第２９卷第３期 ２０１７年３月 电力系统及其自动化学报 Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＵ—ＥＰＳＡ Ｖｏ１．２９ Ｎｏ．３ Ｍａｔ． ２０１７ 基于实测相频特性的电力系统稳定器参数设计 李啸骢，王占颖，徐俊华，陈葆超 （广西大学电气工程学院，南宁５３０００４） 摘要：电力系统稳定器是抑制电力系统低频振荡最为有效的措施之一，其参数整定比较复杂和困难。该文依据 实测的励磁系统未补偿相频特性，以励磁系统所需要补偿相位的平方与电力系统稳定器可提供相位的平方差的 绝对值之和达到最小为优化目标，采用Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ优化算法，求取电力系统稳定器超前，滞后环节参 数。现场机组实测相频特性的仿真结果表明，该文优化得到的电力系统稳定器参数，能较好地改善相关模式的 阻尼特性，抑制电力系统低频振荡。 关键词：低频振荡；电力系统稳定器；Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法；参数整定；动态稳定 中图分类号：ＴＭ７６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００３—８９３０（２０１７）０３—００２８—０７ ＤＯｌ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３—８９３０．２０１７．０３．００５ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｔａｂｉｌｉｚｅｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｅａｓｕｒｅｄ Ｐｈａｓｅ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ＬＩ Ｘｉａｏｃｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｚｈａｎｙｉｎｇ，ＸＵ Ｊｕｎｈｕａ，ＣＨＥＮ Ｂａｏｃｈａｏ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｂｉｌｉｚｅｒ（ＰＳＳ）ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｔｏ ｄａｍｐ ｔｈｅ ｌＯＷ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ ｉｔｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｔｔｉｎｇ ｉｓ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｌｙ ｃｏｍｐｌｅｘ ａｎｄ ｄｉｉｃｕｌｆｔ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｕｎｃｏｍ— ｐｅｎｓａｔｅｄ ｐｈａｓｅ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｓｕｍ ｏｆ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｑｕａｒｅ ｏｆ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｐｈａｓｅ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｂｙ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｑｕａｒｅ ｏｆ ＰＳＳ ｐｈａｓｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ＵＳｅＳ Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ’Ｍａｒｑｕａｒｄｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ＰＳＳ ｌｅａｄ／ｌａｇ ｌｉｎｋ ｐａｒａｍ— ｅｔｅｒｓ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｐｈａｓｅ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｉｎ ｃｅｒｔａｉｎ ｍｏｄｅ ａｎｄ ｒｅｓｔｒａｉｎ ｔｈｅ ｌｏｗ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｍａｉｎｌｙ ｈｅｌｐｓ ｔｈｅ ＰＳＳ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｅｎｏｕｇｈ ｐｈａｓｅ ｃｏｍｐｅｎｓａ— ｔｉｏｎ。ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｎｏｔｅｄ ｔｈａｔ Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ‘Ｍａｒｑｕａｒｄｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｉｓ ａｒｅａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｔｉｍｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｗ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ；ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｂｉｌｉｚｅｒｓ（ＰＳＳ）；Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ Ｍａｒｑｕａｒｄｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｔ— ｔｉｎｇ；ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ 随着经济的发展，人们对电力的需求不断增 生的负阻尼，以此达到提高电力系统动静态稳定能 长，电力系统的规模便不断扩大，电力系统的稳定 力、增强电力系统阻尼，抑制低频振荡的目的ｕ。 。 运行问题日趋突出，国内外曾多次出现大型互联电 现代电力系统的网架结构是一个连接紧密的 力系统产生低频振荡的现象。经研究发现，产生这 超复杂系统。由理论推导得出的参数计算值很难 种现象的主要原因是互联电力系统本身的自然阻 与系统的实际情况相符合。这时，要给出令人满意 尼较弱。如励磁调节不当，会进一步削弱系统原本 的控制参数需经反复的实验和调试，较为耗时费 已经微弱的阻尼，甚至使系统产生负阻尼效应，从 力［４－６］。虽在多机系统中ＰＳＳ参数协调配置问题已 而引发电力系统的低频振荡。当振荡严重时，互联 有了诸多讨论 ，但应用于工程实践的并不太多。 电网的并列运行会受到严重破坏，从而造成大停电 在ＰＳＳ参数优化问题中，利用梯度法或线性规 事故。抑制电力系统低频振荡最有效的方法之一 划等优化方法对ＰＳＳ参数进行优化设计，对目标函 是在励磁调节器中加装ＰＳＳ以增加系统的正阻 数和初值解都有较高的要求，对ＰＳＳ参数优化这类 尼。ＰＳＳ可提供足够的正阻尼来克服电压调节器产 多峰值问题容易陷入局部极值点而不能达到满意 收稿日期：２０１５—０５－０４；修回１３期：２０１６—０５—３１ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１２６７００１）；广西科学研究与技术开发项目（１４１２２００６—２９）；广西自然科学基金资助项目 （２０１４ＧＸＮＳＦＡＡ１ １８３３８） 第２９卷 李啸骢等：基于实测相频特性的电力系统稳定器参数设计 ・２９・ 效果。ＬＭ（Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）算法具有跳出局 得由励磁调节所产生的电磁功率△户 滞后一 的 部极小点而在全局范围内寻优的能力，且对优化问 角度为０，如图２所示。当Ｋ５＞０时，△户。 处于第２ 题本身没有什么特别的限制。本文基于现场实测 象限，其作用是削弱发电机的同步能力，而增强阻 相频特性，以励磁系统所需要补偿相位的平方与 力能力。当Ｋ５＜０且Ｉ Ｉ＞Ｋ３／ 时，△户。 也相 ＰＳＳ可提供相位的平方差的绝对值之和达到最小作 应反相１８０ｏ，而滞后 的角度为０，处于第４象 为ＰＳＳ参数优化模型的目标函数，然后采用ＬＭ算 限，这时它起的作用是增强发电机的同步能力，而 法来设计ＰＳＳ参数。最后，将本文所设计出的ＰＳＳ 削弱阻尼能力 。 。 参数，放人单机无穷大算例中进行仿真。仿真实验 鉴于上述分析，如果能通过励磁调节产生近乎 验证了所设计的ＰＳＳ参数具有良好的抑制低频振 与△∞同相的电磁功率△户 （见图２），则无论 荡能力，可较好地满足了对控制精确性的要求。 １ ＰＳＳ参数优化问题描述 Ｉ．Ｉ ＰＳＳ原理 低频振荡又称功率振荡、机电振荡，是当发电 机在电力系统中经输电线路并列运行时，由于突发 扰动会引起发电机转子间的相对摇摆角度增大。 若此时的电力系统缺乏足够的阻尼，会引起持续振 荡。其振荡频率很低，一般在０．１～２．０ Ｈｚ之间。ＰＳＳ 是发电机励磁系统的一个附加控制，其通过自动电 压调节器ＡＶＲ（ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｖｏｌｔａｇｅ ｒｅｇｕｌａｔｏｒ）来起到 抑制振荡的作用。ＰＳＳ除了以转速偏差△∞作为反 馈量外，也可引入加速功率偏差△Ｐ 、电功率偏差 ＡＰ 作为反馈量，采用其内部的超前滞后环节来补 偿励磁系统的滞后特性。 １．２ ＰＳＳ参数设计 研究ＰＳＳ常用的Ｐｈｉｌｌｉｐｓ—Ｈｅｆｆｒｏｎ单机无穷大系 统模型框图如图ｌ所示。图１中， 为惯性时间常 数；Ｄ为机组固有阻尼系数，一般取１～３；△ 为参 考电压偏差； ＝Ｋ４ ， 。为励磁绕组在定子绕组 开路情况下的时间常数；Ａｐ 为机械转矩偏差； △Ｐ∞与△Ｐ。 为电磁转矩偏差的两个分量；Ｋ１一 为相应的线性化系数。 由图１可知，由于函数Ｇ 和Ｇ 的滞后作用，使 图１单机无穷大的Ｐｈｉｌｌｉｐｓ—Ｈｅｆｆｒｏｎ模型 Ｆｉｇ．