维普资讯 http://www.cqvip.com 第２１卷第１期 数 据 采 集 与 处 理 Ｖｏ１．２１ Ｎｏ．１ ２ＯＯ６年３月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄａｔａ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｍａｒ．２００６ 文章编号：１００４—９０３７（２０Ｏ６）０１—０１１８—０５ ＦＩＲ滤波器的高速实现 袁 菁 高 勇 （１．四川大学电子信息学院，成都，６１００６５； ２．重庆金美通信有限责任公司，重庆，４０００３０） 摘要；介绍了一种实现ＦＩＲ滤波器高速运算的有效方法 该方法在传统的滤波嚣系数奇偶对称性的基础上，根据 系数经ＳｙｓｔｅｍＶｉｅｗ软件量化后成比例的特点，利用加法运算采简化卷积中大量繁琐耗时的乘法运算；同时推导 出奇偶对称性的运算规律并给出详细运算步骤和计算公式。最后给出该算法分别与仅利用系数对称性、直接卷 积两方法相比较的加速比。仿真结果表明，文中所采取的优化措施能够提高信号处理速度。 关键词：有限冲击响应滤波器；卷积运算；奇偶对称性 中图分类号：ＴＮ７１３．７；ＴＰ３０１．６；ＴＮ９１１．７２ 文献标识码：Ａ Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ ｆｏｒ ＦＩＲ Ｆｉｌｔｅｒ Ｙｕａｎ Ｊｉｎｇ 。Ｇａｏ Ｙｏｎｇ ’ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，６１００６５，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｊｉｎｍｅｉ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｃｏｍｐａｎｙ ｌｉｍｉｔｅｄ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ，４０００３０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ＦＩＲ ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｏｄｄ—ｅｖｅｎ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ｏｆ ｆｉｌｔｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ，ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ａｄｄｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ａｆｔｅｒ ｑｕａｎ— ｔｉｆｉｙｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ＳｙｓｔｅｍＶｉｅｗ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ａｎｄ ｒｕｌｅｓ ａｎｄ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｄｄ—ｅｖｅｎ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ａｒｅ ｄｅ— ｄｕｃｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ。ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ｏｆ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｃｏｎｖｏ— ｌｕｔｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓ— ｉｎｇ ｓｐｅｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＦＩＲ ｆｉｌｔｅｒ；ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｏｄｄ—ｅｖｅｎ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ＦＩＲ滤波器在实际中得到了广泛应用，在一些 偶对称性为基础，充分利用滤波器系数量化后其系 实时信号处理场合，实现ＦＩＲ滤波器时面临信号处 数内在的比例关系，进一步减少计算量。 理速度的压力。如何提高其处理速度。具有现实的 ＃ ．， 研究意义。传统优化卷积的方法是利用滤波器系数 １ 滤波器系数对称性的利用 的奇偶对称性，将系数分为两部分以利用相互之间 设ｈ（ ）（ ＝０，１，２，…，Ｎ一１）为滤波器的冲激 的映射关系，这样与直接卷积方法相比较，可以大 响应， （ ）为长度是 的输入信号，则滤波器可实 大减少计算量，提高信号处理速度Ｅ ｚ，ｚｌｌ。近几年涌现 现差分方程 出了许多种新的优化算法，如通过循环卷积完成线 Ｎ一１ 性卷积【３“］、算术傅里叶变换（ＡＦＴ） 和利用数论 （ ）一２ ｈ（正） （ 一ｋ）一ｈ（ ）＊ （ ）（１） 一０ 变换计算循环卷积 等。 如果ｈ（ｎ）偶对称，ｈ（ｉ）一＾（Ｎ～ｌ—ｉ）ｉ一０，１， 本文在设计应用于某设备的一个１００阶带通 滤波器（系数偶对称）时，采用ＳｙｓｔｅｍＶｉｅｗ软件对 ｌ，则 （ ）为 （ ）与＾（ ）的前 项卷积的 系数进行量化后，观察到在其前５Ｏ个系数中相互 值。Ｙ２（ ）为ｘ（ｎ）与ｈ（ ）的后 项卷积的值。 之间存在比例关系，于是提出在ＤＳＰ实现时，以奇 基金项目：四川大学青年基金（２００４０６）资助项目。 收稿日期：２００５一Ｏ１—２３；修订日期：２００５—０９—１６ ｝§ ＾ ｝维普资讯 http://www.cqvip.com 第ｌ期 袁菁，等：ＦＩＲ滤波器的高速实现 ｌ１９ ∑＾（志） （，２一是） ＝０ ≤ 一１ ［ ㈤ ㈩… （ Ｎ ） Ｎ Ｎ １ （ ＋ ）．．・ （ ＋ Ｎ一２） ） Ｙ１（，２）＝ （ ＋ 一１） … （ ＋Ⅳ一２）］ 一 ≤删一２ ［ ｌ（ｏ） ｌ（１）．．・ （ Ｎ １） Ｎ－ －ｈ（志） （，２一是） （ Ｎ）ｑ－ｙ￣（。） （ Ｎ＋１）＋ ） ＝ 一Ｍ＋ｌ … Ｍ－－Ｉ￣ ≤ ＋ 一２ （ ＋ Ｎ一２）＋ （ 一２） 主ｏＮ－（Ｍ—１）… （ ＋ Ｎ一２）］ （４） ，。ｋ） 。Ｏ≤，２≤ Ｎ一１ ２优化方法 一 为了说明清楚举例如下：设计一带通滤波器通 Ｙ２（，２）＝＝： 带为［Ｏ．１３５２，０．１４３４］、通带波动１ ｄＢ、通带增益０ Ｎ≤，２≤ 一２ ｄＢ、阻带增益一６０ ｄＢ、阻带下界小于０．１１５ ２、阻带 上界大于０．１６３ ４、滤波器阶数为１００。利用Ｓｙｓ— 斗 ， ｔｅｍＶｉｅｗ软件的“线性系统滤波”工具箱＿８ 设计滤 波器。激活“ＤＳＰ模式”对滤波器系数进行９位量 化得到表１数据，限于篇幅，仅列出前５Ｏ阶系数，后 一１≤ ≤ ＋ 一２ ５Ｏ阶系数与前５Ｏ阶呈现偶对称关系。 经推导ｈ（，２）和ｘ（ｎ）卷积的结果 （，２）与Ｙ （，ｚ）， 表１滤波器系数 系数 结果 系数 结果 系数 结果 系数 结果 ｈ（ｏ）０．０００ ０００ ０００ ｈ（１３）０．００５ ８５９ ３７５ ｈ（２６） 一０．００３ ９０６ ２５０ ｈ（３９） 一０．０３５ １ ５６ ２５Ｏ ｈ（１）０．０００ ０００ ０００ ｈ（１４）０．００５ ８５９ ３７５ ｈ（２７）０．