2019年安徽高考文科数学真题及答案

2019年安徽高考文科数学真题及答案

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1．设zA．2

3i，则z= 12iB．3 C．2

D．1

D．1,6,7

2．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则A．1,6

B．1,7

C．6,7

0.20.33．已知alog20.2,b2,c0.2，则

A．abc B．acb C．cab D．bca

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（

51

≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽2

51

．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，2

喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是

A．165 cm 5．函数f(x)=

B．175 cm C．185 cm D．190cm

sinxx在[-π，π]的图像大致为 2cosxx

B．

A．

C． D．

6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 7．tan255°= A．-2-3 B．-2+3 C．2-3

D．2+3 B．200号学生

C．616号学生

D．815号学生

8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a-b）b，则a与b的夹角为 A．

π 6B．

π 3C．

2π 3D．

5π 69．如图是求

121212的程序框图，图中空白框中应填入

A．A=

1 2AB．A=21 AC．A=

1

12AD．A=11 2Ax2y210．双曲线C：221(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

abA．2sin40°

B．2cos40°

C．

1

sin50D．

1

cos5014，则

11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-A．6

B．5

C．4

D．3

bc=

12．已知椭圆C的焦点为F1(1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|2|F2B|，

|AB||BF1|，则C的方程为

x2A．y21

2x2y2B．1

32x2y2C．1

43x2y2D．1

54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线y3(xx)e在点(0,0)处的切线方程为___________．

2x，S314．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1115．函数f(x)sin(2x3，则S4=___________． 43π)3cosx的最小值为___________． 216．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平

面ABC的距离为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

n(adbc)2附：K．

(ab)(cd)(ac)(bd)2P（K2≥k） k 18．（12分）

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式；

（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 19．（12分）

如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，

A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 20．（12分）

已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 21.（12分）

已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切． （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）

1t2x，1t2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正

y4t1t2半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）

已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）

111a2b2c2； abc333（2）(ab)(bc)(ca)24．

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学·参考答案

一、选择题 1．C 7．D

2．C 8．B

3．B 9．A

4．B

5．D

6．C 12．B

10．D 11．A

二、填空题 13．y=3x 三、解答题 17．解：

（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为率的估计值为0.8．

女顾客中对该商场服务满意的比率为

14．

5 815．−4

16．2

400.8，因此男顾客对该商场服务满意的概5030 0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．

50100(40203010)24.762． （2）K505070302由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 18．解：

（1）设an的公差为d． 由S9a5得a14d0． 由a3=4得a12d4． 于是a18,d2．

因此an的通项公式为an102n．

（2）由（1）得a14d，故an(n5)d,Sn2n(n9)d. 2由a10知d0，故Snan等价于n11n100，解得1≤n≤10． 所以n的取值范围是{n|1n10,nN}． 19．解：

（1）连结B1C,ME.因为M，E分别为BB1,BC的中点，所以ME ∥ B1C，且ME1B1C.又因为N2为A1D的中点，所以ND1A1D. 2∥∥D，由题设知A，可得BC故ME∥因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED.1B1=DC1=A1=ND，

又MN平面C1DE，所以MN∥平面C1DE. （2）过C作C1E的垂线，垂足为H.

由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH. 从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离， 由已知可得CE=1，C1C=4，所以C1E17，故CH417. 17从而点C到平面C1DE的距离为417. 17

20．解：

（1）设g(x)f(x)，则g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx. 当x(0,)时，g(x)0；当x调递减. 又g(0)0,gπ2πππ,π时，g(x)0，所以g(x)在(0,)单调递增，在,π单

222π0,g(π)2，故g(x)在(0,π)存在唯一零点. 2所以f(x)在(0,π)存在唯一零点.

（2）由题设知f(π)aπ,f(π)0，可得a≤0.

由（1）知，f(x)在(0,π)只有一个零点，设为x0，且当x0,x0时，f(x)0；当xx0,π时，

f(x)0，所以f(x)在0,x0单调递增，在x0,π单调递减.

又f(0)0,f(π)0，所以，当x[0,π]时，f(x)0. 又当a0,x[0,π]时，ax≤0，故f(x)ax. 因此，a的取值范围是(,0]. 21．解：（1）因为

M过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A,B关

于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设M(a, a). 因为

M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r|a2|.

22由已知得|AO|=2，又MOAO，故可得2a4(a2)，解得a=0或a=4. 故

M的半径r=2或r=6.

（2）存在定点P(1,0)，使得|MA||MP|为定值. 理由如下：

设M(x, y)，由已知得

M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.

2222由于MOAO，故可得xy4(x2)，化简得M的轨迹方程为y4x.

因为曲线C:y4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1. 因为|MA||MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1，所以存在满足条件的定点P.

21t24t2y1t21，且x22．解：（1）因为11，所以C的直角坐标方程为22221t21t1t222y2x1(x1).

42l的直角坐标方程为2x3y110.

（2）由（1）可设C的参数方程为xcos,（为参数，ππ）.

y2sinπ4cos11|2cos23sin11|3C上的点到l的距离为.

77当π2π时，4cos11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.

3322222223．解：（1）因为ab2ab,bc2bc,ca2ac，又abc1，故有

a2b2c2abbcca所以

abbcca111.

abcabc111a2b2c2. abc（2）因为a, b, c为正数且abc1，故有

(ab)3(bc)3(ca)333(ab)3(bc)3(ac)3 =3(a+b)(b+c)(a+c)

3(2ab)(2bc)(2ac)

=24.

所以(ab)(bc)(ca)24.

333