１ Ｐｈｉｌｌｉｐｓ—Ｈｅｆｆｒｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ’ｍａｃｈｉｎｅ ｉｎｆｉｎｉｔｅ・ｂｕｓ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ＞０还是Ｋ５＜０，△户凹与△户 的综合作用最终都 将产生正阻尼的电磁功率，从而通过励磁调节来提 高系统的稳定性。 Ｊ ｌ△曲 叁、、 八＼ Ｉ＼ 、、 。 。 图２ ＰＳＳ产生正阻尼的原理 Ｆｉｇ．２ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｏｆ ＰＳＳ ｐｒｏｄｕｃｉｎｇ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄａｍｐ 励磁系统未补偿相频特性是指发电机并网、未 投人ＰＳＳ的条件下，机端电压与ＰＳＳ迭加点之间的 频率响应特性。而ＰＳＳ的主要作用就是对励磁系 统未补偿相位滞后进行补偿，以便获得一个与转速 成正比的阻尼转矩 】。因此设计ＰＳＳ参数的关键在 于确定励磁系统无补偿滞后特性，即图１中所示 一△ 和ＡＥ 之间的相位差咖 。 由阻尼电磁功率△户 ＝ △ ，△ ＝ｓＡ６， ０ ｓ＝ｊ 。，得到△户。＝— △ ：ｊ △ 。可见△户。的 ＣＯ０ ｆｉＪ０ 频率响应特性与△ 相同，而超前 的角度为 ９０￣。因此，ＰＳＳ需提供一个超前角 与函数Ｇ 和Ｇ 产生的滞后角 相抵消，使△户。 相位与Ａｔｂ 同相。 ＤＬ／Ｔ１２３１—２Ｏｌ３《电力系统稳定器整定试验导 则》规定：通过调整ＰＳＳ相位补偿，使本机振荡频率 的转矩向量滞后△西轴０￣－３０。；在０．３～２．０ Ｈｚ频率 的转矩向量滞后△西轴在超前２０。至滞后４５。之 间；当有低于０．２ Ｈｚ频率要求时，最大的超前角不 应大于４０￣，同时ＰＳＳ不应引起同步转矩显著削弱 而导致振荡频率进一步降低、阻尼进一步减弱。本 ・３０・ 电力系统及其自动化学报 第３期 文使用的ＰＳＳ参数是由图３中ＰＳＳ２Ａ模型进行设计 到最高点（最大值）的迭代过程。 的，这种稳定器有以电功率作信号的优点，其易实 ＬＭ算法是高斯一牛顿法的改进形式，既有高斯一 现，噪声小，却无经常出现的反调现象，从而得以普 牛顿法的局部特性，又具有梯度法的全局特性。其 遍的采用 ｌ。ＰＳＳ２Ａ模型是利用两个信号：频率或 基本思想是：为了减轻非最优点的奇异问题，使目 极值点附近的特性近似二 转速厂、电功率Ｐ。将这两个信号组合成加速功率 标函数在接近最优点时，次性，以加快寻优收敛过程，同时在梯度下降法和 的积分信号，即速度信号，然后送人ＰＳＳ 。 高斯一牛顿法之间通过自适应调整来优化网络权 图３双输入信号加速功率ＩＥＥＥ ＰＳＳ２Ａ模型 Ｆｉｇ．３ ＩＥＥＥ ＰＳＳ２Ａ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｄｕａｌ＿ｉｎｐｕｔ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇ ｐｏｗｅｒ 对ＰＳＳ２Ａ模型的各环节参数进行整定后，应使 ＰＳＳ产生的电磁转矩在０．１～２．０ Ｈｚ频率范围内滞后 一△户 信号６Ｏ。～１２０。，即在△ 轴的－＋３０。范围内。 励磁系统的有补偿相位 ＋ 一 应在－９０。附近 波动，并且尽量接近一９０。，此时ＰＳＳ需要提供一定 的超前相位来补偿由于励磁系统引起的相位滞 后。励磁系统所需要补偿的相位为一詈一 （上 代表励磁系统无补偿滞后相位），ＰＳＳ就要提供 一 一 的超前相位。把此思路转化成数学模型即 将励磁系统所需补偿相位的平方（一要一 ）二 与ＰＳＳ 可提供相位的平方 ； 的差的绝对值之和达到最 小作为优化目标。因此，相位参数优化模型为 ２ Ｉ ’ ｍｉｎＪ＝ｍｉｎ∑Ｉ＝０１ ０ （一号一￣一 Ｐ ｅ－ｋ） 一 Ｉ （１） ｓ．ｔ． ≤ ≤ ｉ＝１，２，…，Ⅳ （２） 式中：Ｎ为相位补偿环节的个数；ｋＥ［ｏ．１，２．０］为低 频振荡频率，Ｈｚ； 为频率ｋ下励磁系统无补偿 滞后相位；ｑ￣Ｐｓｓ一 为频率ｋ下ＰＳＳ提供的补偿相位； 为相位补偿环节的时间常数。 ２ Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ型算法 ２．１算法介绍 Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法是最优化算法中的一 种。该算法使用最广泛的非线性最小二乘算法，利 用梯度来求最大（小）值，属于“爬山”法的一种。该 算法从起点开始，根据函数梯度信息，不断爬升直 值，提高了网络的收敛速度和泛化能力ｕ 。 ＬＭ算法［１４－１７ 说明如下。 设∞ 为第ｋ次迭代的权值和阈值所组成的向 量，新的权值和阈值组成的向量为 ９０ －９０ ＋△（ＥＪ （３） 对于牛顿法 △（￡）＝一ｆＶ Ｅ（ ＿。ＶＥ（ （４） 式中：Ｖ Ｅ（９０）为误差指标函数Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵；Ｖ （ ） 为Ｅ㈨的梯度。 