曲线优化拟合中的数据规律分析法运用

关键词：曲线优化应用

曲线拟合的方法是在已知曲线符合函数形式前提下，用回归分析法将函数关很难确定系确定。受到多种因素的影响，实验函数的形式，一些函数在求解待定系数时，不能直接用到回归分析法。现阶段但很难实通常会用到常用函数进行试错，现最优拟合。

一、数据规律分析法1.定义。

若想在曲线上取一部分离散的节点，求解曲线中的函数表达式y=（fx），就要对节点各阶差分值变化作出分析。这里对差分形式和统计量进行定义。曲线段内，设差值是啄，将xj进行等差分配，xj=x0+j，用其数据Mij表示摘录yjo，yj的各阶差分值，结构形式是：

杉山

山山山山山山山山山山山删

（3）定理3，若x进行等差变化，y取（1）自然对数后，能符合定理、（2）的规律，需将函数式中的y用ln（y）替换。若x进

数据规律分析

M0，0M0，1M0，2M0，3…M0，n…M0，mM1，1M1，2M1，3…M1，n…M1，m

…………Mn，n…Mn，m

Mij=

煽衫

衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫闪

江苏省盐城机电高等职业技术学校邱立军

（1）

其中，Mo，Mi，（i，j∈g=yj；j=Mi-1，j-Mi-1，j-1

N，i∈[0，n]，j∈[j，m].m≥n)。Mi，j是y的各根据（1）阶差分值系列符号。式进行推出：

Mi，（-1）C1yj-k（2）j=移

kk

k=0i

能将y当做单元项计算各阶差分值，（1）也能用（2）按照公式进行计算，式对任将公式（1）意序列的阶差分值作出计算，、（2）中的y替换，能计算其他单元项的任意阶差分值。

2.数据规律分析法公式体系定理。（1）定理1，对任意n，j∈N，a0，a1，…，则多an，C，啄，Mi，当Mi，（C≠0）时，j∈R，j≡C项式函数符合n次方多项式：

y=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0（3）并且an=

C.

n！啄no曲线优化拟合中的数据规律分析法运用行等比变化，这里设等比的值是q，系数（1）计算中啄=ln（q），y符合定理、（2）的规当律，需将函数中的x用ln（x）进行替换。x进行等比变化时，y取自然对数后符合（1）定理、（2）规律，将函数中的x，y用ln（x）和ln（y）替换。

数据规律分析法公式中的这3个定理能进行多种组合，三阶统计中，就有24种函数形式。加上重对数替换，这3个定理的组合应用形式就会变得更多，相比于1-3次多项式函数、幂函数等多种常见函数，数据规律分析法组合的函数形式非常多，能满足多种曲线的配型需求。

3.降价法。

降价法指的是从最高次向低次逐个计算系数。满足定理1的前提下，当确定了第一项的系数，对x进行取值，首项anxn是已知项，将其移到公式（3）的前方，那么公式（3）就变成了n-1次多项式，能用n-1阶差分值对an-1进行计算，根据这样的方式往下类推，知道算出a0的值。因此，各系数的计算公式是：

ap=

Mp，j-移kMp，j

P！啄Pk=p+1n

（p={n，n-1，n-2，

…，1，0}）（5）

当满足定理2时，可按照定理2算出A，B的值，那么指数项会编程已知的项，（4）（4）将其移到公式的左边时，公式就会变成了一个纯多项式，这时根据多项式的方法对其他系数进行计算：

（Mu，），u，jj/Mu，j-1B=eM，A=ln忆Mu，啄jap=

Mp，j-Mp，j-移kMp，j

e

n-1k=p+1

PP！啄（p={u-1，

u-2，…，1，0）（6）

4.实际应用。

数据规律分析法用降价法求解公式

（D>0，D≠1)，函数符合：

Y=BeAX+au-1xu-1+…+a1x+a0（4）

u，jA=lnD，B=eM.忆啄Mu，j

系数，节点和函数完全拟合时，定理1中的n阶差分值C以及在定理2中的u阶差分值比值D是同一组常数。非完全拟合时，将它看做一组近似数值，计算时取

（2）定理2，任意的u，j∈N，A，B，a0，Mu，ja1，a2，…，au-1，D，啄，Mu，≡Dj∈R.当

Mu，j-1

LOGO.JPG not exist! 2019·3JIAOXUEWENCUI教学文萃89这些数据的平均值。如用3次函数拟合时，节点数是10个，三阶差分值系列数7个，用三阶差分值平均值除阶次系数3！啄3。如何筛选出符合某些规律的数据记录并分析总结呢？首先是表格的问题。我的目的是根据这些异常数据找出系统中有类似交易规律的数据，目前我找到的解决办法就是比如符合这个交易规律的交易金额比较大，并且同一张卡片的交易笔数比较多，根据这些规则找出类似的交易。其次，现在重新看我当时提出的问题的确有些太幼稚了，做数据分析这一样统计学知识随着对公和数学知识肯定是越扎实越好。司业务的数据，在对公司未来数据的预测或者对用户的评分都需要用到不同的模型与算法，现在反而会因为看不懂一些分析资料而着急。如果平时只用excel就能完成数据分析只能说明平时接触的数据量不是很大，等到数据量到达一定的级别以后肯定会找excel以外的工具了。

