乌拉特中旗第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A．1372

B．2024

C．3136

D．4495

）

2． 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ A．1

B．

C．

D．2

3． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ A．27种4． 复数z=

B．35种

C．29种

）

D．125种

）

（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　

5． 空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（ A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5）C．（4，﹣3，1）D．（﹣5，3，4）

2）

6． 设曲线f(x)x1在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数yg(x)cosx的部分图象可以为（

）

A． B．

）

C. D．

7． 下列命题正确的是（

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合y|yx21与集合x,y|yx21是同一个集合.C．自然数集 N中最小的数是.D．空集是任何集合的子集.

8． 在等差数列{an}中，已知a4a816，则a2a10（

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）

A．12 9． 在△ABC中，b=A．10．函数

B．2

C．

或2

B．16

，c=3，B=30°，则a=（

D．2

）

的定义域是（

）

C．20 D．24

A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）　

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．B．C．D．

12．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（

）

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C．有且仅有一条直线至少过两个有理点D．每条直线至多过一个有理点　　

二、填空题

13．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是　　　　　　．14．已知函数f(x)xax3x9，x3是函数f(x)的一个极值点，则实数a 15．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是　　　　　　．　

16．已知|a|2，|b|1，2a与b的夹角为

32．133，则|a2b| ．

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17．函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为　　．　

18．函数f（x）=

（x＞3）的最小值为　　．三、解答题

19．数列{an}中，a18，a42，且满足an22an1an0(nN).（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn|a1||a2||an|，求Sn.

*20．（本题满分15分）

如图，已知长方形ABCD中，AB2，AD1，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面

ADM平面ABCM．

（1）求证：ADBM；

（2）若DEDB(01)，当二面角EAMD大小为

3时，求的值．

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

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21．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．

22．设p：q：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；函数p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

的定义域为R．若p∨q是真命题，

23．已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=

，求{cn}的前n项和Sn．

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24．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．

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乌拉特中旗第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）一、选择题

1． 【答案】 　C【解析】

【专题】排列组合．

【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．

【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，

再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．

另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，

再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=17个．

综上可知，可得不同三角形的个数为1372+17=3136．故选：C．

【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．2． 【答案】A

【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．

【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．　

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3． 【答案】 B　

【解析】

排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．

【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．

【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，

首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：

①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，

②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．4． 【答案】C【解析】解：z=

=

=

=

+

i，

当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．

【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．　

5． 【答案】C

【解析】解：设C（x，y，z），

∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，

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∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，

∴C（4，﹣3，1）．故选：C．　

6． 【答案】A 【解析】

cosx2xAcosx,gxgx,cosxcosx，ygxcosx为奇函试题分析：gx2x,gxA数，排除B，D，令x0.1时y0，故选A. 1考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.7． 【答案】D【解析】

试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.

考点：集合的概念；子集的概念.8． 【答案】B【解析】

试题分析：由等差数列的性质可知，a2a10a4a816.考点：等差数列的性质.9． 【答案】C【解析】解：∵b=∴解得：a=

或2

，c=3，B=30°，

，整理可得：a2﹣3

a+6=0，

．

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3故选：C．

10．【答案】A

【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A

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【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．　

11．【答案】 B

【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：故该几何体的体积V=π+故选：B　

12．【答案】C

【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于

也在此直线上，

=

×=，

，

所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有又x2﹣a为无理数，而所以只能是即

；

；，

为有理数，

，且y2﹣y1=0，

所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是所以，正确的选项为C．故选：C．

【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．　

二、填空题

13．【答案】　4　．

【解析】解：由题意知，

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满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．　

14．【答案】5【解析】

试题分析：f(x)3x2ax3,f(3)0,a5．考点：导数与极值．15．【答案】　0　．

【解析】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．

【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．　

16．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a与b的夹角为∴|a2b|'2'2，ab1，3(a2b)2|a|24ab4|b|22．

17．【答案】　（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）　．

【解析】解：函数f（x）=x2ex的导数为y′=2xex+x2ex =xex （x+2），令y′=0，则x=0或﹣2，

﹣2＜x＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，∴0或﹣2是函数的极值点，

∵函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1，∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．

故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．　

18．【答案】　12　．第 10 页，共 14 页

【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：

=﹣

=t﹣3t2

令t=∈（0，），h（t）=

因为 h（t）=t﹣3t2 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，由h（t）=故答案为：12　

]

≥12

⇒f（x）=

三、解答题

29nn(n5)19．【答案】（1）an102n；（2）Sn．

2n9n40(n5)【解析】

试题分析：（1）由an22an1an0，所以{an}是等差数列且a18，a42，即可求解数列{an}的通项公式；（2）由（1）令an0，得n5，当n5时，an0；当n5时，an0；当n5时，an0，即可分类讨论求解数列Sn．

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当n5时，Sn|a1||a2||an|a1a2an9nn29nn(n5)∴Sn.1

2n9n40(n5)2考点：等差数列的通项公式；数列的求和．20．【答案】（1）详见解析；（2）233.【解析】（1）由于AB2，AMBM∴BM平面ADM，…………3分

又∵AD平面ADM，∴有ADBM；……………6分

2，则BMAM，

又∵平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM＝AM，BM平面ABCM，

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21．【答案】

【解析】解：函数f（x）=

当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；当x＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．综上x∈（﹣3，0）．

不等式的解集为：（﹣3，0）．　

22．【答案】

【解析】解：∵关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数∴

的定义域为R，⇒a≥，

，不等式f（x）＜4，

由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则

⇒0＜a＜；

当q真p假时，则⇒a≥1，

综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．　

23．【答案】

【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：an=2+（n﹣1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16，…3设等比数列{bn}的公比为q，则∴q=2，…5∴

…6

（2）由（1）可知：log2bn+1=n…7∴∴

，

…9

，…4

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∴{cn}的前n项和Sn，Sn=

．…12

【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．　

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N*都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，当n≥2时，（1﹣a）Sn=b﹣an+1，（1﹣a）Sn+1=b﹣an+1，两式作差，得：an+2=a•an+1，n≥2，∴{an}是首项为b，公比为a的等比数列，∴

．

（Ⅱ）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a≠1时，若

，即

，，

化简，得a=0，与题设矛盾，

故不存在非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列．

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．　

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