高中数学数列专题复习(整套)

2011高中数学必修五数列专题复习

复习内容如下

考点1：数列的有关概念

11．在数列{an}中，a12， an1anln(1)，则an n1111．解：A． a2a1ln(1)，a3a2ln(1)，…，anan1ln(1)

2n11234nana1ln()()()()2lnn

123n1n2．已知an2(nN)，则数列an的最大项是 n156n2．解：数列可以看成一种特殊的函数即an2(nN)可以看成f(X)2X(XN)n156X156通过求函数的最大值可知第12项和第13项最大．

3．在数列{an}中，an12233则b2008b2009_________．

nn，(nN)，在数列{bn}中，bncos(an)，(nN)，

3解：an的奇偶性为：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，…，从而bn分别为： 1，1，1，1，1，1，1，1，…，周期为4，所以，b2008b20091(1)2．答： 2 4．已知数列{an}的通项公式为an＝

n111，设Tn2a1a3a2a41，求Tn． anan24．解：

4111＝＝2（－）．

anan2(n1)(n3)n1n31＝2[（1－1）＋（1－1）＋（1－1）＋……＋（1－1）

356244nn2anan211Tna1a3a2a4111111－）]＝2（＋－－）

3n2n3n1n32考点2：等差数列

＋（

1．（2010辽宁文数）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33，S624，则a9 ．

32S3ad31a1321解析：填15． ,解得1，a9a18d15.

d2S6a65d2461212．在等差数列{an}中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为 16 ．

312．解：利用等差数列的性质得：a4a6a8a10a125a8120 ，a824，a9a11=

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12a8d(a83d)a816

333．在等差数列{an}中，a2,a16是方程x26x10的两根，则a5a6a9a12a13 ． 3解：a2a6=2a9=6，a9=3，a5a6a9a12a135a9=15，答：15

4．等差数列{an}共有2n1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为

_________．

4解：依题意,中间项为an1,于是有(n1)an1319 解得an129．1分析：本题主要是考查

na290n1等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为a1和q处理，也可利用

a13等比数列的定义进行求解．设公比为q，由题知，得q2或q30（舍2a1a1qa1q21去)，∴a3a4a584

55．在数列{an}在中，an4n，a1a22ab ．

anan2bn，nN*,其中a,b为常数，则

355．解：∵an4n,∴a1,从而Sn22n(354n)222n2n．∴a=2，b221，则ab1 26．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

apaq2An7n45a7，= ． Bnn3b76．解：解法1：“若2mpq,m,p,qN，则ama7(a1a13)13A17”解析：=213 b7(b1b13)13B1322解法2：可设Ankn(7n45)，则anAnAn1k(14n38)， bnk(2n2)，Bnkn(n3)，则

a7k(14738)17= b7k(272)27．设等差数列an的前n项和为Sn，若S410,S515，则a4的最大值为___________． 7．解：∵等差数列an的前n项和为Sn，且S410,S515 ∴

43S4ad10412S5a54d155122a13d5 即 ∴

a2d3153d53d3da4a13d ∴22a4a13da12dd3d----完整版学习资料分享----

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53da43d，53d62d，d1∴a43d314 故a4的最大值为4． 28．（2010湖北卷理）已知函数f(x)2x,等差数列{ax}的公差为2．若

f(a2a4a6a8a10)4,

则log2[f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)] ．

8．解：依题意a2a4a6a8a102，所以a1a3a5a7a92528

∴f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)2a1a2a1026log2[f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)]6

考点3：等比数列

1．（2010福建数）在等比数列an中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an ． 1【答案】4n-1

【解析】由题意知a14a116a121，解得a11，所以通项an4n-1．

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．

2．（2010江苏卷）8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________ 2.解析：考查函数的切线方程、数列的通项．

ak， 2在点(ak,ak2)处的切线方程为：yak22ak(xak),当y0时，解得x所以ak1ak,a1a3a5164121． 23．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5 3．解：84

4． 已知等比数列an的各项都为正数，它的前三项依次为1，a1，2a5则数列an的通项公式是an= ．

4．解：an=3n1．

5． 三个数a,b,c成等比数列，且abcm(m0)，则b的取值范围是 ． 5．解：[m,0)(0,]． 解：设a,cbq，则有bbqm,b0,q1当q0时，

m3bqbq1qm． bm1m1mmq13，而b0，0b；当q0时，q11，即1，bqbqb3----完整版学习资料分享----

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而m0，b0，则mb0，故b[m,0)(0,] 考点4：等差数列与等比数列综合应用

1．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值

为 ．

a1(1qn)a1(1qn)a1(1qn1)a1(1qn2)1．解：Sn，2SnSn1Sn2，则有2， 1q1q1q1qm3q2q20，q2．，q1时，2Sn2nSn1Sn2(n1)(n2)2n3

2．在△ABC中，tanA是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是 ．

2解：锐角三角形．由题意得444tanAtanA20，9tan3BtanB30

故tanCtan(AB)tanAtanB10, ABC是锐角三角形．

1tanAtanB13133．对于数列{an}，定义数列{an}满足： anan1an，（nN），定义数列{2an}满足：

2anan1an，（nN），若数列{2an}中各项均为1，且a21a20080，则a1__________．

3 解：由数列{2an}中各项均为1，知数列{an}是首项为a1，公差为1的等差数列，所以，

1ana1aka1(n1)a1(n1)(n2)．这说明，an是关于n的二次函数，且二次项系数

2k1n1为，由a21a20080，得an(n21)(n2008)，从而a120070．

点评：等差比数列的通项公式和前n项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握．

4．在数列an中，a11，an12an2n． （Ⅰ）设bnan．证明：数列bn是等差数列； （Ⅱ）求数列an的前n项和Sn． 2n112124．解：（1）an12an2n，

an1an1， bn1bn1， nn122则bn为等差数列，b11， bnn，ann2n1．

（2）Sn120221322(n1)2n2n2n1

2Sn121222323(n1)2n1n2n

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两式相减，得

Snn2n12021222n1n2n2n1

5．等差数列{an}的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，{bn}为等比数列, b11，且

b2S264, b3S3960．

(1)求an与bn； (2)求和：

11S1S21． Sn5．解、（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an3(n1)d，bnq6n1S3b3(93d)q2960 依题意有①

S2b2(6d)q64dd25(舍去) 故an32(n1)2n1,bn8n1 解得,或40q8q3（2）Sn35∴

11S1S2(2n1)n(n2)

1

n(n2)1111Sn132435111111(123243532n3111111 )(1)42(n1)(n2)nn222n1n2

6．已知直线

n:yx2n与圆Cn:x2y22ann2(nN)交于不同点An、Bn,其中数列

12AnBn． 4{an}满足：a11,an1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

n(an2),求数列{bn}的前n项和Sn． 3 6．解:（1）圆心到直线的距离dn，

1an1(AnBn)22an2,则an122(an2) 2易得an32n12nbn(an2)n2n1,3（2）Sn120221322n2n1

（Ⅱ）设bn2Sn121222323n2n----完整版学习资料分享----

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相减得Sn(n1)2n1

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