2020-2021大连市八年级数学下期末一模试卷带答案

一、选择题

1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，点C的坐标为( )

)，则

A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－

，－1)

2．若63n是整数，则正整数n的最小值是（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

3．一次函数ykxb的图象如图所示，点P3,4在函数的图象上.则关于x的不等式

kxb4的解集是( )

A．x3 B．x3 C．x4 D．x4

4．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（ ）

A．(－5，3） B．(－5，4) C．(－5，

5） 2D．(－5，2)

5．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）

A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 D．62=3

6．下列计算正确的是（ ） A．(4)2=2

B．52=3

C．52=10 7．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（ ） A．1.5

B．2

C．2.5

D．-6

8．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）

A．

B．

C． D．

9．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430

经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A．平均数

B．中位数

C．众数

10．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若

D．平均数与众数

VAFD的周长为18，VECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为( )

A．20 B．24 C．32 D．48

11．在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ） A．(2,0)

B．(-2,0)

C．(6,0)

D．(-6,0)

12．正比例函数ykxk0的函数值y随x的增大而增大，则ykxk的图象大致是( )

A． B．

C． D．

二、填空题

13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．

15．若ab＜0，则代数式a2b可化简为_____.

16．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．

17．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．

18．在三角形ABC中，点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，AHBC于点H，若

DEF50o，则CFH________.

19．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．

20．如图，已如长方形纸片ABCD,O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则OAB的度数是______．

三、解答题

21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由 参赛者 甲 乙 推荐语 87 94 读书心得 85 88 读书讲座 95 88

22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

（1）求证：DE=CF； （2）求EF的长．

23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求

证：∠EBF＝∠EDF．

24．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．

25．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD12cm，BC15cm，点P自点A向D以lcm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为ts．

1用含t的代数式表示：

AP______；DP______；BQ______．

(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为 （-，1）故选A．

考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

因为63n是整数，且63n＝732n＝37n，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7． 【详解】

∵63n＝732n＝37n，且7n是整数； ∴37n是整数，即7n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为7． 故选：D． 【点睛】

主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则ab成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.

ab，除法法则bb.解题关键是分解aa3．A

解析：A 【解析】 【分析】

观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】

解：观察函数图象，可知：当x3时，kxb4． 故选：A． 【点睛】

考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式

kxb4的解集是解题的关键． 4．A

解析：A 【解析】 【分析】

先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）． 【详解】

由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．

=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD． ∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）． 故选A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】

解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120%2.25（元）， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得． 【详解】 A. 42=4，故A选项错误；

B. 5与2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； C. 52=10，故C选项正确； D. 62=3，故D选项错误， 故选C. 【点睛】

本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可． 【详解】

在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0， ∴y随x值的增大而减小，

1+2=1.5， ∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×故选A． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段． 【详解】

解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：

当火车开始进入时y逐渐变大， 火车完全进入后一段时间内y不变， 当火车开始出来时y逐渐变小， 反映到图象上应选A． 故选：A． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．

9．C

解析：C 【解析】

试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数． 故选C．

考点：统计量的选择．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和． 【详解】

由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm． 故矩形ABCD的周长为24cm． 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x的方程，解方程即可求得答案. 【详解】

根据函数图象平移规律，可知y3x向上平移6个单位后得函数解析式应为y3x6， 此时与x轴相交，则y0， ∴3x60，即x2， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可． 【详解】

解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴-k＜0，

∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限； 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．

二、填空题

13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形

解析：= 【解析】 【分析】

利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案. 【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形， ∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，

∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积， ∴S1＝S2． 故答案为：＝． 【点睛】

本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.

14．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键

解析：x＜1 【解析】

观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.

点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．

15．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二 解析：ab 【解析】 【分析】

二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可． 【详解】

若ab＜0，且代数式a2b有意义； 故有b＞0，a＜0；

则代数式a2b=|a|b=-ab． 故答案为：-ab． 【点睛】

本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，a2=a；当a＜0时，a2=-a；当a=0时，a2=0．

16．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三

解析：三 【解析】

设y=kx+b，得方程组

解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函

数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限. 故答案：三.

17．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋ 解析：40+403 3【解析】 【分析】

设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可． 【详解】 如图所示：

该船行驶的速度为x海里/时， 3小时后到达小岛的北偏西45°的C处， 由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里， 在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°， ∴∠B＝90°−60°＝30°，

1AB＝40,BQ＝3AQ＝403， 2在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°， ∴CQ＝AQ＝40，

∴AQ＝

∴BC＝40＋403＝3x， 解得：x＝40＋403. 3即该船行驶的速度为40＋403海里/时； 3故答案为：【点睛】

40＋403. 3本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.

18．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直 解析：80° 【解析】 【分析】

先由中位线定理推出EDBFCH50o，再由平行线的性质推出CFH，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF，最后由三角形内角和定理求出

AQAPPQ3.

【详解】

∵点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点

∴EF//BC,DE//AC（中位线的性质） 又∵EF//BC

∴DEFEDB50o（两直线平行，内错角相等） ∵DE//AC

∴EDBFCH50o（两直线平行，同位角相等） 又∵AHBC

∴三角形AHC是Rt三角形 ∵HF是斜边上的中线

∴HF1ACFC 2 ∴FHCFCH50o（等边对等角） ∴CFH180o50o280o 【点睛】

本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．

19．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数

解析：﹣1 【解析】 【分析】

根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可． 【详解】

∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数， ∴n+1＝0， 解得：n＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】

本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．

20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为

△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边

解析：30° 【解析】 【分析】

根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数. 【详解】

解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P

1CD, △ABO≌△APO 2∵四边形ABCD为长方形

∴DP=PC=

∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30° ∵△ABO≌△APO

∴∠PAO=∠OAP=∴∠OAP=

1∠BAP 2111-30°)=30°∠BAP=(∠DAB-∠DAP)=(90°

222故答案为：30° 【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.

三、解答题

21．甲获胜；理由见解析． 【解析】 【分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可． 【详解】 甲获胜；

87285395590.4（分)，

235Q甲的加权平均成绩为

乙的加权平均成绩为∵90.489.2， ∴甲获胜． 【点睛】

94288388589.2（分)，

235此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式． 22．见解析；【解析】

试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE

BC，进而得出DE=FC；

（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长

试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DE（2）解：∵DE

FC， 即DE=CF；

BC，

FC， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF，

．

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=

考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质 23．证明见解析． 【解析】 【分析】

先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE． 【详解】

解：连结BD，交AC于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，OA=OC. ∵AE=CF， ∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EBF=∠EDF． 24．见解析 【解析】 【分析】

根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论． 【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AE∥CF， 又∵AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形， ∴AF=CE． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

25．（1）t；12t；152t；（2）5. 【解析】 【分析】

(1)直接利用P，Q点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长； (2)利用平行四边形的判定方法得出t的值． 【详解】

1由题意可得：APt，DP12t，BQ152t，

故答案为t，12t，152t；

2QAD//BC，

当APBQ时，四边形APQB是平行四边形，

t152t， 解得：t5． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．