二次函数中的a、b、c与图像的关系
y=𝑎𝑎2+𝑎𝑎+c
a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。 ∣a∣越大，抛物线的张口越小
b的作用与抛物线的顶点、a有关，b与a的符号共同决定抛物线的顶点横坐标
b与a同号，则顶点在y轴的左边；b与a同号，则顶点在y轴的右边；若顶点在y轴上，则b = 0
c的作用：c有抛物线与y轴的交点坐标决定
c > 0 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；c < 0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；若抛物线过原点，则c = 0 若抛物线与 x轴交于（1，0），则a + b + c = 0；若抛物线与 x轴交于（-1，0），则a - b + c = 0。当x = 1时，①若y > 0，则a + b + c >0；②若y < 0，则a + b + c < 0；当x = -1时，①若y > 0，则a - b + c >0；②若y < 0，则a - b + c < 0
𝑎2-4ac﹥0，抛物线与x轴有两个交点； 𝑎2-4ac=0，抛物线与x
轴有一个交点； -4ac ﹤0，抛物线与x轴无交点 当𝑎2−4𝑎𝑎>0时，𝑎=
2𝑎−𝑎±√𝑎2−4𝑎𝑎2𝑎有两个不同值；当𝑎2−
4𝑎𝑎=0时，𝑎=
−𝑎±√𝑎2−4𝑎𝑎有两个相同的值；当𝑎2−4𝑎𝑎<0时，抛物线于x轴没有交点
𝑎4𝑎𝑎−𝑎2抛物线的顶点公式（−，）
2𝑎4𝑎
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