九年级中考数学“动点问题”题型精选训练(含答案)

( 2016浙江杭州市中考试题改编)如图，已知四边形ABCD为正方形，边长AB=6,点E在是AB上一动点（不能与A、B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连结DF。 （1）当AE=2时，求△CDF的面积；

（2）当△ADF是等腰三角形时，求AE的长；

（3）当△ADF与△AEF的面积之比是3：2时，求CF的长。

DCFAEB

【问题101】

（2013年湖南常德市中考试题改编）如图，已知正方形ABCD和等腰直角△AEF共一个顶点A，且AB=4，AE=EF=2，∠AEF＝90°，若等腰直角△AEF可以绕点A旋转360°，连接FC，H是FC的中点，连接EH．

（1）当顶点E在边AD上时，则EH=_________；

（2）当点A、E、C三点在一直线上时，则EH＝___________.

DHFA

CEB

【问题102】

1

（2016年山东枣庄市中考试题改编）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=22，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，旋转角度是α°（0°<α<360°）．

（1）当A、B、C、D四个点恰好是平行四边形的四个顶点时，则∠BAD=____________° （2）当△ABE是等边三角形时，则BD＝________;

EDBAC

【问题103】

（2015年黑龙江绥化市中考试题改编）在矩形ABCD中，AB=4 , BC=43，点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE。 （1）当A、E、C三点在一直线上时，则BP＝__________; （2）当P、E、D三点在一直线上时，则BP＝__________.

ADEBPC

【问题104】

（2015年新疆中考试题改编）如图，四边形ABCD为菱形，且BD=AB=4,点P为对角线BD上的一个动点，作∠PAQ＝60°交CB的延长线于Q点，连结PQ． （1）求证△APQ是等边三角形； （2）求四边形AQBP面积；

（3）且△APQ的面积是33，则BP=__________.

2

ADPQB

【问题105】

C（2016年山东日照市中考试题改编）如图，在正方形ABCD中，AB=22，E、F是射线AC上两点，且∠EDF=45°，将△ADE绕点D逆时针旋转90°后，得到△DCP，连接FP. （1）求证：△DEF≅△DPF； （2）若CF=1，求AE的长.

AEFBCDP

【问题106】

（2015年江苏连云港市中考试题改编）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE，AC=BC=22，CD=CE＝2，∠ACB=∠DCE=90°,现把等腰直角△CDE绕直角顶 点C旋转一周，连结AE和BD相交于点O. （1）求证：AE=BD，AE⊥BD

（2）当B、D、E三点在一直线上时，则AE＝___________.

3

BEDA

【问题107】

（2016年吉林长春市中考试题改编）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=43，∠BAD=60°.点E是边AB上的一动点（不能与A、B两点重合），过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥ AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG. （1）求

CEF =______;（2）当DH=3时，则矩形EFHG的面积是________. EGDCHGFA

【问题108】

（2015年北京海淀区中考模拟试题改编）如图，在△ABC中，AB=AC=23，D是直线BC边上一动点，以AD为边作等腰△ADE，使AE=AD，若∠BAC+∠DAE＝180°， 设∠BAC=m°

（1）∠ABC+∠ADE=______°； （2）当m=90°时，求证：BD=CE；

4

OEB

（3）当m=120°时，若A、C、D、E四个点构成平行四边形时，求它的面积。

EAB

DC

【问题109】

（2016年山东东营市中考试题改编）如图，△AEF是等腰直角三角形，∠EAF=90°，AE=AF=22，四边形ABCD是正方形，AB=4,现把等腰直角△AEF绕点A旋转m°（0°≤m≤360°）连结BE、DF。

（1）问BE与DF有什么关系：________________；

（2）当B、E、F三点在一直线上时，则DF=___________，∠ADF=_____________°

DCFEA

B

【问题110】

（2016年江苏扬州市中考试题改编）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若四边形AECF是菱形时，求AB与BC的数量关系

5

AFDNMBE

C

问题100答案：

6

（1）12（2）3或32（3）22

问题101答案：

（1）22-1（2）5或1252

问题102答案：

（1）45°或135°（2）23－2或23+2

问题103答案：

（1）433或43（2）43－42或43+42问题104答案：

（2）43（3）设BQ＝x，则BP＝4-x， 高PH＝(4-x)23由APQ的面积是33得到： BPQ的面积是3所以：(4-x)x43=3从而:x2-4x+4=0得x=2,所以：BP＝2问题105答案：

（2）设AE＝x， 第一种情况： 12+x2=(3-x)2，得AE=x=43 第二种情况 12+x2=(5-x)2，得AE=x=125

7

问题106答案：

(2)7+1或7－1

问题107答案：

（1）EF3EG=2（2）63或5033

问题108答案：

（1）90°（3）23或63

问题109答案：

（1）BE=DF,BE⊥DF（2）23-2或23+2,30°

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