Ｏ１３ ６７１ ８７５ ｈ（４０） 一０．０１５ ６２５ ０００ ｈ（２）０．０００ ０００ ０００ ｈ（１５）０．Ｏ０１ ９５３ ｌ２５ ｈ（２８）０．０２１ ４８４ ３７５ ｈ（４１）０．０１５ ６２５ ０００ ｈ（３） 一０．Ｏ０１ ９５３ １２５ ｈ（１６） 一０．００３ ９０６ ２５０ ｈ（２９）０．０１５ ６２５ ０００ ｈ（４２）０．０３７ １０９ ３７５ ｈ（４）０．０００ ０００ ０００ ｈ（１７） 一０．００９ ７６５ ６２５ ｈ（３０） 一０．００５ ８５９ ３７５ ｈ（４３）０．Ｏ３ｌ ２５０ ０００ ｈ（５）０．０００ ０００ ０００ ｈ（１８） 一０．００７ ８１２ ５００ ｈ（３１） 一０．０２３ ４３７ ５００ ｈ（４４）０．００３ ９０６ ２５０ ｈ（６）０．００１ ９５３ ｌ２５ ｈ（１９）０．０００ ０００ ０００ ｈ（３２） 一０．０２５ ３９０ ６２５ ｈ（４５）０．０２７ ３４３ ７５０ ｈ（７）０．００ｌ ９５３ １２５ ｈ（２０）０．００９ ７６５ ６２５ ｈ（３３） 一０．００７ ８１２ ５００ ｈ（４６）０．０４１ ０１５ ６２５ ｈ（８）０．０００ ０００ ０００ ｈ（２１）０．Ｏ１３ ６７１ ８７５ ｈ（３４）０．０１ ５ ６２５ ０００ ｈ（４７） ～０．０２３ ４３７ ５００ ｈ（９） 一０．Ｏ０１ ９５３ １２５ ｈ（２２）０．００７ ８ｌ２ ５００ ｈ（３５）０．０３ｌ ２５０ ０００ ｈ（４８）０．００９ ７６５ ６２５ ｈ（１０） 一０．００３ ９０６ ２５０ ｈ（２３）０．００５ ８５９ ３７５ ｈ（３６）０．０２３ ４３７ ５００ ｈ（４９）０．Ｏ３７ １０９ ３７５ ｈ（１１） 一０．００３ ９０６ ２５０ ｈ（２４） 一０．０１５ ６２５ ０００ ｈ（３７） 一０．００１ ９５３ １２５ ｈ（１２）０．０００ ０００ ０００ ｈ（２５） 一０．０１５ ６２５ ０００ ｈ（３８） 一０．０２７ ３４３ ７５０ 维普资讯 http://www.cqvip.com １２Ｏ 数 据 采 集 与 处 理 第２１卷 从表１看出：将前５Ｏ阶系数除以 ０．００１ ９５３ １２５（即 １），发现每一阶都是它的整数 倍。利用这些倍数关系可以简化繁琐耗时的乘法运 算，方法如下： （１）计算出每个输入离散数据ｚ（ ）与公约数去 （本文取去）相乘得到值 （ ）； （２）分别计算出口 （ ）与２ （ 为正整数，本文 取ｍ＝１，２，３）的积口２（ ），ａ （ ），口８（ｆ），剩余各项按 倍数关系相加，取反或直接赋值即可得到，例如： 由表１知：ｈ（１３）＝３×０．００１ ９５３ １２５＝ｈ（１４）， 则ｍｅｄｉａｔｅ［ ］［１３］一ｍｅｄｉａｔｅ［ｆ］［１４］一口 （ ）＋ 口 （ ）；ｈ（１７）＝５×０．００１ ９５３ １２５，贝０ ｍｅｄｉａｔｅ［ ］ Ｅ１７７＝ｍｅｄｉａｔｅＥｉ］［１３］＋口２（ ）。其ＯＯｍｅｄｉａｔｅ［ｉ］［ｊ］ 表示输入第 ＋１个输入值ｚ（ｆ）与滤波器系数＾（ ） 相乘的结果 因此当输入长度为Ｄ的离散序列时，对于本文 的例子可用Ｄ×４次乘法和Ｄ×１１次加法代替Ｄ× ５Ｏ次乘法运算，从而减少了计算量。对于其他参数 的滤波器只要根据倍数关系，稍做修改即可。 当输入第Ⅳ＋１（Ⅳ为滤波器的阶数）个离散值 ｚ（Ⅳ）时，存储区中第一个输入值 （ｏ）与滤波器第 一个系数ｈ（ｏ）的乘积值ｍｅｄｉａｔｅ［Ｏ］［Ｏ］将不需要在 后面的计算中使用。为了节省空间，可以将ｚ（Ⅳ）与 ｈ（ｏ）乘积的结果存入ｍｅｄｉａｔｅ［Ｏ］［Ｏ］，即 ） （ ）＝ｍｅｄｉａｔｅｌ ｅ叫 Ｊ Ｊ［力（５） 式中：ｒａｍ为取余运算；ｉ∈［Ⅳ＋１，Ｄ］；ｊ；∈ ［。， 一 ］。 这样即使在输入数据ｚ（ ）不断增加的情况下 也只需要Ｎ× 个存储空间；而直接卷积需Ｎ×Ｄ 个存储空间，且随着输入数据的增加，存储空间不 断增加。 