2021-2022学年湖北省武汉市汉阳、江夏高一上学期12月联考数学试卷

汉阳、江夏2021——2022学年度上学期12月联考

高一数学试卷

试卷总分：150分 考试时间：120分钟

一、单选题：

1．已知全集U=R，集合A={x|2x-1>0}，B{x0x2}，则UAB=（ ） A．x|x1 2B．x|x2 1D．x|x2

21C．x|0x

22．下面四组函数中，fx与gx表示同一个函数的是（ ）． A．f(x)|x|，g(x)(x)

222xB．f(x)2x，g(x)

xC．f(x)x，g(x)3x3 2D．f(x)x，g(x)x2 ab3．设a，bR，则“ab”是“ab”的（ ）

2A．充分不必要条件 C．充分必要条件 4．函数f(x)1的图象大致为（ ） 1x2B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．B．C．D．

5．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,单调递减，设

231aflog3,bf22,cf23，则a,b,c的大小关系为（ ）

4A．acb B．bca C．cba D．bac

6．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经

1T过一定时间t后的温度T满足TTaT0Ta，其中a是环境温度，h称为半衰期，现2有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（ ）（参考数据：lg30.4771，lg50.6990，lg111.0414） A．4分钟

B．5分钟

C．6分钟

D．7分钟

th(3a1)x4a,x1,7．已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）

logx,x1a111A．(0，1) B．, C．0,

73311D．,

938．若定义在R的奇函数fx在,0单调递减，且f20，则满足x2fx10的

x的取值范围是（ ）

A．3,21, C．3,21, 二、多选题：

9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A．x(x)2 C．x34B．5,32,1 D．3,21,1

1B．6y2y3(y0) D．3(x)x2(x0)

2341114(x0) x310．下列说法正确的是（ ） A．命题“

xR,x21”的否定是“xR,x21”.

B．命题“x(3,)，x29”的否定是“x(3,)，x29” C．“xy”是“xy”的必要条件.

D．“m0”是“关于x的方程x22xm0有一正一负根”的充要条件 11．下列说法正确的有（ ）

x21A．y的最小值为2

xB．已知x1，则y2x41的最小值为421 x1C．若正数x、y满足x2y3xy，则2xy的最小值为3 D．设x、y为实数，若9x2y2xy1，则3xy的最大值为221. 7log2x,x012．已知函数fx.若fx1fx2fx3fx4且

logx1,x02x1x2x3x4，则下列结论正确的有（ ）

A．x1x2x3x40 C．x1x2x3x41

三、填空题：

5313．已知fxaxbxcx2015，若fB．x1x2x3x40 D．0x1x2x3x41

32009，则f3_______．

14．函数ylog1(2x25x3)的单调递增区间为_______.

315．f3）=___. 函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则（

216．已知fxxmx4，gxlog2x，若“x11,4，x22,4，使得fx1gx2成立”为真命题，则实数m的取值范围是_________. 四、解答题：

17、（本小题满分10分）已知函数f(x)2x3的定义域为A，函数x1g(x)(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B。

（1） 求A； （2） 若BA, 求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)1（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性．

（2）判断并用定义法证明函数f(x)的单调性，并求不等式f(x23x)f(2x2)的解集．

2． 2x119．（本小题满分12分）美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为ykx(x0)，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；

（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.

20．（本小题满分12分）函数f(x)mlogax(a0,a1)的图像过点(9,4)和(1,2) （1）求函数f(x)的解析式；

（2）当f(x)的定义域为[1,81]，求y[f(x)]2f(x2)的最大值及y取最大值时x的值．

21．（本小题满分12分）已知函数fxlg1x； 1xaab（1）若a,b1,1，求fafbf的值；

1ab9（2）若方程mfxx在0,上有解，求实数m的取值范围

11

22.（本小题满分12分）已知定义在

R上的函数fx对任意m,nR都有等式

fmnfmfn1成立，且当x0时，有fx1.

（1）求证：函数fx在R上单调递增； （2）若f34，关于x不等式fx2tf2x3恒成立，求t的取值范围.



高一数学(参考答案)

一、选择题：

1．C 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D 9．BC 10．BD 11．BCD 12．BD 二、填空题： 13．2021 14.（三、解答题： 17．【解】(1)2－

） 15．27 16．,23

x3x1≥0, 得≥0, x<－1或x≥1， 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) x1x1(2) 由(x－a－1)(2a－x)≥0, 得(x－a－1)(x－2a)1≤0.

∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=[2a,a+1]. ∵BA, ∴2a≥1或a+1<－1, 即a≥∴

1或a<－2, 而a<1, 211≤a<1或a<－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是(－∞,－2)∪[,1) 22

18．解：（1）f(x)是奇函数，

证明如下：f(x)的定义域为R，关于原点对称，

2x1f(x)x，…………………………1分

212x112x2x1xf(x)，…………………………3分 ∴f(x)x2112x21所以f(x)为奇函数．…………………………4分 （2）f(x)在(,)上为增函数． 证明：任取x1，x2(0,)，且x1x2，

222(2x12x2)则f(x1)f(x2)x2，…………………………6分 212x11(2x11)(2x21)∵x1，x2(,)，且x1x2， ∴2x12x20，2x110，2x210， ∴f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，

∴f(x)在(,)上为增函数，…………………………9分 ∵f(x)在(,)上为增函数且f(x23x)f(2x2)， ∴x23x2x2，

∴2x1，…………………………11分

即f(x23x)f(2x2)的解集为x|2x1．…………………………12分

19．解：（1）因为生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设ymxm0，因为当x1时，y0.25，所以m0.25，所以y0.25x，即生产A芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式为y0.25x，

对于生产B芯片的，因为函数ykx(x0)图像过点(1,1),(4,2)，所以

ak111k，解得1，所以yx2，即生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金xak42a2（千万元）的函数关系为yx (x0)，

（2）设投入x千万元生产B芯片，则投入40x千万元生产A芯片，则公司所获利用 1f(x)0.25(40x)x2(x2)29，

4所以当x2，即x4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元

20．解：由题得4mloga9，2mloga1，所以m2，a3.

xx0) 所以fx2log3（2222（2）y[fx]fx(2log3x)2log3x

22 (2log3x)22log3x(log3x)26log3x6(log3x3)3．

，， 又因为函数f(x)的定义域为18122所以要使函数y[fx]fx有意义，

1x281，则有所以1x9，所以0log3x2，

1x81，所以当log3x2，即x9时，ymax22．

22所以当x9时，函数y[fx]fx的最大值为22．

21．（1）

fafblg1a1blg1abab1a1blglg， 1a1b1a1b1ababab1abab1ababab1ablg1abflg， lgab1abab1abab1ab11ab1ab1abfafbf0；

1ab21x1x2lglg1， （2）fxlg1x1x1xt21在1,1上单调递减，ylgt在0,上单调递增， 1x由复合函数单调性知：fx在1,1上单调递减，fxx在1,1上单调递减，

2099ffxxf00，即fxx0，

111111209若方程mfxx在0,上有解，则m0，

1111当x0,9时，1120即实数m的取值范围为,0.

1122.（1）任取x1,x2R,且x1x2，则x2x10,fx2x11, 因为fxfxxxfxfxx1，所以

2121121fx2fx1fx2x110

所以fx2fx1，故fx在R上是单调递增函数. 5分 （2）f3f1f21f11f1f113f12，f12, 6分 原不等式等价于

fx2tf2x1fx22xt2f1，

因为fx在R上是单调递增函数，故x22xt1恒成立， 8分

x22x1t 恒成立

2x22xx22x222

当且仅当x0时取等



x22xmax221t

所以t122 12分