MATLAB论文

《MATLAB与仿真》课程考查论文

题 目： MATLAB 在电路分析中的应用 姓 名： 周 智 班 级： 电子信息工程114班 学 号： 1665110431 学 院： 机电与车辆工程学院 专 业： 电子信息工程

目录

一、 问题的提出............................................................................ 3 二、 应用 ........................................................................................ 3

1 典型直流电阻电路的分析计算 ...................................................3 2 典型的正弦稳态电路的分析与计算 ...........................................5 3 向量与电路 ...............................................................................7

三、MATLAB 应用在电路稳态分析 ........................................ 8

1 直流稳态分析实例 .....................................................................8 2 交流稳态分析 .............................................................................9

四 、结论 ...................................................................................... 10 五、课程体会 ................................................................................ 11 [参考文献]...................................................................................... 11

MATLAB 在电路分析中的应用

[ 摘 要] 本文将Matlab软件的模拟功能用于电路分析研究，以基本电路理论

中典型的直流电阻电路和含有复数运算的正弦稳态电路的计算为例，详述了如何分别运用MATLAB语言编程的方法来对电路进行仿真分析和计算。结论表明，应用这两种方法可以是复杂电路的分析和计算变得非常快捷·方便，从而为电路分析提供了一个有效的辅助工具。

[ 关键词] MATLAB; 电路分析；模拟；正弦稳态；向量图 一、 问题的提出

MATLAB 语言结构紧凑·语句精炼，指令表达式和数字表达式非常接近，仅需几条简单的语句，就可以完成一大串其他高级语言才能完成的任务，可大大节省编程时间，提高计算效率。

基本电路是电类专业非常重要的专业基本课，不仅为后继课程提供了深厚的理论基础，也为电路的分析计算提供了各种方法。其中，在电路分析理论中一般将关于时间的微分方程转化为复数方程求解，在一些电路比较复杂的·方程数量多的情况下，都可以运用MATLAB程序来解决。运用该程序不仅可以节约时间，还可以非常方便的调试电路参数，直观的观察电路中的电流·电压和功率波形。

二、 应用

1 典型直流电阻电路的分析计算

图1所示为典型的直流电阻电路，含有电压控制的受控电流源VCCS，其中，R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,Us=10v,Is=15A,VCCS=0.25U2,现需分析计算电流i1 和电压u2

图1 典型直流电阻电路

基本电路分析的基本方法实现建立数学模型，一般是电路方程组。然后通过求解方程组，得到各支路电压和电流。对图1应用回路电流法，可列出如下方程组：

R11Im1+R12Im2+R13Im3=Us11 R21Im1+R22Im2+R23Im3=Us22 R31Im1+R32Im2+R33Im3=Us33 其中,R11=R1+R2,R22=R1+R3,

R33=R2+R3,R12=R21=-R1,R13=R31=-R2,R23=R32=-R3, US11=Us,Us22=U1,Us33=-U3

而I1=Im1-Im2,Im2=Is=15，Im3=0.25U2,U2=R2(Im1-Im3)

整理以上方程，并写出形如AX=BU的矩阵方程形式，可得 R11 R13 0 0 Im1 1 -R12

R21 R23 -1 0 Im3 = 0 -R22 US (1) R31 R32 0 1 U1 0 -R32 IS 0.25R2 1-0.25R2 0 0 U3 0 0 MATLA 语言编程法

应用MATLAB语言编程如下：

US=10;IS=15;R1=1;R2=2;R3=3; % 为给定元件赋值

R11=R1+R2;R12=-R1;R21=-R1;R13=-R2;R31=-R2; % 为系数矩阵各元素赋值 R22=R1+R3;R23=-R3;R32=-R3;R33=R2+R3;

A=[R11 R13 0 0;R21 R23 -1 0;R31 R33 0 1;0.25*R2 1-0.25*R2 0 0]; % 列出系数矩阵A B=[1 -R12;0 -R22;0 -R23;0 0];USS=[US;IS]; % 列出系数矩阵B X=A\\B*USS; % 解出X

I1=X(1)-IS % 显示要求的分量I1和U2 U2=2*(X(1)-X(2))