二、数据规律分析法对比常规分析法曲线优化拟合是用简单的公式和计算方法，实现最优的拟合效果。数据规律分析法和其他的方法进行对比，采用统一数据源进行分析，对能否达到较优函数作出评判。

1.对比Excel拟合函数。

某实用堰闸沉溺式孔流曲线，用数据规律分析法拟合复合函数，用Excel中添如图（一）所加趋势线功能拟合其他函数。示：

（x）

式ln（y）=-0.04229e0.8405ln+0.2404ln（x）

表（一）降价法和回归分析法对比通过对降价法和回归分析法的对比，能发现两种方法之间有着趋势一致性，拟合性较好。两种方法拟合结果的差别比较小，拟合差别随着函数和节点配型而改变。当函数和节点完全拟合时，得出的结果也会完全一致。降价法和回归分析法在用同一组数据进行计算时，结果是唯一的。相比于回归法，降价法计算更加的简单，只要对查分值进行统计，能直接对公式系数进行计算。此外，回归分析法的数据源是随机的测点，突出点对配置公式带来的影响非常大。使用数据规律分析法用分段线的系数平均值法，还能减小突出点带来的影响。

参考文献：

[1]高超.基于Matlab曲线拟合求取地表沉陷预计参数的程序实现与优化[J].煤矿开采，2018，23(01):33-37.

[2]李建秋，何川，常俊飞，王世民.基于多项式曲线拟合的二次雷达系统译码门限优化方法[J].火控雷达技术，2016，45(04):41-46.

[3]卢玉成，唐荣桂，王一帆，卢曦.利用数据规律分析法巧解数学问题[J].高等数学研究，2016，19(04):40-43.

[4]卢玉成，唐荣桂，卢曦，王一帆.数据规律分析法在曲线优化拟合中的应用[J].高等数学研究，2016，19(01):67-70.

[5]谢曼曼，李秀霞.基于数据包络分析法的吉林省土地利用生态效率时空演化规律研究[J].水土保持通报，2015，35(03):225-230.

[6]卢玉成，王一帆，卢曦.数据规律分

标准差%3.60.23.0R20.92920.99990.9524+1.315，和原曲线的变化规律相符合。图（一）中的指数函数的拟合最差，2次函数、3次函数和对数函数等线型出现了反曲，和实际状况不相符。通过对图中多种函数的对比，数据规律法拟合的复合函数有着较优的拟合效果，是其他的常用函数不能比的，以此说明了使用数据规律分析法进行曲线优化拟合，有着许多的优势。

2.降价法对比回归分析法。回归分析法中回归指出自高尔顿种豆子的实验，通过大量数据统计，他发现个体小的豆子往往倾向于产生比其更大的子代，而个体大的豆子则倾向于产生比其小的子代，然后高尔顿认为这是由于新“回归”，个体在向这种豆子的平均尺寸大概的意思就是事物总是倾向于朝着某种发展，“平均”也可以说是回归于事物本来的面目。某平底闸沉溺式孔流线，使用降价法和回归分析法，同一数据源情况下求（一）所示：解系数。结果如表

拟合函数一次函数二次函数指数函数配线公式Y=-1.39x+4.998Y=1.3125-3.2275x+5.488Y=5.0652e-0.3387x

回归分析法平均最大误差%误差%-0.04-5.100.2析法在流量系数曲线公式拟合中的应用[J].水文，2013，33(03):69-76.

[7]CalvoMJ，PrataAAJr，HoinaskiL,etal.SensitivityanalysisoftheWA-TER9model：emissionsofodorouscom-poundsfrompassiveliquidsurfacespresent

in

wastewater

treatment

plants[J].WaterSciTechnol.2018；2017(3)：903-912.

-0.04-3.8降价法图（一）某闸沉溺式孔流曲线节点和多种函数拟合图

从图（一）中可以看出，使用数据规律分析法。双变量替换后的二阶差分值比值红色线的拟合公对应函数形式拟合最好。

拟合函数配线公式Y=-1.40x+5.005一次函数二次函数指数函数平均最大误差%误差%-0.02-5.10.050.3标准差%3.60.23.0R20.92910.9970.9522Y=1.3125x2-3.2375x+5.49Y=5.0183e-0.3365x

-0.81-4.42019·3LOGO.JPG not exist!