1．下列各式正确的是（ ） A．若a、b同向，则 B．
与
表示的意义是相同的
C．若a、b不共线，则 D．2． A．
永远成立
等于（ ）
B．0 C．
D．
3．若a、b、a＋b均为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则（ ） A．
B．
C．
D．以上都不对
4．下列命题
①如果a与b的方向相同或相反，那么的方向必与a、b之一的方向相同。
②△ABC中，必有 ③若
0。
0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点。
与
一定相等。
④若a、b均为非零向量，则其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为
a、b、c，则向量
A．
等于（ ）
C．
D．
，
B．
6．如图，在四边形ABCD中，设则
等于（ ）
A． C．
B． D．
7．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（ ） A．a与b的长度必相等 B．
C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 8．
可以写成：①
；②
；③
；④
，
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．在以下各命题中，不正确的命题个数为（ ） ①
是
的必要不充分条件；
②任一非零向量的方向都是惟一的； ③ ④若
； ，则
0；
0。
⑤已知A、B、C是平面上的任意三点，则 A．1 B．2 C．3 D．4
10．某人先位移向量a：“向东走3km”，接着再位移向量b：“向北走3km”，则 A．向东南走 C．向东南走11．若 A．
（ ）
km B．向东北走 km D．向东北走 ，则
km km
的取值范围是（ ）
D．（3，13）
B．（3，8） C．
二、填空题
12．若三个向量a、b、c恰能首尾相接构成一个三角形，则＝ 。
13．设ABCDEF为一正六边形，14．化简：
，则
15．如图所示，用两根绳子把重10kg的物体W吊在水平杆子AB上，
，则A和
B处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）分别
是 。 三、解答题 16．如图所示，在 量
、
。
ABCD中，已知 ，用a、b表示向
17．如图所示，已知在矩形ABCD中，
。试求
。
，设
18．如图所示，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点。若
，试证明：
。
19．在无风时，飞机的航速为320km/h，现在飞机朝东飞行，而风以80km/h的速度向北吹。求飞机的实际航速和航向。 参 考 答 案
1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 11．C 12．0 13．16．由于
14．0 15． ，而
kg，5kg
。
。
，所以
由于四边形ABCD为平行四边形，所以17．
延长BC至E，使
。
，连DE。由于
，
，
∴四边形ACED是平行四边形，∴ ∴18．证明：
，∴
。
19．飞机的实际速度是飞机速度与风速的向量和，飞机的实际航速是330km/h，航向是北偏东75°58′。
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