程序运行结果 I1=-10.0000 , U2=20

2 典型的正弦稳态电路的分析与计算

图2所示为典型的正弦稳态电路，其中

S1045,VCCS0.51,R11,R22,L10.4m,C11000F,1000rads,现需分析该含源一端口在b-o端口间戴维南等效电路

图2 典型的正弦稳态电路

图3 在b-o端口间外加电流源后的电路

首先建立数学模型。我们在原含源一端口电路的b-o端子间外加一个正弦电流源，如图3所示。对图3应用结点电压法，并以o点为参考结点，则有如下方 程组：

Y11úao+Y21úbo=ús11Y12úao+Y22úbo=ús22

其中，

整理以上方程，并转换成形如AX=BU的矩阵方程形式为：

MATLAB 语言编程法实现电路的分析计算

根据式(2)，我们设想，若令íb=0，代入 ús=10∠-45︒, 则可求得戴维南等效电源电压ú OC ，它就等于此时的úbo ；然后再令ús=0，将原电路（图2）变成一个无源一端口，并设 íb=1∠0︒ ，代入式(2)即可求得戴维南等效阻抗,即

应用MATLAB 语言编程如下：

R1=1;R2=2;L1=4e-4;C1=1e-3;US=5*sqrt(2)-j*5*sqrt(2); % 为给定元件赋值 W=1000; ZR1=1;ZR2=2;ZL1=j*W*L1;ZC1=1/(j*W*C1);

Y11=1/(ZR1+ZC1)+1/ZL1+1/ZR2;Y22=1/ZR2; % 为系数矩阵各元素赋值 Y12=-1/ZR2;Y21=-1/ZR2;

A=[Y11 Y21;(Y12-0.5) Y22];B=[1/(ZR1+ZC1) 0;0 1]; % 列出各系数矩阵

X0=A\\B*[US;0]; uoc=abs(X0),uang=angle(X0) % 求戴维南等效电源电压的模和辐角 X1=A\\B*[0;1]; % 再令 s=0，并设 b=1 0 ，求戴维南等效阻抗Ze Zeq =X1(2)

ze=abs(Zeq),zang=angle(Zeq) % 求戴维南等效阻抗Zeq的模和辐角 程序运行结果：

uoc =3.5355 7.0711 uang =1.5708 1.5708 Zeq = 2.0000 + 1.0000i ze =2.2361 zang = 0.4636

3 向量与电路

图4 电路图

电路如图4所示，其中的

R14,R23,R31,jx12,jx20.1,jx30.8,US1120,US280,求各支路电流并画向量图。

这是一个交流稳态电路，对二个独立结点列结点电压方程：

Y11U1 +Y12U2 =IS1 Y21U1 +Y22U2 =IS2

其中：Y11=G2+G3;Y12=-(G2+G3+G5) Y21=G1+G2+G3+G4;Y22=-(G2+G3) IS1=G5US2;IS2=G1US1

G1=1/R1;G2=1/(R2-jx2);G3=1/-jx3; G4=1/jx4;G5=1/R3.

用Matlab语言编程实现上述计算，程序如下：

R1=4;R2=3;R3=1;X1=2;X2=0.1;X3=0.8;US1=12;US2=8; %输入初始参数 G1=1/R1;G2=1/(R2-j*X2);

G3=1/-j*X3;G4=1/j*X1;G5=1/R3; Y11=G2+G3;Y12=-(G2+G3+G5); Y21=G1+G2+G3+G4;Y22=-(G2+G3);

IS1=G5*US2;IS2=G1*US1; % 计算线性方程组系数矩阵中以上各元素的值 A=[Y11,Y12;Y21,Y22];

B=[IS1;IS2]; % 组成方程组A、B

U=A\\B; %解结点电压 I1=G1*(U(1)-US1) %求支路电流I1 I2=G2*(U(1)-U(2)) %求支路电流I2 I3=G3*(U(1)-U(2)) %求支路电流I3 I4=G4*U(1) %求支路电流I4 I5=G5*(U(2)-US2) 程序运行结果为：

I1 =-2.6938 - 0.2220i I2 =1.6226 - 1.1324i I3 =2.8475 + 3.8036i I4 =-1.7762 - 2.4492i I5 =-11.5299 + 2.6713i