当输入数据ｚ（ｆ）的长度Ｄ≥Ⅳ时，程序流程如 图１所示，根据式（４）的原理详细算法如下： （１）￣ｌ－－ｒｅｍｆ ｝≠ｏ，在输入序列后面补Ⅳ一 个０，此时数据长度为Ｄ。； （２）前 一１项的卷积结果（即图２（ａ）矩阵中 实斜线上的各数之和为 （ ）一∑ｘ（ｉ一．７）・＾（．『）一 。 ∑ ｍ ｅ ｄ ｅ 一 ．， Ｊ 图１程序流程图 ［ ．， ］ ∈［。， Ｎ—１］ （６） （３）第 项到第Ⅳ一２项的卷积结果（即图２ （ａ）中右折虚线上的各数之和）为 一百 （ ）＝∑ｚ（ ）・ｈ（Ｎ一１＋Ｊ—ｆ）＋ 一 ∑ｘ（ｉ一 ）・＾（ ）一 ｏ Ⅳ 一 士∑ｍｅｄｉａｔｅ［ｊ］ＩＮ一１＋Ｊ— ］＋ ｊ竺。 一 ∑ｍｅｄｉａｔｅ［／一 ］［力 Ｊ＝ｏ ∈［ Ｎ，Ⅳ一１］ （７） 当系数奇对称时，式中第一项取负号 （４）中间第Ⅳ・正一ｌ到第Ⅳ・（正＋ １）一２项 的卷积结果（即图２（ｂ）中反Ｚ形线上各数之和）为 维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期 袁菁。等；ＦＩＲ滤波器的高速实现 ｌ２１ ｊ，（ ）＝∑ｍｅＪ ０ ｄｉａｔｅ［－／一 —Ｎ・志］［力± 当 —Ｎ’（志＋ １）～ ＩｔＳ，ｉ－Ⅳ・（志＋丢）＜ ０，式中第一项为Ｏ；当系数奇对称时，式中第一、三 ∑ｍｅｄｉａｔｅ［－／＋＿『＋１一Ｎ．ｋ］Ｅｊ］＋ 项取负号． 一Ⅳ（ ＋｛）＋ ∑ ｍｅｄｉａｔｅＥｊ］Ｅｉ一＿『～Ｎ・ｋ＋１１ （６）第Ｎ。￡一１项到第Ｎ ・（￡＋ ）一２项的卷 积值（即图２（ｄ）中实折线上各数之和）为 ∈［Ⅳ・志～ ，Ⅳ・（志＋丢）一２］ （８） ｊ，（ ）＝ ｉ—Ｎ・（ｆ～２）一１ 式中志＝１，２，３…，￡，￡＝ 。当 ＝Ⅳ・志一ｌ时， — 土 ∑ｍｅｄｉａｔｅ［ｊ］［－／一Ｎ・（￡一１）３＋ Ｊ＝０ Ｎ・ｋ＜０，式中第一项为０；当系数奇对称时，式中 第二项取负号。 （５）中间第Ｎ・（ｋ＋１）～ｌ到第Ⅳ・（志＋ １）一２项卷积结果（即图２（ｃ）中ｚ形线上各数之和） ∈［Ｎ一 ，Ｎ・ 丢）＿２］ ㈣ 为 ∑ 当系数奇对称时，式中第一项取负号。 ｍ ｅ ｔ— ・（¨ ｄ （７）￣Ｄ－＋－Ｎ～１项到第Ｄ＋Ｎ一２项的卷积值 ＿ｙ（ ）一土 ∑ ｍｅｄｉａｔｅＥｊ］ ｅ Ｊ＝０ （如图２（ｄ）中虚斜线上各数之和）为 ＩＮ・（志＋１）一１＋Ｊ— ］＋ ＋ ．， （ｆ）：土 ∑ｍｅｄｉａｔｅ［／＋．『＋１一Ｎ・￡］［力 一 十 ∑ｍｅｄｉａｔｅ［－／一＿『～Ｎ・垂］［力－４－ Ｊ ０ 一 ∈『－Ｄ＋ Ｎ—ｌ。Ｄ＋Ⅳ～２］ （１１） Ｎ・（＾＋１）一２一ｉ Ⅳ ∑ｍｅｄｉａｔｅ－［／＋ ＋１一Ｎ・志］［ ］ 当系数奇对称时，式（１１）取负号。图２中的矩形框 １Ｊ ｒ●Ｌ ．， 表示ｍｅｄｉａｔｅ的存储情况。 ●＿Ｊ ∈［Ｎ・（点＋专）一１，Ｎ・（矗＋１）一２］（９） 图２ Ｚ形算法计算过程示意图 需要说明的是：当输入数据长度小于滤波器阶 说明问题和显示清楚，未加噪声）。此信号经过滤波 数，即Ｄ＜Ⅳ时，不满足上述规律，因此不采用这种 器后只留下频率为０．１２５的正弦波。 方法；若滤波器系数为奇数阶，很容易推导出类似 图３（ａ）是数据长度为３００点时输入信号的频 偶数阶的公式，限于篇幅本文没有给出。 谱，比较图３（ｂ，Ｃ）可知，两者滤波结果并无较大差 。 ３计算机仿真 异。表２列出了数据长度Ｄ不同时，本文的优化方 法与直接卷积方法（方法１）、利用偶对称方法（方法 ・ 为了验证优化效果，采用Ｃ编程进行计算机仿 ２）相比较的结果。从表２可以看出：本文的方法具 真测试。测试信号是由３个归一化频率分别为 有较好的加速比；随着输入序列长度的增加加速比 ０．０８３ ８，０．１２５，０．１６６ ２的正弦波叠加而成（为了 降低。 