滚珠丝杠计算

一．确定精度等级

不同精度等级表示一定长度的滚珠丝杠机构所对应的导程允许误差。根据滚珠丝杠机构在具体使用场合所需要提供的定位精度及其具体长度，来确定选择轧制滚珠丝杠或磨制滚珠丝杠，以及其精度等级。

数字越大，精度等级越低。磨制丝杠的精度等级高于轧制丝杠。

通用机械选择C3或C5.

二．确定导程

Vmax×103×60 Nm=

Pb×i Nm——电机转速；

Vmax——最大进给速度； Pb——滚珠丝杠导程；

i——电机至丝杠的减速比（电机与蜗杆之间无其他的减速机构，故减速比i=1） 在蜗轮蜗杆的计算中，蜗轮转速为n2=143.59r/min，齿轮齿条中小齿轮直径为d3=20mm，所以齿条推主缸的最大速度为：

𝜋𝑑3𝑛2

𝑣𝑏==0.15𝑚/s

60000此处，为达到相应的响应速度，设计最大速度Vmax=𝑣𝑏=0.15 𝑚/s

市面上一般的esp电机额定转速在2000-3000r/min，根据之前选用的电机，设定其最高转速为 Nm=2000r/min 得出：导程Pb=4.5mm 导程增大，会减小滚珠丝杠的刚度，位移精度，转动惯量（减小转速），增大驱动力矩，

但是可以增加寿命。所以此处，圆整导程𝐏𝐛=𝟓𝐦𝐦

三．选定支撑方式

1) 一端固定，一端支承——中等速度，刚度精度较高； 2) 两端固定——高速回转，高精度，丝杠长度较大； 3) 两端支承——中等速度，刚度精度一般； 4) 一端固定，一端自由——低转速，低精度。

一般选用1,2的方式，支承轴承选用大接触角（60°）的高刚度专用角接触轴承。 此处工作行程小，最大速度也不是很大，所以选择一端固定一端支承的方式。

四．选定丝杠外径

选定丝杠外径时，需考虑三个因素。 初选：

1) 在按定位精度选定的滚珠丝杠系列中选定；

2) 在相应精度等级以及丝杠长度下，丝杠外径必须满足所要求的轴向间隙； 3) 在标准的导程——丝杠外径组合中选定丝杠外径。

初步选定丝杆外径为40mm， 内径为20mm，推杆直径为15mm 。 此时，整个滚珠丝杠外径大约为45-50mm

（考虑到备份模式，滚珠丝杠制作成空心的，所以整个外径选择较大。 而整体径向尺寸又有要求，所以又不能选的太大 ）

1. 轴向允许载荷的计算及校核

已知:d1=22.2 mm p1=200 bar

d1为主缸直径，p1为制动时主缸达到最大压强的值。

d12

F1=()×π×p1≈7738 N

2F1为制动主缸达到200bar所需的推力。所以，最大轴向载荷为7738N。 按丝杠直径的规格（直径40mm，导程5mm）计算最大轴向允许载荷。 弯曲强度：

查阅制造商资料，得出丝杠沟槽的最小直径为dr=17.5mm，根据滚珠轴承的安装方式，其相关的系数为η2=10.0，初定丝杠的安装间距为L=60mm。根据下式计算最大轴向允许载荷为：

丝杠：P1=

4

d4r−d0η2

L2d4

37.54−204

×10=10××104≈5.04×107N 2604

r

推杆：P1=η2L2×104=4.44×106N

计算结果：丝杠和推杆的最大轴向弯曲强度允许载荷远大于实际最大轴向载荷，安全。

屈服强度：

空心丝杠：P1=116×（dr2−d02）≈1.16×105N 推杆： P2=116 ×15^2=26100N

计算结果：丝杠和推杆的最大轴向屈服强度允许载荷远大于实际最大轴向载荷，安全。

2. 螺母临界转速计算及校核

（此处应该是丝杠的转速校核，但我们的丝杠不转，螺母转动，所以此处校核螺母转速） 丝杠转速校核： 临界转速

DN转速（ DN值为公称直径与转速乘积，一般为70000—100000， 以制造商数据

为准）

螺母转速校核——临界转速

通过相关计算， 丝杠直径为40mm时，螺母的大径为44mm，小径为42mm左右，与安装方式相关的系数为f=15.1，求出临界转速：

2√d1+d2√442+42227

n1=f××10=15.1××107=2.5×106r/min 22L60

而实际的最高转速为：n=2000r/min

实际转速小于临界转速，所以符合要求。

五．选定螺母类型

1. 螺母允许最大轴向载荷校核

查阅制造商资料，旋转的螺母类型为：C=29.1kn，Co=64.1kn（静）

根据静安全系数fx=2.5，则螺母允许的最大轴向载荷为：

64.1

=25.64kn 2.5 所以实际的最大轴向载荷7738n小于允许的最大轴向载荷。 2. 额定寿命急速及校核

假设丝杠一直都工作在最大载荷之下。

Ca3291003

Lf=()×106=()×106=3.08×107r

fwFm1.2×7738Fmax=

如果踩一次制动（滚珠丝杠前进——回来）则丝杠的平均转速为：

2×l2×34Lf===13.6r/次

Pb5得出：额定寿命为：

3.08×107

Lh==2.26×106次

13.6所以，制动次数为2.26×106次，满足160万次的制动要求。

六．刚度校核

校核标准：实际轴向弹性位移量应小于系统允许的弹性位移量 系统允许的弹性位移：根据精度、螺纹长度等来确定。

实际位移： δ=Fa/K

其中，δ——丝杠系统的实际轴向位移量，um Fa——丝杠系统的最大轴向载荷，为7738N， K——丝杠系统的轴向总刚度，N/um

1111=++ KKsKNKB

丝杠刚度：固定一支承安装时：

螺母刚度：无轴向间隙

轴承刚度：

与安装相关的参数都不是很确定，所以此处没办法计算。但是我们的整体行程很短，所以应该不会超过允许的弹性位移，而且很多丝杠的计算都不进行刚度校核。

七．计算驱动扭矩

此处滚珠丝杠副没有预压，所以由外部负载产生的摩擦扭矩为零，计算出所需的电机扭矩为：

TL=

F×Pb7738×5

×10−3=×10−3=6.845Nm

2×π×η2×π×0.9这里再考虑一个安全系数，得出最大的驱动扭矩。

【此处没有考虑加减速的情况。】 八．选择驱动电机型号

电机型号必须满足以下条件： 1. 额定转速为n>2000r/min ；

2. 最大输出扭矩为：T>6.845Nm。

3.转动惯量

丝杠转动惯量：（参考制造商参数，单位长度惯量× 长度） M22Js(Rr) 2工作台转动惯量：

P JTm(b)21062

总转动惯量：

JJJLs2TJsJT

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