中考电学最大值问题判别式解法探究

３.在物理实验中融入生活内容

物理实验的目标是让学生发现生活中的物理知识ꎬ这对开发学生的思维、认知程度有着重要意义.黑板讲解知识过于死板ꎬ而通过实验加上生活内容ꎬ可以让物理实验内容“活起来”ꎬ还可以丰富课堂内容ꎬ对教学知识进行延伸.这样才能够实现物理实验教学目标.

依然以“电路短路”实验为例.在以上实验完成之后ꎬ学生会问到:“为什么短路会出现这么大的电力ꎬ连导线铜丝都烧化了!”笔者为了让学生认识到短路的危害性ꎬ利用多媒体播放了一些因为电路短路造成的电气事故ꎬ如视频中一个用电工厂ꎬ因为电阻损坏造成用电设备短路ꎬ电气设备短路提升了内部运行温度ꎬ最终造成火灾问

题.通过对实验内容的延伸ꎬ可以让学生认识到短路的危害性ꎬ在日常生活中坚决不能玩电以及短路实验ꎬ让学生试想一个小小的五号电池就能够熔断导线铜丝ꎬ家庭中２２０Ｖ电压短路是多么可怕的事情.通过融入生活内容ꎬ可以加强学生电力安全知识ꎬ可以做到学以致用.

综上所述ꎬ初中物理作为初中教学的重点和难点ꎬ为了更好的发挥物理实验教学效益ꎬ笔者也研究出了几种提升物理实验教学质量的方法ꎬ并采用多媒体辅助、语言引导的方式ꎬ让学生全身心投入到实验当中ꎬ从而提升学生的学习效益ꎬ实现最终的教学目标.　　

[１]苏晓伟.初中物理实验教学的实践与思考[Ｊ].才智ꎬ２０１６(３１):５５５－５５６.

[２]彭小明.初中物理实验教学的实践与思考[Ｊ].新课程(中)ꎬ２０１６(１０):１３４.

[３]陈天脉.新课标下中学物理实验探究教学实践与思考的研究[Ｊ].新课程(中学)ꎬ２０１７(０８):１６.

[责任编辑:闫久毅]

参考文献:

中考电学最大值问题判别式解法探究

(江苏省泰州市森南新村１５栋１０３室　２２５３００)

摘　要:在初中物理电学中ꎬ有些求极值的问题ꎬ用常规的解法比较麻烦ꎬ如果用一元二次方程根的判别式来解题ꎬ便会取得事半功倍的效果.

关键词:初中物理ꎻ极值问题ꎻ判别式

中图分类号:Ｇ６３２　　　　　　文献标识码:Ａ　　　　　　文章编号:１００８－０３３３(２０１９)２３－００６０－０２　　最值问题是近几年来各类中考中的常见题型ꎬ涉及知识面广、隐含变量多、解法灵活多变、技巧性高、灵活性强ꎬ蕴含着丰富的数理思想方法ꎬ对提高学生的数理思维能力有很大的促进作用.初中电学中ꎬ有些关于求最值的习题ꎬ同学们对这类问题的解法有一定的困难ꎬ常感到无从下手ꎬ下面就以部分中考题为例ꎬ谈谈如何巧用一元二次方程根的判别式来解电学中的最值问题ꎬ供初中物理教师和学生教学时参考.

例１　如图１中ꎬ滑动变阻器的最大阻值２０Ωꎬ灯丝的电阻为１０Ωꎬ电源电压为４Ｖ.当滑动变阻器的滑片Ｐ移动过程中会使滑动变阻器消耗的电功率最大ꎬ这个最大值多大?此时滑动变阻器连入电路的阻值多大?(设电源电压和灯丝阻值均不变)(２０１３安顺市)

分析　此题是电学中的动态电路题ꎬ难点是不好确定滑片Ｐ位于何处时滑动变阻器消耗电功率最大.因此采用物理方法较难ꎬ而采用一元二次方程根的判别式来

解就变得简便快捷ꎬ通畅易理解.

解　设滑动变阻器消耗的电功率为Ｐꎬ则有Ｐ＝Ｉ２Ｒ＝[Ｕ/(ＲＬ＋Ｒ)]２Ｒ即Ｐ＝[４/(１０＋Ｒ)]２Ｒ＝１６Ｒ/(１０＋Ｒ)２ꎬ展开并整理得:ＰＲ２＋(２０Ｐ－１６)Ｒ＋１００Ｐ＝０(１)由于为电阻值必为正值ꎬ所以Δ＝ｂ２－４ａｃ＝(２０Ｐ－１６)２－４００Ｐ２≥０所以ꎬＰ≤０.４Ｗꎬ可见ꎬ滑动变阻器消耗的电功率最大值Ｐ最大为０.４Ｗ.代入(１)式得:Ｒ＝１０Ω.