误差指标函数为 ． Ⅳ ㈧＝告∑ （５） 一 ｌ 则有 ）＝ｊＴ（９０）ｅ（９０） （６） Ｖ Ｅ（９０）＝ｊＴ（ ｅ（ ＋Ｓ（∞） Ⅳ 式中 （ ＝ ｅｉ（９０）ａｖ ｅ （９０）￣Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵，由此可得 ｉ＝ｌ ｌ Ｏｅｌ（９０） Ｏｅ１（９０） Ｏｅｌ㈤｝ ｌ ａ ｌ ３０９２ ａ ｎ｝ ｌ ３ｅ２ ）Ｏｅ２㈤ Ｏｅ２㈦｝ １（９０）＝ｌＩ１ ａ ｌ； ａ∞２ｉ ａ∞ ｌ７） … ０ｅ ）０ｅ ）０ｅ （ｉ Ｉ ９０）ｌ （Ｉ ａ １ ａ ２ ａ∞ Ｉ 高斯一牛顿法的计算法则为 Ａ０９＝一Ｌ， ｒ Ｊ（ｔｏ）ｅ（ｔｏ） （８） ＬＭ算法的形式为 Ａ０９＝－［Ｊ （ ）＋ａｔ］ Ｊ （９０）ｅ（９０） （９） 式中：Ａ为常数，Ａ＞０；，为单位矩阵。 如果Ａ很大，ＬＭ算法近似于梯度下降法，而若 Ａ：０，则是高斯一牛顿法。因为利用二阶导数信息， ＬＭ算法比梯度法快得多，而且 （９０）Ｊ（９０）＋Ａ，］是正 定的，所以式（９）的解总是存在的。从这个意义上 说，ＬＭ算法优于高斯一牛顿法，因为对于高斯一牛顿 法，，＿，是否满秩还是一个潜在的问题。 ２．２ ＰＳＳ参数整定及算法流程 ＩＥＥＥ标准 中推荐的ＰＳＳ模型主要有ＰＳＳ１Ａ 第２９卷 李啸骢等：基于实测相频特性的电力系统稳定器参数设计 ・３ｌ・ 和ＰＳＳ２Ａ两种。ＰＳＳ模型参数的合理性直接影响到 式中：ｆ（ｘ，６１为已知的非线性函数表达式； 其投入及相位补偿的效果。在进行ＰＳＳ参数设计 ， ，…， 。为Ｐ个自变量，本文讨论问题中，自变量 的时候，暂时不需要考虑频率或转速－厂通道，现只 为频率，则ｐ＝ｌ；ｂｌ，ｂ 一，ｂ 为ｍ个待估未知参数， 考虑电功率Ｐ通道，如图４所示。 图４ ＰＳＳ２Ａ相位补偿框图 Ｆｉｇ．４ Ｂｌｏｃｋ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ＰＳＳ２Ａ ｐｈａｓｅ。ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ 本文优化ＰＳＳ的参数的目的是为电力系统提 供足够的正阻尼。因此，广泛使用的传统ＰＳＳ结构 由两个超前滞后环节、两个隔直环节和一个惯性环 节组成。故ＰＳＳ的传递函数为 ＧＰＳｓ ＝ＫｓｉＧ Ｐｓｓ ： Ｋｓｉ （１０ 式中： 是为系统提供足够的阻尼的增益； 为隔直环节时间常数； 为惯性时间常 数；Ｔｌ、Ｔ２、Ｔ３、 为超前滞后环节时间常数。 信号通过ＰＳＳ时，隔直单元滤掉直流次要信号 （≤０．０１ Ｈｚ）。这个单元只有当输入的频率大于 Ｏ．０ｌ Ｈｚ时，才会输出信号，否则它自动关闭状态，其 时间常数 以、 可调范围不小于５—２０ ｓ。超前一 滞后单元是用来补偿传感器、高频滤波器及其他单 元对主要信号所造成的相位滞后。放大单元是把 补偿后的信号放大，对输入信号为有功功率的ＰＳＳ 增益可调范围不小于０．１～１０ ｐ．ｕ．。 对于ＰＳＳ装置中的参数，本文主要设计的是超 前一滞后环节中４个时间常数为 、 、 、 ，因 为此参数的大小直接决定ＰＳＳ提供的相位补偿是 否满足要求。将ＰＳＳ的传递函数转化为非线性数 学表达式为 ＝９０＋［ａｒｃｔａｎ（２ ）＋ａｒｃｔａｎ（２ ）一 ａｒｃｔａｎ（２ ）一ａｒｃｔａｎ（２ ）一 ａｒｃｔａｎ（２ ）一ａｒｃｔａｎ（２ ）］１ ８０／＇ｒｒ （１ １） 设对 和厂通过２０次观测到２０组一维的数据 为． 和咖 ，ｉ：ｌ，２，…，２０，将自变量的第ｉ次观测值 代人式（１２）可得２Ｏ个方程组成的方程组。 非线性方程的一般关系式为 ｙ＝，（ ， ，…， ；６ ，６ ，…，ｂ ）＋ｓ （１２） 即拟合公式Ｓ（ｘ ｂ）中的待定系数，本文讨论问题 中，ｍ＝４； 为随机误差项。通过计算得到向量ｂ 的表达式为 口ｌ１＋Ａ㈣ Ｔ ０ ０１３ 口１４ １ ｎ２ｌ ０２３ ０２４ Ｉ Ⅱ３１ 。３３＋Ａ 口３４ Ｉ ０４１ 。４４＋Ａ【ｏＪ） （１３） 式中： ＝ ｏｂＩＩ ＝ ｊ ＿厂（ ６ ）］ ＝ ’２，３，４． ＝ｔ，２，３，４。 令Ｊ（ｘ，ｂ）为函数矩阵厂（ ，ｂ）的一阶偏导数组 成的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵，即 ｌｌ — 。（ ｂ） （ ｂ）Ｏｆ（ｘ ，ｂ）Ｊ（ｘ ，ｂ）＝ｌｌＯｆ（ｘ ，ｂ ） （ ｂ■— （）Ｏｆ（ｘ ，ｂ） （ａ ｂ ｂｂ ｌ）Ｉ ）ｌ ｌ 可ＯＳ（ｘ！ 可加，ｂ） （ ，； 可ｂ）Ｏｆ（ｘ；百ｌ 。，ｂ） （ ，； ｌｂ）ｌ ｌ Ｏｂｌ Ｏｂ２ ａｂ３ ａｂ４ Ｊ （１４） 则厂（ ，ｂ）的Ｈｅｓｓｅ矩阵Ｈ（ｘ，ｂ）为 ｌｔ（ｘ，６）＝．， ，ｂ）Ｊ（ｘ，ｂ） （１５） 式（１３）可简写为 ＋ （ ，６ ）＋ＡＥ］～，（ ，６ ）［ｙ （ ，６（ｏ））］ （１６） 式中，Ｅ为２０×４维的单位矩阵。式（１６）为ＬＭ算法 的迭代公式。由式（１６）可知，待定系数ｂ与初值ｂ 有关。 （１）若解得的ｌＩ６一 ｌｌ绝对值很小，则认为估 计成功。 （２）若解得的ｌｌ６—６（ｏ】ｌｌ绝对值较大，则把上一 步得到的６作为新的６（ｏ）代人式（１６）中，循环进入 ・３２・ 电力系统及其自动化学报 第３期 迭代计算，直到ＩＩｂ—ｂ／ｏ）ｌＩ达到收敛容许误差或最大 程实例，来说明本文提出的ＰＳＳ参数设计方法的有 迭代次数为止。 效性。本水电厂１号发电机组内ＰＳＳ装置使用的是 ＰＳＳ２Ａ模型，根据上文提到的ＤＬ／Ｔ１２３ｌ一２０１３《电 因为广 ，６㈣）１），＿厂（ ，ｂ／Ｏ））ｌ是定值，故Ａ越大必 力系统稳定器整定试验导则》中的规定，通过本文 然使得ｌＩ６一ｂ Ｉｌ越小，极端隋况下有｝ ｌＩ６一ｂ ｌｌ：０。 