三、MATLAB 应用在电路稳态分析

1 直流稳态分析实例

如图五，设三个回路的电流分别为im1，i m2，im3，求I1、I2、I3。

图5 直流稳态

网孔电流法，可列出如下方程：

网孔1： -V1 +R1im1+ R3（im1-im2） =0 网孔2： -V2+R2im2+R4im2+R3（im2-im1）=0

经化简可得：（R1+R3）im1-R3im2=V1-V2 -R3im1+（R2+R3+R4）im2=V2

整理以上方程，并写成形如AI=B的矩阵方程形式，可得：

R1+R3 -R3 im1 V1-V2 =

-R3 R2+R3+R4 im2 V2

依题，要求I1、I2、I3，根据节点电流的关系，有：

I1=im1 ； I2=im2 ； I3 =im1-im2

程序如下：

R1=5;R2=6;R3=10;R4=4;V1=15;V2=10; %给定初始值 A=[R1+R3 -R3;-R3 R2+R3+R4]; %给出系数矩阵A B=[V1-V2;V2]; %给出系数矩阵B I=A\\B; %求解未知变量矩阵I im1=I(1); %网孔电流的定义 im2=I(2);

I1=im1 %求解电流I1 I2=im2 %求解电流I2 I3=im1-im2 %求解电流I

程序运行结果：

I1 =1.0000 I2 =1.0000 I3 =0

2 交流稳态分析

在图6所示电路中,R1=R2=R3=2Ω,jX1=j3Ω,-JX3=-j2Ω,US1=12∠0°V,US3=3∠0°V,IS2=2∠0°V,求各支路电流并画相量图。

图6 交流稳态分析实例

编程实现：

R1=2;R2=2;R3=2;X1=3;X3=2;US1=12;US3=3;IS2=2; Y11=1/R1+1/R2+1/(j*X1); Y12=-1/R2; Y21=-1/R2;

Y22=1/R2+1/R3-1/(j*X3); IS11=US1/(j*X1)-IS2; IS22=(US3/R3)+IS2; A=[Y11,Y12;Y21,Y22]; B=[IS11;IS22]; U=A\\B

I1=U(1)/R1

I2=(U(1)-US1)/(j*X1) I3=(U(1)-U(2))/R2 I4=(U(2)-US3)/R3 I5=-U(2)/(j*X3)

H1=compass([U(1),U(2)]) 程序运行结果

U =0.8880 - 5.6160i I1 = 0.4440 - 2.8080i I2 =-1.8720 + 3.7040i 2.0320 - 3.8240i I3 =-0.5720 - 0.8960i I4 =-0.4840 - 1.9120i I5 =1.9120 + 1.0160i H1 =196.0011 197.00113

由此例看出，用MATLAB自身提供的数值微分函数dsolve求解微分方程简便快捷，大大节省了编程时间,采用同一算法的Fortran语言和C语言程序却多达百条.

四 、结论

本文通过基本电路理论中的典型题目介绍了如何应用MATLAB语言编程的方

法来对复杂的电路进行分析和计算。该方法不仅可以节约计算时间，方便的调试电路参数，而且还可以非常直观地观察和测量电路中的电压，电流功率等物理量。结论表明，MATLAB提供了高效简洁的编程方法，其强大而简洁的绘图功能，矩阵和数组的运算能力以及很强的扩充性，能充分满足基本电路分析，计算的需要，从而可以大大的提高计算精度和工作效率，在电路理论学科研究与工程实践中具有很好的应用价值。

五、课程体会

经过一学期紧张而有序的课程学习，在忙碌之余也得到了颇多的体会。我

深深体会到MATLAB语局简练，功能强大，简单实用，用途广泛，不仅可以大大的提高操作效率，缩短编程时间，是一种简单实用的工具，而且还可以应用于其他学科领域，此次在电路分析中，它有效又简洁地解决了许多的复杂电路问题，给我带来了许多的方便。正是由于我的任课老师许芹老师的精彩授课和认真的讲解，使我学到了更多的MATLAB语言的知识，并且更好的应用于生活学习中。非常感谢许老师这一学期的教育，愿MATLAB语言有着更广泛的应用前景。

[参考文献]：

[1] 邱关源．电路(第三版)[M]．北京：高等教育出版社，1989

[2] 王炳武．MATLAB5．3实用教程[M]．北京：中国水利水电出版社，2000 [3]李瀚荪．电路分析基础[M]．北京：高等教育出版社，1986 [4] 邱关源．电路[M]．北京：高等教育出版社，1990

[5] 童诗自等．模拟电子技术基础简明教程[M]、北京：高等教育 出版社，1985

[6]陈洪亮，王蔼. 基本电路理论 .上海科学技术文献出版社 . 2002

[7] MATLAB User’s Guide. The Mathworks Inc. 2000

[8]陈怀琛，吴大正，高西全. MATLAB及在电子信息课程中的应用.北京:电子工业出版社.2002. .