证券投资实践中的统计分析 陶予涵 （北京航空航天大学，北京１００１９１） 摘要：在证券市场的投资过程中，投资人在其位高收益 初始值。如果Ｙｍ：１那么就代表股票下跌厉害；如果Ｙｍ： 的同时，也面临着高风险的潜在威胁。关于证券投资中的风 ２那么就代表一般下跌；如果Ｙｍ：３那么就ｄｉａｂｅｔｅｓ震荡整 险规避问题从来都是证券市场关注的重点。本文以统计学 理幅度较小；Ｙｍ＝４那么就代表普通的上涨；Ｙｍ＝５就表示 视角对证券投资中的几种重要的统计模型进行分析，力图帮 股票上涨幅度很大。用Ｘ． 表示转移改了，因而Ｘ表示一步 助投资者有一个证券的投资理论指导。 转移概率矩阵。 关键词：证券投资；统计分析；实践 Ｘｌｌ，Ｘ１２，Ｘｌ３，Ｘｌ４，Ｘ１５ Ｘ２１，Ｘ２２，Ｘ２３，Ｘ２４，Ｘ２５ 证券投资中存在着很多的不稳定因素，不少突发情况都 Ｘ＝ Ｘ３１，Ｘ３２，Ｘ”，Ｘ３４，Ｘ３５ 会使得证券市场的价格波动受到影响，而对投资者的收益或 ｘ４１，Ｘ４２，Ｘ４３，ｘ“，Ｘ４５ 者损失有着密切的联系，由此就出现了证券投资风险。所谓 Ｘ５Ｉ，Ｘ５２，Ｘ５３，Ｘ５４，Ｘ５５ 证券投资风险，就是投资收益因为不同因素的影响而变得不 矩阵ｘ描述的是一种改了分布情况。清楚地阐明了系 确定，换言之，就是可能对投资造成损失。当前，投资理论将 统从状态ｉ开始，下一段时间转移到状态ｊ过程。对这个矩 证券投资风险包括了和证券市场所有相关的系统风险、只与 阵每一元素数值大小以及变化趋势的进行直观分析，就能够 各种证券相关的非系统风险这两种。从证券市场自身来讲， 大致地预测股价综合指数的发展情况。 系统风险是固有的，证券市场中所有证券的价格都因为某个 （二）Ｂａｙｅｓ模型 原因而出现变动，就是系统风险，比如一项经济变化、和 我们设置一个参数结构，例如（Ｘ，Ｂ，｛Ｐ ｝），并且属于未 证券投资相关的法规出台等都容易造成系统风险出现，它能 知量，我们也能够把它当做随机变量，其分布也叫做先验分 够对证券收益率产生一定的影响。价格、利率、等方面 布７ｒ（０）。我们要想通过统计推测参数 ，样本由总体中抽 的风险都属于系统风险。关于非系统风险，也被称为特异风 取，而且样本数量应该尽量多一些，原因是样本中未知量信 险，它主要是说只存在于一个企业领域的风险，只对单个的 息较多。利用Ｂａｙｅｓ的公式将先验信息与样本信息统一起 证券收益产生干扰，而在投资实践中企业财务风险、经营风 来，最终形成后验信息，要实施分析，只要算出分布即可。所 险是需要主要面对的两个主要的非系统风险。上述两种风 以，在一个总体 中包含了 ， ， ……％等信息，它们是 险结合在一起就是证券投资总风险。投资者如果不能很好 总体 的ｎ个观察值。在统计分组时，按照需要来分，针对 地分辨系统与非系统风险，那么就很容易掉进陷阱。” 如果 对象的状态进行划分，换言之，就是以一定间距来分组ｎ个 投资者总是无法正确判断形势，那么就极易在系统风险中遭 观察值，划分为ｋ个组（１＜ｋ＜ｎ），再以此将预测对象分成ｋ 遇投资失利的风险，而在非系统风险上，这样的经济损失的 个状态，Ｅ （ｉ＝１，２，……，ｋ）是第ｉ个状态。如果第ｉ组中的 出现是因为具体的证券实践中的反方向操作所致。投资人 观察值有ｒ 个（ｉ＝１，２，……，ｋ），那么在第ｉ组的频率是由 很难以投资组合的方式来规避系统风险，但可以统计分析系 个观察值的落入决定，此时Ａ ＝ｒＪｎ＜１，（１，２，……，ｋ）。如 统外的风险，对某些统计指标进行计算。