的研究方法对目标函数进行拟合。Ａ过大将增加迭代次数，故为了减少迭代次数，Ａ应 选小。Ａ选择的界限是看残差平方和是否下降。若 下降，则减小Ａ，否则增大Ａ。 采用的单机无穷大电力系统的模型参数为 ＝ ０．９６９４， ＝０．６５９， ｄ＝０．３５８ ２， ＝０．４，Ｄ＝２， Ｔｉ＝２．１６，Ｔ ＝２．１６， ＝１。仿真时选择的工况为： 为实现批量化处理数据，通过原始数据给定任 Ｐ ０＝０．９，６ｏ＝４０．７５５ ８。，Ｕ ＝１．１００５。 意初始值，然后设计核心的ＬＭ算法模块，给出阈值 向量ｂ。，令ｋ＝０，Ａ＝Ａ。。计算Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵．，（ ，ｂ）， 最终为了达到最理想的拟合效果，以ＬＭ算法模块的 输出参数作为新的初始输人参数，完成ＰＳＳ参数的 计算程序。图５是本文研究的ＰＳＳ参数优化流程。 根据ＬＭ法编写Ｍａｔｌａｂ程序，程序的基本控制 参数设置如下：最大迭代次数Ⅳ＝１ ０００次；收敛判 断指标Ｆ＝１０ 。；ＬＭ算法的阻尼系数初值Ａ ＝１； 信赖域修正参数ｔ／， ＝１０～。 图５ ＰＳＳ相位参数优化流程 Ｆｉｇ．５ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＰＳＳ ｐｈａｓｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ３ ＰＳＳ参数优化与动态仿真结果 本节以南方电网某水电厂１号发电机组为工 ３．１励磁系统相频特性分析 首先在满载状态下测定电厂励磁系统的无补 偿滞后特性，并记录测试数据，然后将所得到的数 据放人ＬＭ算法模块中进行拟合，得到ＰＳＳ参数［１９１如 表１中的优化参数。图６（ａ）表示的是，将拟合得到 的ＰＳＳ参数，设定在ＰＳＳ模型中，可以计算得到ＰＳＳ 提供的超前相位咖 。然后将计算出的ＰＳＳ提供 的超前相位 与 相加就可以得到励磁系统有 补偿相频特性 ＋ 。 表１中的原始参数是由ＰＳＳ设备厂家提供的 ＰＳＳ超前滞后环节的整定参数。现将原始参数设定 在ＰＳＳ模型中，可以计算得到ＰＳＳ提供的超前相位 ，即可得到对应的励磁系统有补偿相频特性 ＋ 。根据ＤＬ／Ｔ１２３１—２０１３中的规定，在实际 工程中，ＰＳＳ提供正的阻尼转矩，使得励磁系统的有 补偿相频特性在０．１～２．０ Ｈｚ频率段内滞后一Ｐ 轴 ６Ｏ。～１２０。，并尽可能接近一９０。。 表１ ＰＳＳ参数 Ｔａｂ．１ ＰＳＳ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ＰＳＳ Ｔ１ ３ —ｌ＿ ０．Ｏ２ Ｏ．１Ｏ Ｏ．Ｏ２ 优化参数 ０．２０ ０．０ｌ ０．ｏ６ ０．Ｏ１ 此时，将两组数据对应得到的励磁系统有补 偿特性曲线进行对比，如图６（ｂ）所示。实线表示 的是由本文ＬＭ算法设计出ＰＳＳ参数后得到的励 磁系统有补偿特性曲线 ＋ ，虚线表示的是 由现场原始参数得到的励磁系统有补偿特性曲 线 ＋ 。将两条曲线进行对比可以看出，在 ０．１￣２．０ Ｈｚ频段内实线表示的励磁系统有补偿特 性曲线在一９Ｏ。附近波动，优于现场原始参数对应 的励磁系统有补偿特性曲线。即优化后的ＰＳＳ在 ０．１～２．０ Ｈｚ频率范围内完全符合提供正阻尼的标 准要求，表明励磁系统有补偿相频特性效果非常 理想。 第２９卷 李啸骢等：基于实测相频特性的电力系统稳定器参数设计 ・３３・ ｆ｜Ｈｚ （ａ）咖 ＋ 曲线 ，／Ｈｚ （ｂ） ＋ 与咖 ＋ 曲线对比 图６有补偿特性相位 Ｆｉｇ．６ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｐｈａｓｅ ３．２仿真比较分析 为验证本文设计的ＰＳＳ参数的有效性，用Ｍａｔ— ｌａｂ进行建模，对ＰＳＳ参数优化效果进行仿真对比。 设在１ Ｓ时，加人１０％的有功功率给定值的扰动，在 有功功率给定值阶跃上升１０％的情况下，对系统未 投入ＰＳＳ、投人ＰＳＳ（原始参数）与投入ＰＳＳ（优化参 数）３种状态对应的曲线进行分析。系统有关状态 量Ｐ 、Ｕ 、ＯＪ的相应曲线见图７（ａ）～（ｃ）所示。 由图７（ａ）可以看出，发电机的输出有功在３种 状态下均能按调节要求迅速跟踪给定值上调 １０％。但是，可以明显看出系统投入ＰＳＳ后有功功 率振荡次数与平息时间明显减少。由投入ＰＳＳ后 不同参数对扰动的作用可以看出，优化后的ＰＳＳ能 有效的减少有功功率的波动次数，从超调量以及平 息振荡时间来看，在系统受到扰动的情况下，可以 更好地抑制有功功率振荡。用本方法优化后的ＰＳＳ 抑制振荡的效果明显优于原始参数对应的ＰＳＳ。 图７（ｂ）表明发电机组投入ＰＳＳ装置后，能够更 快地平稳电压，在此情况下发电机端电压虽有微小 的动态偏移，但很快能在ＰＳＳ的作用下恢复到原运 行点而不会产生静态偏移。并且在ＰＳＳ参数优化 后，减少了电压波形的超调量。因此优化后的ＰＳＳ 可以提高系统的动态品质。 图７（ｃ）△ 对比曲线表明相对现有原始参数， ｔ，ｓ ｃ）Ａｔｏ 图７＋１０％有功功率扰动响应曲线 Ｆｉｇ．７ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｏｆ＋１０％ａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ 采用本文方法得到的参数能更有效地平息振荡。 ４结论 （１）￣：Ｊ：Ｐｈｉｌｌｉｐｓ—Ｈｅｆｆｒｏｎ单机无穷大系统模型， 推导了系统低频振荡过程中的相位关系，依据机组 实测的无补偿相频特性来确定励磁系统需补偿的 滞后相位，通过ＬＭ算法对ＰＳＳ参数进行设计。 （２）对南方电网辖区内某水电厂１号机组内的 ＰＳＳ的参数进行设计，设计结果表明，本文提出的方 法可确保励磁系统有补偿相位特性在整个低频振 荡频段都能满足要求。并通过Ｍａｔｌａｂ仿真试验，验 证了运用本文方法优化整定ＰＳＳ参数的有效性。 参考文献： 【１］张玫，方思立（Ｚｈａｎｇ Ｍｅｉ，Ｆａｎｇ Ｓｉｌｉ）．电力系统稳定器 ・３４・ 电力系统及其自动化学报 第３期 （ＰＳＳ）参数的选择（Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗ— ｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｂｉｌｉｚｅｒ）［Ｊ］．中国电机工程学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ＣＳＥＥ），１９９２，１２（３）：５３—５９． Ｄｅｌｉｎ）．基于Ｐｒｏｎｙ和改进ＰＳＯ算法的多机ＰＳＳ参数优 化（Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉ—ｍａｃｈｉｎｅ ＰＳＳ ｕｓｉｎｇ Ｐｒｏｎｙ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ）ｆＪ］．电力自动化设 备（Ｅｌｅｃｔｉｒｃ ＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ），２００９，２９（３）： １６—２１． 【２ 王铁强，２１贺仁睦，王卫国，等（ＷａｎｇＴｉｅｑｉａｎｇ，Ｈｅ Ｒｅｎｍｕ， Ｗａｎｇ Ｗｅｉｇｕｏ，ｅｔ ａ１）．电力系统低频振荡机理的研究 ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ）【Ｊ１．中国电机工程学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ），２００２，２２（２）：２１—２５． 【３】 Ｋｕｎｄｕｒ Ｐ．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｔａｈｉｌｉｔｙ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＭｃＧｒａｗ－Ｈｉｌｌ，１９９４． （Ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｉｎ ［１３】吴跨宇，陈新琪（Ｗｕ Ｋｕａｙｕ，Ｃｈｅｎ Ｘｉｎｑｉ）．运行工况对电 力系统稳定器ＰＳＳ现场参数整定影响的研究（Ｒｅ— ｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｎ ｏｎ。。ｓｉｔｅ ｐａ— ｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｔｔｉｎｇ ｆｏｒ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｂｌｉｌｉｚｅｒ）［Ｊ］．浙江电力 （Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ），２０１ ｌ（３）：１－５． 【４】史华勃，刘天琪，李兴源（Ｓｈｉ Ｈｕａｂｏ，Ｌｉｕ Ｔｉａｎｑｉ，Ｌｉ ［１４】赵弘，周瑞祥，林廷圻（Ｚｈａｏ Ｈｏｎｇ，Ｚｈｏｕ Ｒｕｉｘｉａｎｇ，Ｌｉｎ Ｘｉｎｇｙｕａｎ）．交直流输电系统低频振荡仿真分析（Ｓｉｍｕ— ｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ＡＣ／ＤＣ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ）［Ｊ１．电力系统及其自动化学报（Ｐｒｏ． ｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅＣＳＵ—ＥＰＳＡ），２０１３．２５（１）：４７—５２． 【５】Ａｎｄｅｒｓｏｎ Ｐ Ｍ，Ｆｏｕａｄ Ａ Ａ．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｓｔａ— ｈｉｌｉｔｙ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，１９９４． ［６ 朱方，赵红光，６】刘增煌，等（Ｚｈｕ Ｆａｎｇ，Ｚｈａｏ Ｈｏｎｇｇｕａｎｇ， Ｌｉｕ Ｚｅｎｇｈｕａｎｇ，ｅｔ ａ１）．大区电网互联对电力系统动态稳 定性的影响（Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆｌａｒｇｅ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｉｎｔｅｒｃｏｎ— ｎｅｃｔｅｄ ｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ）ｆＪ１．