西南交通大学2013年数理统计与多元统计考试题

课程代码 课程名称 数理统计与多元统计 考试时间 150分钟

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阅卷教师签字：

1．（1）设总体X~N80,202，(X1,X2,Λ,X100)是取自总体的样本，求样本均值大于总体均值的概率； （2）设Y~t(n)，求P{Y≤tα(n)} （10分）

⎧θxθ−1 00 其它⎩

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总成绩

()（1）求未知参数θ的极大似然估计量；

1⎫⎧

（2）求随机事件⎨X≤⎬发生概率的矩估计量。 （10分）

2⎭⎩

3. 从一批产品中抽取了100只进行检验，发现有3只次品，试在95％的置信度下给出这批产品次品率的区间估计。 （10分）

4．设X1,X2,Λ,Xn是取自正态总体N(μ,1)的样本，其中μ未知。若对假设检验问题 H0：μ=μ0 H1：μ>μ0 ，取拒绝域 W={x≥c}. （1）在H0成立时，求犯第一类错误的概率α；

（2）在H0不成立，且μ=μ1>μ0时，求犯第二类错误的概率β； （10分）

5.设(X(1),X(2),Λ,X(25))是取自某连续型总体的容量为25的样本次序统计量.近似计算: （1）P(ξ0.51

（2）P(X(2)<ξ0.26.(1) 回归分析研究变量间的什么关系？ (2) 写出多元线性回归分析的数学模型；

（3）多元线性回归分析中如何刻画观测数据与理论模型的符合程度？ （4）在单因素方差分析中如何刻画数据总的波动程度？

（5）在单因素方差分析中如何度量随机误差对数据波动的影响？

（6）方差分析是通过比较什么量的大小来推断因素各状态间是否存在显著差异？并简要论述其合理性。

（20分） 7. 设有两个二元正态总体G1~N2(μ1,Σ),G2~N2(μ2,Σ).根据过去收集到的资料已估计出

⎛2⎞⎛4⎞ˆ⎛22⎞ˆ1=⎜ˆ⎟⎜, =μμ2⎜6⎟⎜2⎟⎟, Σ=⎜⎜23⎟⎟

⎝⎠⎝⎠⎝⎠

⎛3⎞现有一个样品x=⎜⎜5⎟⎟，试计算x到各总体的马氏距离，并用距离判别法判别x的归属。

⎝⎠ （10分） 8．在主成分分析中，

（1）要求第一主成分的方差达到最大意味着什么？ （2）为什么要求各主成分之间的协方差等于零？

（3）各主成分的系数向量与多元总体的协方差矩阵有什么关系？ （10分）

9.下表给出了五种食品的营养指标数据。

（1）样品间取绝对距离，计算五个样品两两间的距离矩阵；

（2）类间用最小距离,进行聚类分析，并画出聚类图。 （10分）

能量X1

1 食 2 3 品 4

5

营养指标 脂肪X2

9 11 5 9 7

含钙量X3

20 2 20 46 1

5 6 4 6 5

2