例如，运用标准差、 果Ｐ （ｉ＝１，２，……，ｋ）是状态Ｅ 的概率，是由预测对象落 数学期望等悉数来对投资组合方案的合理性进行确定，以避 人，要是没有什么大事出现，那么当前的证券价格的范围变 免非系统风险。本文主要以统计学的视角来对证券投资进 动和过去出现的范围内变动相同的，即０＜Ｐ。＜Ａ ，并且Ａ ＝ 行分析，以期能为投资者带来一些有益的建议。 ／ｎ，（ｉ＝１，２，……，ｋ）。在股票价格的预测过程中，通常落 一、证券投资中常用的统计方法 人状态Ｅ 是的，所以我们可以将之当成 重贝努里试 （一）Ｍａｒｋｏｗ模型 验，对二项分布是服从的关系。共轭分布也是Ｂｅｔａ分布，把 如果股票价格指数没有后效，那么某天的估价指数在涨 Ｂｅ（Ｏ，Ａ ，ｏ，ｂ）当成Ｐ 的共轭先验分布，与此同时，０＜Ｐ ＜Ａ 跌只和前一天的收盘指数相关，但不牵涉到以前的运行情 ＜１，因此，从Ｂｅｔａ分布角度讲，所选取的的先验分布并非全 况。设Ｙｍ是某第ｍ天的股价综合指数和前一叫日的收盘 是Ｂｅｔａ分布，它的密度函数就是： 指数涨跌百分率对比，同时Ｙｍ的状态空间Ｄ：＝｛１，２，３，４， １ ． ． ５｝，参数空间＝｛０，１，２，……，ｂ，……｝。并且：ｂ＝０是代表 丌（ ，６） （ 一只）“ １２３ ＦＩＮＡＮＣＥ＆ＥＣＯＮ０ＭＹ金融经济 （口，６）是Ｂｅｔａ函数 （。，ｂ），不过并非完全是Ｂｅｔａ函数。 ｌ比，而投资者的风险承担也会随着收益率的分散而增加。所 以以后的可能收益和期望收益率的误差程度就成为了风险 Ｂ（口＋ｒ。＋１ ＋２ｎ—ｒｉ ，＾ｉ（ ｒｉ＋１，６＋２ｎ－－Ｔｉ）¨． ８（ａ，６），Ａｉ（口，６） Ｂ（ ＋ｒｌ，ｂ＋２ｎ—ｒ ）ｎ （口＋ｒｉ，６＋２ｎ—ｒ ） ０ 曰（口，６）队 （Ⅱ，６） …” ｌ。高低的晴雨表。从统计学角度讲，收益率方差或者标准差度 量可以来反映它的误差程度。 ｉ＝１，２，…－－－， ＾ 例如，一个证券投资者的证券投资收益率为ｒ，那么想弄 清楚收益率的期望收益率Ｅ（ｒ），可以这样来列式：０Ｅ（ｒ）： ＾ ＾ ＾ 从上述公式可知，得到ＪＰ 以后，我们就可以对证券价格 ｒｉｐ ＋ｒ２ｐ２＋……＋ｒ．ｐ ＝ｌ∑ Ｐ ，从方差计算公式中我们可以 推得证券投资计算公式是：（１） （ｒ）＝［ｒ。一Ｅ（ｒ）］ Ｐ：＋ ……的范围进行预测，假如Ｐ ＝， ｛Ｐ ，Ｐ２，……，Ｐ ｝，那么证 券价格的预测区间就是Ｐ 相对的状态区间。 （三）均值——方差模型 跏跏 ＋［ —Ｅ（ｒ）］ Ｐ ：三 —Ｅ（ｒ）］ ，所以可以推测：０ 所谓均值——方差模型，指的是在投资总量风险中利用 （ｒ）＝ｌ王［ｒ，一Ｅ（ｒ）］ ｐ 组合证券理论来减少相关的风险。这种模型对风险的衡量 ２．单一证券投资风险估算 是以方差的形式来进行，不同证券的关联问题以有关系数来 证券投资中的历史数据的风险估算和期望收益估算一 代表，证券的选择方式可以用二次规划法。 样。比如证券的实际收益率是ｒ１（ｔ＝１，２，……，ｎ），方差的 当一个证券投资人在开始做投资项目时，我们姑且将他 一２ １ 一 的收益率看做是Ｙ，很明显的就是这个ｙ属于随机变量，证券 无偏差估算式则是 ＝ ｌ－ （ 一ｒ） ，如果ｎ比较大，那么 “一１… 预期收益率大小可以用数学期望 （，，）来表示，证券的获利 一２ ＇ 一 方差估算公式则是０＝ ∑（ｒ 一ｒ） 。 能力随着Ｅ（ｙ）的增大而增强。