中国电机 工程学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅＣＳＥＥ），２００７，２７（１）：１－７． ［７】赵书强，丁峰，侯子利，等（Ｚｈａｏ Ｓｈｕｑｉａｎｇ，Ｄｉｎｇ Ｆｅｎｇ， Ｈｏｕ Ｚｉｌｉ，ｅｔ ａ１）．自寻优模糊电力系统稳定器的设计 （Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｅｌｆ－ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｆｕｚｚｙ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｂｉｌｉｚｅｒ） ［Ｊ１．电工技术学报（Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉ． ｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ），２００４，１９（３）：９４—９６． 【８］朱良合，栾会，张镆，等（Ｚｈｕ Ｌｉａｎｇｈｅ，Ｌｕａｎ Ｈｕｉ，Ｚｈａｎｇ Ｙｉｎｇ，ｅｔ ａ１）．基于现场实验数据的ＰＳＳ参数智能优化方 法（Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａ— ｂｉｌｉｚｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｉｅｌｄ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ）［Ｊ】．电力系统及其自动 化学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＵ—ＥＰＳＡ），２０１５，２７（７）： ９６—１０２． ［９】陈刚，程林，孙元章，等（ＣｈｅｎＧａｎｇ，Ｃｈｅｎｇ Ｌｉｎ，ＳｕｎＹｕ— ａｎｚｈａｎｇ，ｅｔ ａ１）．基于小信号激励的多机ＰＳＳ参数在线 闭环整定（Ｓｍａｌｌ ｓｉｇｎａｌ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎｌｉｎｅ ｃｌｏｓｅｄ— ｌｏｏｐ ｓｅｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｍｕｌｔｉ—ＰＳＳ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ）【Ｊ１．电力系 统自动化（Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｏｆＥｌｅｃｔｉｒｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ），２０１１， ３５（５）：５－９． ［１０】杨琳，肖湘宁（Ｙａｎｇ Ｌｉｎ，Ｘｉａｏ Ｘｉａｎｇｎｉｎｇ）．电力系统稳定 器相位补偿方式对次同步振荡的影响（Ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｐｈａｓｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｂｉｌｉｚｅｒ ｏｎ ｓｕｂ— ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ）『Ｊ］．电力系统保护与控制（Ｐｏｗ— ｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏ１），２０１４，４２（１２）：１—７． ［１１】姜齐荣，陈湘，王天，等（ＪｉａｎｇＱｉｒｏｎｇ，ＣｈｅｎＸｉａｎｇ，Ｗａｎｇ Ｔｉａｎ，ｅｔ ａ１）．多机系统复转矩系数分析及ＰＳＳ参数计算 （Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｔｏｒｑｕｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｎ ｍｕｌｔｉ—ｍａｃｈｉｎｅｓ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ＰＳＳ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ）［Ｊ１．电力系统及 其自动化学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＵ—ＥＰＳＡ），２０１０， ２２（１）：２０—２５． 【１２】郭成，李群湛，王德林（Ｇｕｏ Ｃｈｅｎｇ，Ｌｉ Ｑｕｎｚｈａｎ，Ｗａｎｇ Ｔｉｎｇｑｉ）．基于Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法的神经网络监 督控制（Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌｅｖ． ｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）『Ｊ１．