于志洪

例２　某同学在做“测定小灯泡电功率”的实验(如图２所示)中ꎬ所用灯泡电阻Ｒ０为１０欧ꎬ滑动变阻器的阻值范围为０~２０欧ꎬ电源电压为４伏(电源电压和灯丝电阻不变)ꎬ在移动滑片Ｐ的过程中ꎬ会使滑动变阻器消耗

收稿日期:２０１９－０５－１５

作者简介:于志洪(１９４７－)ꎬ男ꎬ江苏省泰州人ꎬ大专ꎬ中学高级教师ꎬ从事中学数理化教学研究.

—６０—

的电功率最大ꎬ这个最大值ＰＭ多大?(２０１２六安市)

分析　设电源电压为Ｕꎬ滑动变阻器两端的电压为Ｕ１ꎬ则电路中的电流Ｉ＝(Ｕ－Ｕ１)/Ｒ０滑动变阻器消耗的功率Ｐ＝Ｕ１Ｉ＝Ｕ１(Ｕ－Ｕ１)/Ｒ０.在上式中Ｕ１和(Ｕ－Ｕ１)均为变量ꎬ要计算Ｐ的最大值可用一元二次方程根的判别式对此题作出解答.

解　Ｐ＝Ｕ１(Ｕ－Ｕ１)/Ｒ０ꎬ将此式整理成关于Ｕ１的一

２

元二次方程Ｕ２１－ＵＵ１－ＰＲ０＝０令Δ＝ｂ－４ａｃ≥０ꎬ则有

Ｕ２

(－Ｕ１)２－４ＰＲ０≥０解得Ｐ＝ꎬ即Ｐ有最大值Ｐｍ＝

４Ｒ０

Ｕ２４/Ｒ０＝０.４瓦ꎬ将Ｐ＝Ｕ２４/Ｒ０代入Ｕ２１－ＵＵ１－ＰＲ０＝０

Ｒ０Ｉ２－ＵＩ＋Ｐ＝０ꎬ因为Ｉ>０ꎬ所以Δ＝(－Ｕ)２－４Ｒ０Ｐ≥０ꎬ

Ｕ２Ｕ２

解得Ｐ≤ꎬ即Ｒ消耗的功率有最大值.

４Ｒ０４Ｒ０

例６　如图６ꎬ滑动变阻器的最大阻值为６０欧ꎬ问:当滑片Ｐ处于什么位置时ꎬａ、ｂ间的电阻最大?最大值是多得Ｕ１＝Ｕ

ꎬ∴变阻器两端电压Ｕ１＝小灯泡两端电压ꎬ则

此时滑动变阻器连入电路的电阻２

Ｒ＝Ｒ例３　如图３所示ꎬ电源电压为３Ｖꎬ０＝供电电路的电阻１０欧.

为０.２Ωꎬ试求:电灯泡的最大电功率.(２０１２东营市)

分析　设电灯泡的电阻为Ｒꎬ电功率为Ｐꎬ则电路的总电阻为Ｒ＋０.２(Ω).根据欧姆定律为Ｉ＝

Ｒ＋３

ꎬ电路中的电流强度

０(Ａ).所以ꎬ电灯泡的电功率为:Ｐ＝Ｉ２Ｒ＝æç

÷

èＲ＋３０.２ö２

.２

ø

Ｒ(Ｗ)　①下面用判别式Δ＝ｂ２－４ａｃ≥０来求出极值.

解　由①式Ｐ＝æç

３ö２

÷

èＲ＋０.２ø

Ｒ变形成关于Ｒ的一元二次方程为:ＰＲ２程②应该有实数根＋(０ꎬ.故４ＰΔ－≥０９)Ｒ.

＋０.０４Ｐ＝０　②　这里方２Ｐ＋因为８１.所以Δ＝－ｂ２７－.２４Ｐａｃ＋＝８１≥０(０.４Ｐ－９值为１１.２５Ｗꎬ此时Ｒ＝

－ｂ±得ΔＰ＝≤１１)２－４.２５Ｐ×Ｗ.０.即０４ＰＰ的最大

＝－７.例４　某同学做“测定小灯泡功率２ａ

０.２(Ω).”的试验中(如图４所示)ꎬ所用灯泡的电阻ＲＬ范围为０~２０Ωꎬ电源电压Ｕ＝＝１０Ωꎬ４Ｖ(电源电压和灯丝电阻均滑动变阻器Ｒ１的阻值不变).在移动滑片Ｐ的过程中会使滑动变阻器消耗的电功率最大ꎬ这个最大值ＰＭ多大?此时滑动变阻器连入电路的阻值多大?(２０１３吉安市)

解　设滑动变阻器连入电路的电阻为Ｒ１Ｉ２Ｒ１＝æç

Ｕö２

ꎬ则Ｐ１＝

÷

èＲｘＬ二次方程Ｐ＋Ｒ１øＲ１

　(１)将(１)式整理成关于Ｒ１的一元(２

)Ｒ值ꎬ必有Δ＝１Ｒ２ｂ１２＋Ｐ－４２ａｃＰ≥０ꎬ１ＲＬ－即Ｕ(２Ｐ１＋Ｐ１Ｒ２Ｌ＝０ꎬ由于１ＲＬ－Ｕ２)２－４Ｐ２１Ｒ２

Ｒ１为正

Ｌ≥０ꎬ＝１≤Ｕ２

０.４４Ｒ＝０得

例ＷＬ

５　ꎬ代入.４Ｗ.即滑动变阻器消耗电功率的最大值ＰＭ

如图(１)５ꎬ得电源电压为Ｒ１＝１０Ω.