要是一个投资者在投资时选 ｎ ｌ １ 择了多种证券，那么他的收益率则是Ｙ ，ｙ２，……，Ｙ ，可以将 （二）证券组合风险评估 一ｙ＝（ｙ ，）， ，……，）， ） 用作向量表示，ｐ＝Ｅ（ｙ）＝（ｐ ， ：， 些单一的证券成为了一个证券组合，其中单个证券所 ） 是期望值向量，它的意思就是指不同证券的期望 占的比例也可以被当做证券组合中的一个证券，我们据此可 ……， 收益率，方差０ ＝ ＝Ｄ（Ｙ。），这是对第种风险的体现，协方 以通过方差计算证券组合风险。但是，单一证券的方差也可 差０ ＝ ＝Ｃｏｖ（ｙ ，ｙ，），，代表了第ｉ个证券和第 个证券收 以用来表达证券这的方差。 益率的关系（ｉ，，：１，２，……ｎ）， ＝（ ）是该类证券收益率 １．两种证券组合风险 １．１证券相关性 的协方差阵。 一般来说，证券的投资组合风险关系到２个以上的证 ０ｌｌ ｌ２ 券，对于投资组合风险的度量，一定要想到正确收益变化的 Ｖ＝ ｌ 相关影响，换言之，就是考虑证券的相关性，笔者以统计学方 ●●●●●● ●－●●●● 法来进行阐述。 ０ ｌ 将Ａ证券和Ｂ证券的收益设置成 、 ，我们可以这样 我们可以通过样本数据来对 和 进行分别估计。所 去表示它们的概率分布： 的概率分布是：如果收益率 ＝ 以，由此可对各种股票间的投资风险、预期收益进行预测，这 ，ｒ＾２，……， 时，相关的概率 ＝ＰＡ。， ，……，ＰＡⅣ；如果 样一来，投资者面对投资风险时，就可以利用投资组合来有 ＝ｒ ，……，ｒ ，那么概率Ｐ８＝Ｐｅ１，Ｐｍ，……，Ｐ 。从 效化解。 ｒ＾与 的概率分布以及公式（１），我们可以估算 和 的 二、证券投资实践风险中的统计分析应用 证券投资的高风险、高复杂性充分反映了金融活动的特 方差是： （ｒ）＝ ［ 一Ｅ（ ）］。 ； （ｒ）＝互［ 一Ｅ 殊性。证券投资会给投资者带来利益，也可能会导致损失。 （ ）］ Ｐ ；如果 、 的联合分布是：Ｐ（ ＝ｒ ＝ｒ ）＝ 所以，投资者既要认真估计投资证券的预期收益，还必须对 吼；（ｉ， ＝１，２，……，ｎ）。那么ｒ＾、 的协方差就是： 证券投资带来的风险进行科学的评估，这样在投资实践中才 Ｃｏｙ（ＦＡ、 ）＝ ．［ｒＡ 一Ｅ（ｒ＾）］［ｒ目一ｒ丑］ｑ （２） 会有目的、有计划的、正确地进行投资。 、 的系数就是： （一）单一债券投资风险 ｐ＾口＝Ｃｏｙ（ＦＡ、 ）／Ｏａ（ｒ） （ｒ） （３） １．单一证券投资风险评估 如果有关系数值是０，那么这两个证券就存在正负关系。 投资者在证券投资实践中要是将期望收益率当做投资 这种关系左右着两个证券收益率的走向，影响方向以符号来 考虑出发点，因而他在投资所面临的问题就主要来自于实际 表示，影响程度则用大小来计量。根据有关系系数定义可 上与期望中的收益率差别。期望收益率作为一个理想点的 知：０≤ＩＰ船Ｉ≤１；Ｃｏｙ（ＦＡ、 ）＝ｐ∞ （ＦＡ）Ｏｒ 。如果Ｉｐ∞ｌ＝１代 估计值，主要是针对或许会出现的实际值和预测值的均衡误 表的是正确Ａ、Ｂ收益率关系很大；Ｉｐ ｆ＜１代表正确Ａ、Ｂ收 差来估计。期望收益的偏差和可能收益率的分散程度成正 益率关系不大；ＩＰ ｌ＝０表示证券Ａ、Ｂ收益率没有关系，那 １２４ 我国上市公司２０ １ ３年财务报告 非无保留审计意见分析 车亚飞 （西北大学经济管理学院，陕西 西安摘要：首先分析了我国上市公司２０１３年年报审计意见 的总体情况并重点分析了非无保留意见的具体情况，其次从 ７１０１２７） 《中国注册会计师审计准则第１５０２号——非标准审计 报告》中指出非标准审计报告，是指标准审计报告以外的其 他审计报告，包括带强调事项段的无保留意见的审计报告和 非无保留意见的审计报告（包括保留意见、否定意见和无法 非无保留意见的项目来源和上市公司特征、事务所特征等方 面详细分析了非无保留审计意见的分布。