和差问题应用题

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姓名 阶段 年级： 教学课题 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ） 教学 知识点： 目标 方法： 重点 重点： 难点 难点： 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 教 和差问题的解题规律是： 学 内 （和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 容 或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数 与 教 也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数. 学 过 专题一：常见的和差问题 程 【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 文案大全

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【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下： 方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算． 列式：第一筐：（15010）270（千克），第二筐：701080（千克）． 方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算． 列式：第二筐：（15010）280（千克），第一筐：801070（千克） 小试牛刀 【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？ 【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了2402120（个）．这样就转换成典型和差问题了． 方法一：甲：（240210）265(个) 乙：651055(个) 方法二：乙：（240210）255(个) 甲：551065（个） 在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法． (两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数 (两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数 【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？ 【解析】方法一：桃树：（26020）2140（棵） 梨树：14020120（棵） 方法二：梨树：（26020）2120（棵） 桃树：12020140（棵） 答：桃树有140棵，梨树有120棵． 【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？ 文案大全

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【解析】第一段：（122）25 (米) 第二段：1257 (米) 答：第一段长5米，第二段长7米． 【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？ 【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：1302260 (厘米) 方法一：陈红：（2608）2 134 (厘米) 李玲：1348126 (厘米) 方法二：李玲：（2608）2 126 (厘米) 陈红：1268134（厘米） 专题二：暗差问题 有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例题 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.。 方法一：爸爸与小强的年龄差为：35 - 7 =28（岁） 58 - 28 = 30（岁）————2个小强的年龄 30÷2 = 15（岁）—————小强的年龄 58 - 15 = 43（岁）————爸爸的年龄 文案大全

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方法二：根据和差问题的解题思路快速解此题。 知道年龄和为58， 计算年龄差为：35 - 7 =28， 利用：（和+差）÷2 = 较大数，得：（58 + 28）÷2 = 43（岁）——爸爸 （和-差）÷2 = 较小数，得：（58 - 28）÷2 = 15（岁）——小强 【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？ 【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下． （36-2）217 较大数：361719 较小数： 【巩固】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？ 【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有4058（袋），现在就可（82）23（袋），苹果有（82）25（袋）． 以求出梨有方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多2510（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下： 苹果比梨多：2510（千克） （4010）225（千克） 苹果的重量：梨的重量：251015（千克） 苹果的袋数：2555（袋） 梨的袋数：1553（袋） 两种方法相比较，第一种方法更简便、直观 文案大全

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专题三：交换 ，给予后相同相关的问题 例5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？ 【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了． 方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算． （224）29（只），黑兔：22913 (只) 或9413 (只) 列式：白兔：方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算． （224）213 (只) ，白兔：22139 (只) 或 1349(只) 列式：黑兔： 【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？ 【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10220（本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍． （22020）2100 (本) 上层：220100120 (本) 方法一：下层：文案大全

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（22020）2120（本）下层：220120100（本） 方法二：上层： 【巩固】甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 专题四：交换 ，给予后不相同相关的问题 【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？ 【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多2021050 (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题． （105050）2500 (人) 甲：1050500550 (人) 列式：乙： 【巩固】甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 文案大全

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分析 此题要用和差原理，关键要找出甲乙量小学生差，由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2 + 48 ＝ 112（人）. 112是两校人数差。 解：由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道， 甲校与乙校学生差为： 32×2 + 48 ＝ 112 甲校与乙校学生和为：864 乙校原有学生：（864 - 112）÷2 = 742÷2 = 376（人） 甲校原有学生：864 - 376 = 488（人） 【巩固】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？ 【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多532（分）．转换成和差问题解答如下： （1822）292（分） 周明：92290（分） 方法一：王刚：（1822）290（分） 王刚：90292（分） 方法二：周明：【巩固】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？ 文案大全

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【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了． （299）219（个），小黑兔：291910（个） 方法一：小白兔：（299）210（个），小白兔：291019（个）． 方法二：小黑兔： 【巩固】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？ 【解析】利用移多补少思想思考，48224（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，1226，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校24630（人）时，甲校就比乙校少12人． 专题五：常见三个数之间的和差问题 例题 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？ 文案大全

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【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050 (米)，总和减少205070 (米)，即19070120(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出． （202030）120 (米) ⑴ 第一块布料长度的3倍是：190⑵ 第一块布料的长度是： 120340(米) ⑶ 第二块布料的长度是： 402060(米) ⑷ 第三块布料的长度是： 603090(米) 【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数． 【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多448．如果甲（84）数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，105，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数． ’ 105（84）93 93331……丙数 答：丙数是31。 【巩固】有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？ 【解析】以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-7＋8=96（米） 第二条绳长： 96÷（1＋1+1）=32（米）。 文案大全

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第一条绳长：32＋7=39（米）。 第三条绳长：32-8=24（米）. 【巩固】学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书? 【解析】我们用图来表示题意： 此题从两个数量扩展到三个数量．已知三年级比四 年级 多分了2本，四年级比五年级多分了5本，从线段图上可以清楚地看出：三年级比五年级多分了2＋5＝7(本)．如果三年级少拿7本，四年级少拿5本，那么书的总数就要减少7＋5＝12(本)，总共就是99－12＝87(本)．87本相当于五年级所有的书本数的3倍，由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量． 五年级：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本) 四年级：29＋5＝34(本) 三年级：34＋2＝36(本) 【巩固】甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？ 【解析】和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少927 (本)．由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解． （477）220(本)， 乙有书 丙有书 472027(本)， 甲有书 20929(本)． 答：甲有29本，乙有20本，丙有27本． 文案大全

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【巩固】大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是 56千克．三人的体重各是多少千克？ 【解析】这道题是上一题的拓展，看起来无从下手，但是把50千克、49千克、61千克加起来，其实就是三个人体重的2倍，这样我们就可以先求出三个人的总重量，接下来的思路就跟例10一样了． （554956）280（千克） 列式：三个人的总重量：豆豆的体重：805525（千克） 小荣的体重：804931（千克） 大明的体重：805624（千克） 答：大明24千克，小荣31千克，豆豆25千克． 【巩固】小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？ 【解析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大．那么现在小静年龄的3倍就应该是20121（岁）．接下来就可以分别求出三人的年龄． （21）21（岁） ⑴ 小静年龄的3倍是：20⑵ 小静现在的年龄是：2137（岁） 文案大全

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⑶ 小琴现在的年龄是：718（岁） ⑷ 小莲现在的年龄是：725（岁） 【巩固】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 【解析】先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。 一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100人， 第一小组的人数=（100-2）/2=49人。 【巩固】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 【解析】从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。 【巩固】一个三层书架共放书108本．上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本? 【解析】 中：（108-11+5）÷3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。 文案大全

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能力检测 有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次．分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂．如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫．现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫．经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫? 【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫．如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有了2个．这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫 学科组长签学习管理师: 签字 老师最欣赏的地方： 老师的建议： 作业________________________________; 巩固复习_______________________________; 字： 预习布置____________________________ 老师 课后 赏识 评价 文案大全

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