西安交通大学学报 （Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＸｉ ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ），２００２，３６（５）：５２３— ５２７． ［１５］诸梅芳，张建中（Ｚｈｕ Ｍｅｉｆａｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｊｉａｎｚｈｏｎｇ）．Ｌｅｖｅｎ— ｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ型非线性最小二乘算法的收敛性（Ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ ｔｙｐｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）【Ｊ１．计算数学（Ｍｅｔｈｅｍａｔｉｃａ Ｎｕｍｅｒｉｅａ Ｓｉｎｉｃａ），１９８２，１４（２）：１８２—１９２． 【１ ６１杨柳，陈艳萍（Ｙａｎｇ Ｌｉｕ，Ｃｈｅｎ Ｙａｎｐｉｎｇ）．一种新的Ｌｅｖ— ｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法的收敛性（０ｎ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ａ ｎｅｗ Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ ｍｅｔｈｏｄ）［Ｊ］．计算数学（Ｍｅｔ— ｈｅｍａｔｉｃａ Ｎｕｍｅｒｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ），２００５，２７（１）：５５—６２． ［１７］张华仁，李维国（Ｚｈａｎｇ Ｈｕａｒｅｎ，Ｌｉ Ｗｅｉｇｕｏ）．一个结合信 赖域技术的修正的Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ方法（Ａ ｍｏｄｉ． ｆｉｅｄ Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ‘ Ｍａｒｑｕａｒｄｔ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｔｒｕｓｔ—ｒｅｇｉｏｎ ｔｅｃｈ— ｎｉｑｕｅｓ）ｆＪ１．数值计算与计算机应用（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＮｕｍｅｒｉ ｃａｌ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）， ２００９，３０（３）：１８６—１９４． ［１８】ＩＥＥＥ Ｓｔａｎｄａｒｄ ４２１．５一ｌ９９２，ＩＥＥＥ Ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄ Ｐｒａｃ— ｔｉｃｅ ｏｆ Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ Ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ Ｐｏｗｅｒ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ｓｔｕｄ— ｉｅｓ［Ｓ］． ［１９］刘蔚，赵勇，吴琛，等（Ｌｉｕ Ｗｅｉ，Ｚｈａｏ Ｙｏｎｇ，Ｗｕ Ｃｈｅｎ，ｅｔ ａ１）．一种提高多小水电群送出能力的ＰＳＳ参数协调优 化方法（Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ＰＳＳ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｏｐｔｉｍｉ． ｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｉｅｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｍａｌｌ ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ ｇｒｏｕｐｓ）［Ｊ］．电力系统保 护与控制（Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏ１），２０１５， ４３（４）：４４—５０． 作者简介： 李啸骢（１９５９一），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为 控制系统计算机辅助设计、电力系统动态仿真及计算机实 时控制、电力系统分析与控制。Ｅｍａｉｌ：ｌｈｔｌｈｔ＠ｇｘｕ．ｅｄｕ．ｅｎ 王占颖（１９８９一），女，硕士研究生，研究方向为电力系统稳 定与控制。Ｅｍａｉｌ：ｗａｎｇｚｈａｎｙｉｎｇｄｒｅａｍ＠ｌ６３．ｅｏｍ 徐俊华（１９８５一），男，博士，工程师，研究方向为电力系统稳 定与控制、电力系统动态模拟与数字仿真技术。Ｅｍａｉｌ： ｍｉｎｇｈｕｘｊｈ＠１２６．ｅｏｍ