研究发现，２０１３年 上市公司财务状况和经营成果在不断改善。同时，我国注册 会计师的性有所提高，勇于对不符合合法性和公允性的 表示意见）。审计报告的强调事项段仅用于提醒财务报表使 用者关注，并不影响已发表的审计意见。故本文将重点研究 ２０１３年非无保留意见的具体情况。非无保留审计意见会对 事项发表非无保留审计意见。 关键词：上市公司；财务报表；非无保留审计意见 上市公司带来明显的负面效应，不仅会引发投资者的猜疑， 也容易引起监管者的关注。 ２．我国上市公司２０１３年财务报告审计意见的总体分析 １．引言 注册会计师的审计意见，一方面是对上市公司过去一个 截止２０１４年４月，共有２５３４家上市公司披露了会计师 会计年度经营管理活动的综合评价，并且也是所有的财务报 事务所为其出具的财务报告审计报告，其中不包括３家未如 告使用者密切关注用以进行未来各种决策的重要信息。另 一期披露２０１３年年报的上市公司（分别为博汇纸业、ｓＴ成城 和 ＳＴ国恒）。在２５３４份审计报告中，标准审计报告共计 方面，它直接关系到注册会计师审计的风险。通过横向和 纵向对比分析研究上市公司的审计意见的分布及与其相关 的各种因素，不仅可以深入了解上市公司的经营状况，更有 利于引导上市公司和广大投资者正确决策。 ２４５０份，占比９６．６９％；带强调事项段的无保留意见审计报 告５７份，占比２．２５％；非无保留审计意见共计２７份，占比 １．０７％。具体如表１所示： 么 之间没有相关关系。 关权数是 ， ，……， ，并将Ａ。，Ａ ，……，Ａ 投资到证券 中。如果能够卖空，那么权数是能够为负的，总资金中卖空 证券所占的比例就是负权数。 三、结语 １．２两种证券组合风险 如果有Ａ、Ｂ两只证券，一个投资人用蜀的投资比例投 资了～笔资金用于证券Ａ，用％的资金比例投资了证券Ｂ， 同时 ＋ＸＢ＝１，那么这位投资者将以证券Ａ、证券Ｂ组成了 组合Ｐ。当证券投资到期时，他的两只证券收益是 、 ，那 么证券组合收益Ｐ的收益率就是ｒＰ＝ ｒＡ＋ 。由于ｒ＾、 是随机变量，因此， 同样是随机变量，那么投资组合Ｐ的 实际上，证券投资实践过程中，如何利用科学的手段选 择投资方法，并认识到投资风险，是投资人必须认真思考的 问题。面对高收益和高风险并存的问题，我们需要对证券的 风险系数各方面理性看待。证券在不一样的环境下系数不 收益率应该是：ａＰ２＝蜀 ＋蜀 ＋２ ｐ 的标准差。 （４） 同，组合出来产生的风险也不同。所以，我们在进行证券投 资时，应该认真考虑证券的相关性。 参考文献： 上式（４）中 。， ，０。代表了投资组合Ｐ与证券Ａ、Ｂ间 （三）多种证券组合收益风险 由上文可知，要是证券组合涉及到数量众多的证券时， 风险应该如何来考量呢？假如证券涉及到ｍ只，以Ａ ，Ａ：， ……［１］姜玮．非参数统计的作用及其在证券投资分析中的应 用的综述研究［Ｊ］．中国商界（上半月）．２０１０（０６）：５４． ［２］夏中苏．浅谈正确投资的风险与应对［Ｊ］．科技资讯 ．２０１１（０３）：６９． 国集体经济．２０１２（３６）：９１． １２５ ，Ａ 来表示，那个不同证券的收益率以ｒ ，ｒ２，……， 来 ［３］何根全．浅析证券投资组合的风险与收益权衡［Ｊ］．中 表示，证券组合尸＝（Ｘ ， ，……， ）是对资金的表示，其相