维普资讯 http://www.cqvip.com １２２ 数 据 采 集 与 处 理 第２１卷 ｌ５Ｏ ４０ 瑚 馨５Ｏ 釜２０ 蓑２０ ０ ——一 ０ 一一一Ｉ 。 …． ０．１ Ｏ．２ ０．３ ０．４ ０．５ ０ ０．１ ０．２ ０．３ ０．４ ０．５ ０．１ ０．２ ０．３ ０．４ ０．５ 归一化频率 归一化频率 归一化频率 （ａ）输入信号 （ｂ）直接卷积法 （ｃ）本文方法 图３不同方法得到的频谱图 表２ ３种方法的运算时间及加速比 ４结束语 ｂｅｒ ｏｆ ｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅ ｒｅｇｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００２，５Ｏ（１２）：３００８—３０１７． 本文实现ＦＩＲ滤波器时，在充分利用系数奇偶 ［５３ Ｔｕｆｔｓ Ｄ Ｗ，Ｓａｄａｓｉｖ Ｇ．Ｔｈｅ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓ— 对称性的基础上，进一步利用滤波器的系数经量化 ｆｏｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ ＡＳＳＰ Ｍａｇ，１９８８，１：１３－１７． 后存在的比例关系来减少计算量，以提高处理速 ［６］ Ｓｕｎ Ｑｉ．Ｓｏｍｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＲＵｍ．． 度。仿真分析结果表明，本文的方法具有较好的加 ｂｅｒ ｔｈｅｏｒｙ ｔＯ ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ ｐｕｂｌｉｃ ｋｅｙ 速比，并能有效控制所需的存储空间。 ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｅｍｐｏｒａｒｙ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１ ９９８，７７ （６）：ｌ０７一ｌｌ２． 参考文献： ［７］ 王玉坤，张作群，黄广轶．ＦＩＲ数字滤波器的ＤＳＰ实 ［１］ 丁玉美，高西全．数字信号处理［Ｍ］．２版．西安：西 现［Ｊ］．自动化技术与应用，２００４，２３（７）：６１—６２． 安电子科技大学出版社，２００１：１９５—１９７． ［８］ 青松，程岱松．数字通信系统的ＳｙｓｔｅｍＶｉｅｗ仿真与分 ［２］ Ｒｏｂｅｒｔｏ Ｃ．Ｍｏｄｅｒｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］． 析［Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社，２００１：３７— Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｐｒｅｓｓ，２００３：１５７ ｌ６Ｏ． ４Ｏ． ［３］ 王保强，沈镇芳，实时信号处理中高速卷积的实现 作者简介：袁菁（１９８１），女，硕士研究生，研究方向：通信信 ［Ｊ］，电子测量与仪器学报，１９９４，８（１）：２６—３１． 号处理，Ｅ—ｍａｉｌ；ｙｕａｎｊｉｎｇ１２１３＠１６３．ｃｏｍ；高勇（１９６９一），男， ［４］ Ａｋｉｈｉｋｏ Ｓ．Ａ ｆａｓｔ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｐａｒｓｅ— 博士，副教授，研究方向 通信抗干扰技术、电子侦察、软件 ｔａｐ ａｄａｐｔｉｖｅ ＦＩＲ ｆｉｌｔｅｒｓ ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ ａｎ ｕｎｋｎｏｗｎ ｈｕｍ一 无线电、高速信号处理等。 ； ｝ 羹 ；