高三期中试卷(经典)

定海一中2014学年第一学期高三（理科）期中考试试卷

数学学科

命题人：陈跃萍 审核人：乐瑛红

考试说明：

1．全卷分试题卷和答题卷，试题卷共4页，有五大题，17小题，满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。 一、选择题（每题5分，共50分） 1．已知全集U1,1,2,3,4，1,2,3，B2,4，集合A则(CUA)B为（ ）

A．4 B．2,3,4 C． 1,2,4 D．1,2,3,4 2．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 3、 在等差数列an中，前15项的和S1590 ，a8为（ ）

A.6 B.3 C.12 D.4 4．若函数f（x）满足f(x1)1f(x)，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是2（ ）

A．

x1x B．x C．2 D．log1x 222512

5．已知cos(α＋β)＝－，cos(α－β)＝，则cosαcosβ的值为( )

13131277

A．0 B. C. D. 1313266、已知正数x、y满足

811，则x2y的最小值是 （ ） xy Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10 7. 若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝35，则b等于

( )

A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3)

nn8． 若sincos1，则对任意实数n，sincos的取值为（ ）

A. 1 B. 区间（0，1） C.

12n1 D. 不能确定

9．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中x﹐y分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为axby的形式﹐则ab的最大值为（ ）。

A．2 B．3 C．4 D．5

10．设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①f(x,x)x, ②f(x,y)f(y,x),③(xy)f(x,y)yf(x,xy),则f(12,16)+f(16,12)

的值是 （ ） A． 96 B． 64 C． 48 D． 24 二、填空题（每题4分，共28分）

11．已知函数f(x)log2x，若f(a)2，则实数a_____________

000012.已知向量a(cos36,sin36),b(cos24,sin(24))，则ab

13、数列{an}的前n项和为Sn，若SnSn1n2(nN*,n2)，a11，则

S5 ．

14、已知点A(1,3),B(4,1),则与向量AB同方向的单位向量为

15. 若实数x、y满足xy10y,则的取值范围是

xx016.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x，若对任意的

x[a,a2]不等式f(xa)3f(x)恒成立，则a的最大值为 17.设A,B,C是圆xy=1上相异三点，O为坐标原点，若存在正实数， ，使得OC=OA+OB，则+的取值范围是_____.

2222

三、解答题（共72分）

18．（14分）已知A{x|x23x20},B{x|x2(a1)xa0}， （1）若AB，求实数a的取值范围.； (2) 若BA，求实数a的取值范围.；

(3) 若AB为仅含有一个元素的集合，求a的值.

19．（14分）已知函数f(x)sin2x3sinxsinxπ（0）的最小2正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

3

3x3x→xx→→20、（14）已知向量a= (cos ，sin )，b= (cos ，−sin )，c = (3，−1) ，

2222其中x∈R．

→→ （I）当a⊥b时，求x值的集合； →→(Ⅱ)求|a − c|的最大值．

2π

21.（15分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21 的

等比中项.

（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；

（2）若数列{bn}满足bn1bnan(nN),且b13,求数列{

22、 （15分）函数fxax4x2满足对任意x1，x2R且x1x2，都有

21}的前n项和Tn. bnx1x2fx1fx2． f22（1）求实数a的取值范围；

（2）试讨论函数yfx在区间1,1 上的零点的个数；

（3）对于给定的实数a，有一个最小的负数Ma，使得xMa,0时，

4fx4都成立，则当a为何值时，Ma最小，并求出Ma的

最小值．