历年安徽教师招聘考试小学数学真题及答案

历年安徽教师招聘考试小学数学真题及答案

一、单项选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分） 1. 下列命题正确的是（ D ） A.所有的偶数部是合数 B.最小的质数是 1

C.一个数的因数一定比它的倍数小 D.两个不同质数的公因数只有 1

解析：本题选择 D。A 选项是错误的,不是所有的偶数都是合数,2 就是质数；B 是错误的, 最小的质数是 2；C 是错误的。

2. 广场上的大钟 6 时敲响 6 下,敲完需要 10 秒,那么 12 时敲完 12 下,敲完需要_（ B ） 秒.

A.20 B.22 C.24 D.26

解析：本题选择 B。敲响 6 下,需要 10 秒,6 下中间间隔 5,即每两次响声间隔 2 秒。12 下正好是 11 个间隔,所以是 22 秒。

3. 甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.9 8.9 8.9 8.9 2方差（环 ） 0.235 0.146 0.315 0.267 甲、乙、丙、丁四位选手,哪位选手的成绩更为稳定?（ B ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

解析：本小题选择 B。平均数是衡量总体水平的,方差（标准差）是衡量波动大小的。方差 （标准差）越大,波动越大,越小,越稳定。所以选择 B。

4. “x<1”是“x<2”‘的（ A ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：本小题选择 A。“x<1”时“x<2”一定成立,即前面可以推出后面,但“x<2”却推不出“x<1”,即后面推不出前面。所以是充分而不必要条件。

5. 已知函数 y=e+x,则 y’l x=1 =（ C ）

X2A.e B.e+1 C.e+2 D.e+3

x=1

X解析：本小题选择 C。y’=e+2x,所以 y’ l

=e+2.

y

6. 如图, F1 是椭圆的左焦点,B 是其短袖的顶点。若 BF2=2,

∠BF10=30°,则该椭圆的方程是（ A ）

2A. + y=1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 解析：根据椭圆的图像和性质,BF1 就是 a,即 a=2。而∠BF10= 30°,所以 BO=BF1= 1,所以选择 A。

F1 B

O

x

7. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn 若 a1=1,S10=100,则公差 d 的值为（ B ）

A.1 B.2 C.3 D.4

d 得： S10=10a1+d=100,所以

解析：根据等差数列的前 n 项和公式 Sn=na1+10*1+ d=100,解得： d=2

8. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程性质中指出,义务教育阶段的数学课程是培

养公民素质的基础课程,具有基础性、普及型和（ D ） A.创新性 B.理论性 C.实践 D.发展性 解析：选择 D。

9. 《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在课程目标中指出,义务教育数学课程目标分为

总目标与学段目标, 其中总目标从知识技能、 ( A ) 问题解决和情感态度等四个方面具体阐 述。

A.数学思考 B.过程方法 C.思想方法 D.活动经验

解析： 选择 A。义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标,从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述,过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述。

10. 《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在评价建议中指出,教学评价应当采取多样化

的评价方式,恰当呈现并合理利用评价结果,发挥评价的激励作用,保护学生的自尊心和自 信 心.下列是一位教师在某一教学单元学习结束时采取的评价方式,哪一个不符合上述评价理 念（ C ） A. 要求学生自我设计一个“学习小结”,用适合的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和方法,学习中的收获,遇到的问题等,教师通过学习小结对学生的学习情况进 行评价. B. 要求学生自我设计一个“学习小结”,分小组在班级汇报交流,每一位同学总结自己的进步,反思自己的不足,同学们相互评价. C. 进行单元书面测验,并张榜公布学习成绩排名,教师表扬先进,批评后进. D. 进行单元书面测验,师生共同分析试卷,找出成绩与问题所在,改进教与学.

二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 4 分, 共 20 分）

11. 掷一枚般子,向上点数不大于 4 的概率为= .

解析：掷一枚般子,基本事件共 6 个,不大于 4 的基本事件包括 1、2、3、4 这四个,所以概率为： = .

12.已知向量 a=（1,1）,b=（0,1）,若（λa+b）析：

所以λ=

13.计算：

dx=（ x3－ x2+x）│ = － +1= .32dx=（x－x+x）│=－+1= .

→

=0

λ

=λ（1,1）+（0,1）=（λ,λ+1） =（1,1）－λ（0,1）=（1,1－λ）

（λ） （

2）=（λ,λ+1）·（1,1－λ）=λ+1－λ=0

（a-λb）,则λ的值为解

解析：14 计算：= )=

解析：

15.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在教学建议中提出,教学中应处理好“预设” 与“生成”的关系,主要是要求教学方案在形成与实施过程中,教师应当① ② ⑤. （写出所有正确结论的编号）

①理解和钻研教材,以充分把握教材内容.

②对教材进行再创造,以准确体现教学基本理念和课程内容规定的要求. ③教学要有预案,教学过程应当完全按照预案实施. ④教学不需要有预案,教学过程应当自由发挥与创造.

⑤教学要有预案,教学过程应当根据教学实际,适时调整预案.

