ ） Ａ．[0，5] 答案：Ｂ

，PP第19题．若P，P2，P，P4四点共线，且依次排列，P3是P2P4的中点，PP12m13n，13 Ｂ．[1，5] Ｃ．(1，5) Ｄ．[1，25]

则PP14等于（ ） Ａ．2mn

答案：Ｂ

Ｂ．2nm

Ｃ．nm

Ｄ．mn

π35π9π第20题．已知sin，，求2sin(sincos)1的值． 85885π9πππ解：由，得π， 8828π4所以cos，

85π2sin(sincos)12sin22sincos1sin2cos22sin2

4ππ3424222sincos22．

885525

第21题．已知函数f(x)2cos2x3sin2xa（a为常数）， （1）若xR，求f(x)的单调递增区间；

π（2）若x0，时，f(x)的最大值为4，a的值．

2π解：f(x)2cos2x3sin2xa2sin2xa1．

6πππππ（1）由2kπ≤2x≤2kπ，kZ得f(x)的单调递增区间为kπ，kπ，

36262kZ；

πππ（2）因为x0，，所以，当x时函数f(x)2sin2xa1有最大值a34，

662解得a1．

1aπ第22题．已知函数f(x)cos2xasinx的定义域为0，，最大值为2，求实数a的

242值．

1a1aaa2a12． 解：f(x)cos2xasinx(12sinx)asinxsinx242424422（1） 当

aa1当x0即sinx0时原函数取得最大值，既有2，解得a6； 0时，

242a2a1aa（2） 当0≤≤1时，当sinx时原函数取得最大值，即有2，

44222a解得a2或a3，均与0≤≤1矛盾，为增根，舍去；

22a1aπaa2，（3）当1时，当x即sinx1时原函数取得最大值，即有14422222解得a10； 310． 3综上所述，实数a的值为6或