基于数学形态学的图像快速去噪方法

…Ｕ＋ｕｖ口　ｕ　●　●　文章编号：１６７１—７１０４（２００６）０３．０１６７—０３　基于数学形态学的图像快速去噪方法　【作　　郭吉丰’　刘涵　罗浩　张千护　．姚仲甫　者】　李剑侠’，，１浙江大学电器工程学院（浙江，杭州　３１００２７）　２杭州华源伽玛医疗设备投资有限公司（浙江，杭州　３１０００９）　【摘　【关键要】　针对图像去噪和保护有用信息这个矛盾．阐述了数学形态学在处理这个问题的方法和有效性。提出了一种基于数学形态学　的快速图像去噪方法。对一幅典型的含噪图像进行实验分析，证明了这种方法的可行性和有效性。　词】　数学形态学：图像去噪，梯度算子　ＴＰ３９１　Ａ　【中图分类号】　【文献标识码】　Ｆａｓｔ　Ｉｍａｇｅ　Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ　【Ｗｒｉｔｅｒｓ】ＬＩ　Ｊｉａｎ—ｘｉａ’－　ＧＵＯ　Ｊｉ—ｆｅｎｇ’ＬＩＵ　Ｈａｎ　，ＬＵＯ　Ｈａｏ　．ＺＨＡＮＧ　Ｑｉａｎ—ｈｕ　，ＹＡＯ　Ｚｈｏｎｇ—ｆｕ　．，１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｈａｎｇｚｈｏｕ．３１００２７　２　Ｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｗｏｒｌｄｂｅｓｔ　Ｇａｍｍａ　Ｍｅｄｉｃａ『Ｄｅｖｉｃｅｓ　Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ　ＣＯ．Ｌｔｄ．Ｈａｎｇｚｈｏｕ．３１０００９　【Ａｂｓｔｒａｃｔ】　Ｔｈｅｒｅ　ｉＳ　ａ　ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ａｎｄ　ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｕｓｅｆｕＩｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　Ｔｏ　ｄｅａ『ｗｉｔｈ　ｔｈｉｓ　ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ，ｗｅ　ｕｓｅ　ｔｈｅ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｗｅ　ｅｘｐｏｕｎｄ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｍａｔｈｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｔ，ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｎｄ　ｆａｓｔ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｎｄ　ｓｏｍｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｍａｄｅ　ｔｏ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉＳ　ｓｉｍｐｌｅ．ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｆｅａｓｉｂｌｅ．　ｃａｌ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ，ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］　ｍａｔｈｅｍａｔｉ在放疗中，剂量计算的准确与否关系到治疗效果　的好坏，而标准剂量值是通过对定标片的扫描图像进　行分析得到灰度剂量曲线来获得的。此外，核物理数　据的获得也需要对扫描图像进行分析。然而在扫描图　像中不可避免地存在噪声，对剂量和核物理数据的准　确性产生了影响，因此有必要对扫描图像进行图像去　噪处理，从而达到更好的治疗效果”　。　图像去噪是图像处理中一个基本而重要的问题。　图像的边缘集合了图像的大部分信息，因此图像　的边缘检测也是图像处理领域中一种重要的预处理技　术Ｉ　。边缘通常被定义为局部的不连续或突变，因此　可以使用局部领域办法来对其进行检测，而大多数的　边缘检测算法使用的就是梯度算子，￣ＮＳｏｂｅｌ、Ｒｏｂｅｒｔ、　Ｐｒｅｗｉｔｔ和Ｃａｎｎｙ算子。　本文使用了一种改进的梯度算子，依靠每个像素　的八领域像素得到３ｘ３窗格内水平、垂直、正负４５。　四个方向，在采样像素足够多的情况下，可认为此四　个方向即为边缘线方向，而通过判断其两侧的灰度值　是否突变来识别当前像素是否是边缘像素　。　ｇ１　ｇ８　对图像去噪后可以从复杂的信号中提取出所需要的信　号，并抑制干扰信号，使图像更加清晰，反映出的信　息更准确。传统的滤波方法对有用的信号和干扰信号　做同样的处理，改变了有用信号的信息，而且又受限　于滤波模板的大小，对较大的杂质无法滤除。而数学　形态学基于对图像形态特征进行分析，以其完全的非　线性和快速的并行性在图像处理领域得到迅速发展，　广泛应用于图像的边缘检测、区域填充等方面”。　