【配套K12】[学习]2018-2019学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表

第一课时 函数的表示法

【选题明细表】

知识点、方法 函数解析式的求法 函数的表示方法 函数表示法的应用 题号 3,8,11 1,2,9 4,5,6,7,10,12

1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( D ) (A)y=2x

(B)y=2x(x∈R)

(C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4})

解析:题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.

2.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是( C )

(A)这天15时的温度最高 (B)这天3时的温度最低

(C)这天的最高温度与最低温度相差13℃ (D)这天21时的温度是30℃

解析:这天的最高温度与最低温度相差为36-22=14℃,故C错.

2

3.已知f(x-1)=x+4x-5,则f(x)的表达式是( A )

2

(A)f(x)=x+6x

2

(B)f(x)=x+8x+7

2

(C)f(x)=x+2x-3

2

(D)f(x)=x+6x-10

解析:法一 设t=x-1,则x=t+1,

2

因为f(x-1)=x+4x-5,

222

所以f(t)=(t+1)+4(t+1)-5=t+6t,f(x)的表达式是f(x)=x+6x.

22

法二 因为f(x-1)=x+4x-5=(x-1)+6(x-1),

2

所以f(x)=x+6x,

2

所以f(x)的表达式是f(x)=x+6x. 精品K12教育教学资料

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故选A.

4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( A )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

解析:对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确. 5.已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数y=-f(x)的图象一定过点( D ) (A)(2,-2) (B)(2,2) (C)(-4,2) (D)(4,-2) 解析:因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2), 所以f(4)=2,

所以函数y=-f(x)的图象一定过点(4,-2).故选D.

6.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为( D ) (A)y=20-2x (B)y=20-2x(0又2x>y,即2x>20-2x,即x>5, 由y>0即20-2x>0得x<10, 所以52

7.已知f(2x+1)=x-2x,则f(3)= .

2

解析:法一 因为f(2x+1)=x-2x,

设2x+1=t,则x=,

所以f(t)=()-2×

2

=t-t+,

2

所以f(3)=×3-×3+=-1.

法二 因为f(2x+1)=x-2x,令2x+1=3, 解得x=1,

2

所以f(3)=1-2×1=-1. 答案:-1

8.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)= .

解析:由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3, 则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1. 答案:2x-1

2

2

9.已知函数f(x)=精品K12教育教学资料

(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)

精品K12教育教学资料 的解析式和f(f(-3))的值.

解:因为f(2)=1,所以即2a+b=2,①

=1,

又因为f(x)=x有唯一解,即

2

=x有唯一解,

所以ax+(b-1)x=0有两个相等的实数根,

2

所以Δ=(b-1)=0,即b=1.

代入①得a=.

所以f(x)==.

所以f(f(-3))=f()=f(6)==.

10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,则f(-3)等于( B ) (A)12 (B)6 (C)3 (D)2 解析:令x=y=0,得f(0)=0; 令x=y=1,得f(2)=2f(1)+2=6;

令x=2,y=1,得f(3)=f(2)+f(1)+4=12;

令x=3,y=-3,得0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18=12+f(-3)-18, 所以f(-3)=6.故选B.

11.(1)已知f(+2)=x+1,求f(x);

(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).

解:(1)已知f(+2)=x+1,

令t=+2,(t≠2)

则x=.

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那么f(+2)=x+1转化为f(t)=+1=(t≠2),所以f(x)=(x≠2).

(2)f(x)是一次函数,设f(x)=kx+b(k≠0), 因为3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 则有3(kx+k+b)-2(kx-k+b)=2x+17. 化简得kx+5k+b=2x+17,由解得k=2,b=7.

所以一次函数f(x)=2x+7.

12.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y=ax+.且当x=2时,y=100;当x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过20件. (1)写出函数y关于x的解析式;

(2)用列表法表示此函数,并画出图象. 解:(1)将

代入y=ax+中,

得⇒⇒

所以所求函数解析式为y=x+(x∈N,0(2)当x∈{1,2,3,4,5,…,20}时,列表: x y x y 1 197 11 28.8 2 100 12 28.3 3 68.3 13 28.1 4 53 14 28 5 44.2 15 28.1 6 38.7 16 28.3 7 35 17 28.5 8 32.5 18 28.9 9 30.8 19 29.3 10 29.6 20 29.8 依据上表,画出函数y的图象如图所示,是由20个点构成的点列.

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