Ｕꎬ电阻Ｒ０与变阻器Ｒ串联且(２０１２Ｒ０<Ｒꎬ那么当Ｒ取何值时ꎬ解汉中市　设电路中的电流为)

Ｒ消耗的功率最大?　ＵＩ.整理得关于Ｉꎬ则Ｒ的功率可表示为Ｉ的一元二次方程Ｐ＝ＵＩ－Ｉ２Ｒ０＝－Ｒ０Ｉ２＋:少?(２０１１锦州市)

分析　从图６可知ꎬａ、ｂ间的电阻相当于一个定值电阻分成两部分后再并联.

解　设滑片在某一位置时ＲＰＭ的阻值为ｘ欧ꎬ则ＲＰＮ

的阻值为Ｒ(６０－ｘ)欧.因电阻ＲＰＭ与ＲＰＮ并联ꎬ故有ＲａｂＰＭＲＰＮ０ＲＰＭ＋ＲＰＮ＝ｘｘ＋(６０(６０－－ｘｘ))＝－６０

１

ｘ２＋ｘꎬ∴ｘ２－６０ｘ＋６０Ｒ＝ａｂ＝

≤１５ꎬ.由于从而ｘ为正值Ｒａｂ的最大值为ꎬ故Δ＝(１５－６０欧)２.即当滑片－４×６０ＲａｂＰ≥０ꎬ位于解得Ｍ、ＮＲａｂ中点时ꎬａ、ｂ间电阻值最大ꎬ最大值为１５欧.

例７　如图７中ꎬＡＢＣＤ是用粗细均匀的电阻丝烧成的圆环ꎬ其总电阻为１００Ω.用导线在Ａ点固定相连ꎬＢ为一滑动键.求当滑动到何处时电路中的电阻值最大?这个最大值为多少欧?(２０１０吉林市)

１解　设电阻ＲＡＣＢ与ＲＡＤＢ并联后的总电阻为Ｒ并ꎬ则有:Ｒ/ＡＣＢＲ并＝１/ＲＡＣＢ＋１/ＲＡＤＢ　即Ｒ并＝ＲＡＣＢ×ＲＡＤＢ/ＲＡＣＢ＋ＲＡＤＢ得１００:Ｒ＋２ＲＡＤＢ＝１００Ωꎬ由于Ｒ－ＲＡＣＢ)/１００ꎬ整理ꎬ并＝ＲＡＣＢ(１００２－ＡＣＢ４００－Ｒ１００ＲＡＣＢ＋１００Ｒ并＝０.因为ＲＡＣＢ>０ꎬ所以２５ΩΔ.

＝并≥０ꎬ解得Ｒ并≤２５ꎬ即Ｒ并的最大值为＝６伏始终不变例８　如图ꎬ８求所示ＲꎬＲ１＝６欧ꎬＲ２２消耗的最大功率＝１２.(２０１０欧ꎬ电源电压大理市)

Ｕ解　设滑片Ｐ在某一位置时ꎬ电路中的电流为ＩｘꎬＲ消耗的功率最大６理得欧ꎬ６ＵＩ２＝６６伏代入上式得.根据Ｐ＝Ｉ:ＰＵＩ＝得:Ｐ＝(Ｕ－ＩＲ２

ｘ(６－６Ｉ１)Ｉｘ将Ｒ１＝ｘ)Ｉｘ＝－６３６Ｉ２Ｘ＋－６２４ＩｘＰꎬ整Ｘ－Ｘ＋Ｐ＝０ꎬ因为Ｉｘ为正值ꎬ所以Δ＝≥

０ꎬ解得Ｐ≤３

.即Ｒ２消耗的最大功率为１.５瓦综上所述可知２

.

:物理与数学具有十分密切的关系ꎬ物理学是应用数学最多也是最成功的一门科学ꎬ因此在解决物理问题时ꎬ充分利用数学规律与原理会使物理问题的解决更为简化.注意数学物理知识的渗透融汇研究ꎬ符合新课程改革的理念要求ꎬ对于启迪学生思维ꎬ开阔视野ꎬ巩固“双基”ꎬ提高综合解题水平大有益处.为此笔者建议:在平时教学过程中ꎬ有目的地引导学生对一些联系课本内容的知识进行专题研究是十分必要的.　　

[参考文献１]顾康清.:

配方法解电学最值问题二例[Ｊ].中学物理(初中版)ꎬ１９９６(０６):２９－３０.[责任编辑—:闫久毅６１—

]