。　本文根据图像灰度的梯度变化，提出了一种新的　基于数学形态学的快速去噪方法，简单又高效，去噪　效果好。　ｇ２　邑　＆　ｇ７　＆　ｇ５　考虑垂直的边缘线，则水平方向像素有梯度突变　ｒｌ＝ｍｉｎ（Ｉｇ４＋ｇ８＋ｇ０一ｇ１一ｇ２一ｇ３Ｉ　Ｉ＆＋ｇ８＋ｇ０一ｇ５一ｇ６一ｇ７Ｉ）　其他几个方向类似：　ｒ２＝ｍｉｎ（Ｉｇ２＋ｇ６＋ｇ０一ｇ１一ｇ７一ｇ８Ｉ　Ｉｇ２＋ｇ６＋ｇ０一ｇ３一ｇ４一ｇ５Ｉ）　ｒ３＝ｍｉｎ（Ｉｇ３＋ｇ７＋ｇ０一ｇ』一ｇ２一ｇ８Ｉ　Ｉｇ３＋ｇ７＋ｇ０一ｇ４一ｇ５．ｇ６Ｉ）　１．１边缘检测　收稿【Ｉ期：２００５—１２－０５　ｒ４＝ｍｉｎ（Ｉｇ』＋ｇ５＋ｇ０一ｇ２一ｇ３一ｇ４ＩＩｇ』＋ｇ５＋ｇ０一ｇ６一ｇ７一ｇ８Ｉ）　，维普资讯 http://www.cqvip.com

￡ｕｕ口平０ｕ蛩爿；０划　●　●　其中　（ｎ＝１，２，３，４）表示方向梯度，譬　（　＝０…８）表示　Ｉ（ｓ＋ｘ，（ｆ＋　）∈　Ｉ，；（　，）’）∈Ｄ６））　当前像素和八领域像素的灰度值。　Ｆ被ｂ膨胀定义为：　最终当前像素的梯度表示为：　（ｆ　０６）（　，ｔ）＝ｍａｘ（厂（ｓ－ｘ，ｆ．ｙ）＋６　，Ｙ）　ｒ＝－ｍａｘ（ｒＩ，Ｆ２，Ｆ３，ｒ４）　Ｉ（ｓ—Ｘ，（ｆ—ｙ）ｅ　Ｄ，；（Ｘ，ｙ）ｅ　Ｄｂ））　然后将此梯度值与预设定的阈值比较，如果大于　开运算：ｆｏｂ（厂Ｏｂ）＠ｂ　预设定阈值，则此像素为边缘点。　闭运算：ｆ・ｂ（厂＠ｂ）Ｏｂ　这种梯度检测的方法和传统的模板卷积计算边缘　考虑到待处理的灰度图像的变化特征基本上是分　不同，而更加简单，效果也更好。　段线性的，因此选用矩形形式的结构元素（３ｘ３）ｔｏ　ｏ在　１．２边界连接和区域标记　当前像素的八领域中，如果某像素被标记为待处理　从理论上讲，用１．１的方法可以得到图像的边缘　点，则它对应的３ｘ３模板的值置为０，即不参与填充　线，然而，实际上由于图像灰度的不均匀等因素带来　待处理的当前像素。　的影响，使得到的一组像素很少能完整地描绘一条边　因为杂质分两种睛况，因此填充也分两种情况讨论：　缘　。此外，为了加快去杂质的速度，有必要在处理　①如果杂质是白背景中的黑区域，调用形态学腐　的同时将杂质内部像素也标记出来，使下一步的形态　蚀的定义，对其进行腐蚀；　学填充成为并行处理。　②如果杂质是黑背景中的白区域，调用形态学膨　在图像处理中，采用了逐行遍历的方式进行，因　胀的定义，对其进行膨胀。　此遍历到当前像素时，１、２、３、８四个像素已经遍历　之后，可用开运算或者闭运算，对全图进行一次　过，我们只需要考虑４、５、６、７四个像素。　平滑处理。　ｓｌ＝ｌｇｏ—ｇ４Ｉ，　２＝Ｉｇｏ—ｇ５Ｉ，　３＝Ｉｇ０一ｇ６Ｉ，　４＝Ｉｇｏ—ｇ７Ｉ，　下面就本文方法处理结果与传统滤波处理、单纯　其中Ｓ　（ｎ＝１，２，３，４）表示４、５、６、７四个领域像素　形态学处理进行了对比。图１是原始图像，图２是传　和当前像素的灰度差。　统滤波处理结果，图３是单纯形态学处理结果，图４　如果某个领域像素和当前像素灰度差小于某个给　是本文所用方法处理结果。　定阈值（此阈值应远小于１．１中的阈值），则将此领域　原始图像是一幅在背景和感兴趣区域各有一块大　像素和边界点一样标记出来，成为待处理点。　小在７ｘ７左右的噪声区的标准片。从三维和一维剂量　参考八领域模板，可以得到这样一个事实：如果　图中可以很明显的看到背景中的噪声干扰，感兴趣区　当前像素的八领域中，有多半的像素被标记成为待处　域的噪声点可以在帽顶正下方附近看到一小块。　理点（大于等于６个），则当前像素点极有可能为一个　从图上和表中可以看到，本文所叙述的方法在处　待处理点，将这样的像素也标记出来。　理效果上是比较好的。传统的滤波方法对图像的有用　经过１．１和１．２两个步骤之后，将图像中的杂质标　信息改变的比较少，而且在处理大小小于滤波模板１／　记完成。　２的杂质时效果比较好，在三维中可以看到，其将灰　１．３形态学填充　度图草帽顶端的一些小扰动基本滤掉。然而局限于模　数学形态学定义了两种基本的变换，即腐蚀和膨　板的影响，其在处理较大杂质的时候，效果并不理想，　胀，形态学的其他运算都是由这两种基本运算复合而　如图中的两块较大的杂质并未去除。第二组图像是经　成。数学形态学最初仅用于二值图像，后来ＳＥＲＲＡ和　过对原图进行开启后闭合运算得到的，单纯的形态学　ＳＴＥＲＮＢＥＲＧ等人将二值形态学推广到灰度形态变换　。　处理对图像杂质的去除是有效的，在三维图中可以看　考虑到本文仅涉及灰度形态学，因此下面只给出灰度　到基本上把两块杂质去掉了。然而从表中可以看到，　图像的一些基本定义。　单纯的形态处理方法对图像中的有用信息丢失比较严　用Ｆ＝ｆ（ｍ，ｎ），（　，ｎ）ｅ　Ｚ　来表示一幅灰度图像，用　重，使图像失真，从三维图中也可以看到草帽顶端基　ｂ（ｉｊ）表示结构元素。　本被削平了。用本文所述方法处理的结果是比较理想　Ｆ被ｂ腐蚀定义为：　的，在最大保持原图有用信息不丢失的情况下，将图　（ｆｏｂ）（ｓ，ｔ）＝ｍｉｎ（厂（　＋　，ｆ＋　）一ｂ（ｘ，　）　中的两块杂质去掉。　维普资讯 http://www.cqvip.com