姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·安达期中) 已知集合
，
，则（ ）
A .
B .
C .
D .
内随机选取一点 ，则
的面积不超过
2. （2分） (2019高一下·郑州期末) 如图所示，在 四边形
面积的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019·黄冈模拟) 学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
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将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A . 抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B . 该校只有50名学生不喜欢阅读 C . 该校只有50名学生喜欢阅读 D . 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
4. （2分） 已知x，y∈R，则“x＞y”是“|x|＞|y|”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2017高二下·高青开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a2+a8=15﹣a5 ， 则S9的值为（ ）
A . 60 B . 45 C . 36 D . 18
6. （2分） (2018高二下·葫芦岛期中) 已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5 ， 若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝ （ ）
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A . 32 B . 1 C . －243 D . 1或－243
7. （2分） (2016高一下·海珠期末) 在△ABC中，若sin2A≤sin2B+sin2C﹣ 范围是（ ）
sinBsinC，则角A的取值
A . （0， ]
B . [ ，π）
C . （0， ]
D . [ ， ）
8. （2分） (2016高一上·定州期中) 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为 的取值范围是（ ）
A . （0，4]
，则m
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一上·友谊期中) 函数f（x）=ln（x+1）﹣ 的零点所在的大致区间是（ ） A . （0，1） B . （1，2） C . （2，e）
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D . （3，4）
10. （2分） (2019高二上·湖南月考) 已知抛物线 抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线
A . B . C . D .
， 则下列不等式正确的是（ ）
交于E，G两点，若
的焦点为F，点 是
，则抛物线C的方程是（ ）
11. （2分） 已知
A . B . C . D .
12. （2分） (2020高二下·芮城月考) 若数列 数列，类比这一性质可知，若
是等差数列， ，则数列 也为等差
是正项等比数列，且 也是等比数列，则 的表达式应为（ ）
A .
B .
C . D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·荔湾期末) 已知x，y满足
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，则z=2x+y的最大值为________．
14. （1分） (2017高三下·平谷模拟) 如图，在矩形 中点，如果
，那么
的值是________．
中， ， ，点 为 的
15. （1分） (2017·太原模拟) 已知双曲线经过点 方程为________．
16. （1分） (2020·乌鲁木齐模拟) 如图，正方体 ①
与平面
所成角为 与三棱锥
，
；
的体积比为 ，
，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准
的棱长为1，有下列四个命题：
②三棱锥 ；
③过点 作平面 ，使得棱 仅有一个；
在平面 上的正投影的长度相等，则这样的平面 有且
④过 作正方体的截面，设截面面积为 ，则 的最小值为 .
上述四个命题中，正确命題的序号为________.
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2017·嘉兴模拟) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分
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别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．
（1） 求证：AF⊥平面SBC；
（2） 在线段上DE上是否存在点G，使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．
18. （10分） (2016高一下·苏州期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+ （1） 求B；
csinB．
（2） 若b=2，a= c，求△ABC的面积．
19. （10分） (2018高三上·长沙月考) 为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．
（Ⅰ）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；
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（Ⅱ）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？
（附：若随机变量
）
，则 ， ，
20. （10分） (2019高三上·东莞期末) 已知椭圆 的中心在坐标原点，左右焦点分别为 ，且椭圆 经过点
.
和
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 过椭圆的右顶点 作两条相互垂直的直线 ， ，分别与椭圆交于点 证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
（均异于点 ），求
21. （10分） (2016高二下·东莞期中) 若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为 （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．
，
22. （10分） 已知直线l： （t为参数），曲线C： （θ为参数）
（1） 写出直线l和曲线C的普通方程； （2） 求直线l被曲线C截得的线段中点的坐标．
23. （10分） (2019高二上·德惠期中) 已知椭圆 过点 ,且离心率
.
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 直线 : ，直线 与椭圆 交于 两点，求 面积的最大值.
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：解析：
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答案：3-1、
考点：解析：
答案：4-1、
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考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
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考点：解析：
答案：8-1、
考点：
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解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
第 12 页 共 25 页
考点：解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、 填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
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考点：解析：
答案：14-1、
考点：
第 14 页 共 25 页
解析：
答案：15-1、
考点：解析：
答案：16-1、
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考点：
第 16 页 共 25 页
第 17 页 共 25 页
三、 解答题 (共7题；共70分)
答案：17-1、
第 18 页 共 25 页
答案：17-2、
考点：解析：
第 19 页 共 25 页
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：解析：
答案：19-1、
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考点：解析：
答案：20-1、
第 21 页 共 25 页
答案：20-2、
考点：解析：
第 22 页 共 25 页
答案：21-1、
考点：解析：
答案：22-1、
第 23 页 共 25 页
答案：22-2、
考点：解析：
答案：23-1、
答案：23-2、
考点：
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解析：
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