二次函数中的a、b、c与图像的关系 与图像的关系
y=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+c
a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。 时，开口向下。 ∣a∣越大，抛物线的张口越小 ∣越大，抛物线的张口越小
b的作用与抛物线的顶点、a有关，b与a的符号共同决定抛物线的顶点横坐标 顶点横坐标
b与a同号，则顶点在y轴的左边；b与a同号，则顶点在y轴的右边；若顶点在y轴上，则b = 0
c的作用：c有抛物线与y轴的交点坐标决定 轴的交点坐标决定
c > 0 c < 0 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；若抛物线过原点，则c = 0
若抛物线与 x轴交于（1，0），则a + b + c = 0；若抛物线与 x轴交于（-1，0），则a - b + c = 0。当x = 1时，①若y > 0，则；②，则a + b + c >0若y < 0，则；当x = -1时，①若y > 0，则；②，则a + b + c < 0，则a - b + c >0若y < 0，则，则a - b + c < 0
𝑥2-4ac﹥0，抛物线与x轴有两个交点；𝑥2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；-4ac
﹤0，抛物线与x轴无交点 轴无交点 𝑥=当𝑏−4𝑎𝑐>0时，𝑥=
−𝑏±−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑏2
−𝑏±−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
有两个不同值；当𝑏2−4𝑎𝑐=0时，
有两个相同的值；当𝑏2−4𝑎𝑐<0时，抛物线于x轴没
有交点 有交点
抛物线的顶点公式（−2𝑎，
𝑏
4𝑎𝑐−𝑏24𝑎
）
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