三、解答题（本大题共 7 小题,共 60 分）

16.（本题 8 分）甲、乙两工程队合铺一条公路,原计划甲、乙两工程队铺路长度比为 5：3. 乙队完成任务后,帮助甲队铺路 10 千米,甲、乙两队实际铺路长度比为 9：7,求这条公路的长度. 解：

设甲铺 5t 千米乙铺 3t 千米,则实际甲铺 5t-10 千米,而乙铺了 3t+10 千米由题意可得： = 解得：t=20

所以这条公路的总长度为：20*8=160 千米。

17.（本题 8 分）如图,RtΔABC 中,∠ABC=90°,AB=28Cm,以 AB 为直径的半圆和 AC 相交, 图中2阴影部分①的面积比②的面积少 28.28cm,求 BC 的长（取 3.14）. 解： 由题意可得阴影部分①的面积比②的面积少 28.28cm2,2即半圆的面积比三角形面积少 28.28cm 设 BC 长为 x,则

·解得：x=24（cm） A

B

18.（本题 8 分）已知函数 f（x）=Asin（3x+ ）+1. （I） 求函数 f（x）的最小正周期.

（II） 若函数 f（x）的最大值为 3,求 A 的值. 解：（I）T== = π （II）由题意可得： 当 sin（3x+）=1 时面积最大 这时最大面积为：A+1=3,所以 A=2

= )=

·142+28.28=

·28·x

①

②

C

19.（本题 8 分）如图,已知

B,连结 AB 并延长交

（I） 求证：O2C

O1 与 O2 都过点 A,A O1 是 O2 的切线,连接 O1 O2 交O1 于点

O2 于点 C,连接 O2C.

O1O2；

（II） 当 B 为 O1O2 中点时,求证：BC=2O2B.解：（I）

AO1 是圆的切线

O2AC = O2CA

O2AO1=90° O2AC+O1AC=90°

O2BC= O1BA= O1AB

O2CB=90° CO2B=90°

（II）由直角三角形的性质可得：AB= O1O2=AO1=BO1所以 O1BA=60°= 所以 O2CB=30°所以 BC=2O2B.

20.（本题 8 分）如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠BAD=90°,且 AB=8,AD=3,CD=4, 动点 P,Q 分别以点 B 和点 A 为起点同时出发,点 P 沿 B→A,以每秒 1 个单位速度运动,终点为 A,点 Q 沿 A→D→C→B,以每秒 1.5 个单位速度运动,终点为 B,设△PAQ 的面积 y, 运动时间为 x 秒. （I） 求 y 关于 x 的函数解析式 y=f（x）； （II） 画出函数 y= f（x）的图像.

解：（I）BC 长为 5 个单位,Q 点从 A 到 D 用了 2 秒,到 C 用了秒,到 B 用了 8 秒；P 到 A 用了 8 秒。 所以 f（x）共分为 3 段。

2当 x（0,2]时,AQ=1.5x,AP=8－x,f（x）=x+6x 当 x

（2, 高就是 AD=3,AP=8-x,f（x）=－3x+24

2,8）时,h=[12－x]·,AP=8－x,f（x）=x－x+O2BC

O2BC+

当 x x2+6-2]

所以 f（x）=

（II）

21. （本题 10 分）案例分析. “数学广角一一搭配”的教学片断

出示问题：用 1、2、3 三张卡片,能摆出几个两位数？（学生回答 3 个、5 个、6 个……） 师：那么多答案,怎么能知道到底是几个呢？

生：可以用卡片摆一摆,把摆出来的两位数都记下来.

师：真是一个好办法,那请你们用自己手中的卡片动手摆一摆,并记录下来.

接下来,学生独立思考,边摆边记录.（5 分钟后,老师观察大部分学生已摆好.） 师：同学们摆好了吗？ 生：摆好了.

师：好,同学们部很认真,现在把记录的数字与老师摆的数字（黑板上 12、21、23、32、 13、31）对照一下,看看和老师摆的是否一样？ 生：（有的一样,有的不一样） 师：老师写的数有什么规律吗？

生：老师先拿出两个数字卡片,先摆出一个两位数,然后调换数字顺序又摆成一个两位数…… 师：回答的很好,老师用的是调换数字法.（板书：调换数字）

接下来老师又板书：12、13、21、23、31、32,然后问：同学们再来观察这次老师写的数又 有什么规律？

生：一张卡片放在“十位”上,另外两张卡片放在“个位”上,组成两个两位数…… 师：对,这种方法叫固定十位法.（板书：固定十位法） 师：这两种方法好在哪里呢？ 生：（学生茫然） 师：（总结）不重复,不遗漏！（板书：不重复、不遗漏）师： 一个摆成几个两位数？ 生：（齐答）6 个. ……

（I） 分析上述片断,教学过程中师生哪些教学行为值得肯定？ （II） 分析上述教学过程中存在的问题,并进行改进.

22.（本题 10 分）教学设计：

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在课程基本理念中倡导：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式.

下面是人教版义务教育教科书四年级第 56 页,教学“平行”的素材：

上图中 a 与 b 互相平行,记作 a ∥ b,读作 a 平行于 b。

请你根据教学素材,撰写一份符合课程基本理念的教学过程设计.（只要求写出教学过程.）案：略

答