2019-2020学年高中数学 2.3-1幂函数导学案 新人教A版必修1.doc

学习目标：掌握幂函数的概念和图象 学习重点：幂函数的图象 学习过程：

一、幂函数的概念 1、 实际问题中的数学

（1）如果购买每千克1元的蔬菜t千克，那么需要支付费用W=________元 （2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=_________ （3）如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=_________ （4）如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a=_________

（5）如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=__________km/s 2、 幂函数的概念：______________________________

1练习：函数y(m

二、幂函数的图象

22m2)xm212n3是幂函数，求m、n的值

1、 问题研究：在同一直角坐标系内作出下列函数的图象

12（1） yx （2） yx （3） yx

（4） yx （5）

3yx12

(2)观察以上图象总结五种常见幂函数的性质

定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 yx1 yx yx2 yx3 yx 练习：

121、函数 0 y yx53的图象大致是( )

y y x 0 x 0 y x x 0 A B C D 2、若幂函数

三、课后感悟：

y(m3m17)x24mm2的图象不过原点，则m的值为_______

α

1、如图，图中曲线是幂函数y＝x在第一象限的大致图象．已知α取－2，11

－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为( ) 22

11

A．－2，－，，2

2211 B．2，，－，－2 221111C．－，－2,2， D．2，，－2，－ 2222

α

2、以下关于函数y＝x当α＝0时的图象的说法正确的是( )

A．一条直线 B．一条射线

C．除点(0,1)以外的一条直线 D．以上皆错

2

3、已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为( )

2

11

A．16 B. C. D．2

162

4、下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是( )

2

3

A．y＝x3 B．y＝x2 C．y＝x3 D．y＝x4 5、已知幂函数的图象y＝xm－2m－3(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为( ) A．－1或1 B．－1,1或3 C．1或3 D．3 6、下列结论中，正确的是( )

α

①幂函数的图象不可能在第四象限②α＝0时，幂函数y＝x的图象过点(1,1)和(0,0)③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数④幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

3220

7、在函数y＝2x，y＝x，y＝x＋x，y＝x中，幂函数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

α

8、幂函数f(x)＝x满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件( )

A．α＞1 B．0＜α＜1 C．α＞0 D．α＞0且α≠1

10

9、函数f(x)＝(1－x)＋(1－x)的定义域为________．

210、幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是________．

p11、设x∈(0,1)时，y＝x(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．

2m－1

12、函数f(x)＝(m－m－5)x是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．

2

1－3－

2m2＋m－1

13、已知函数f(x)＝(m＋2m)·x，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？

m2－2m－3

15、已知幂函数y＝x(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．

16、求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性. （1）y=x；（2）y=x

17、比较下列各组数的大小：

1（1）1.531，1.732534；（3）y=x.

－2

，1；

210（2）（－）3，（－）3，1.13；

27232535224（3）3.8

1.4

，3.9，（－1.8）；

1.5

（4）3，5. 18、幂函数f（x）=axm28m（m∈Z）的图象与x轴和y轴均无交点，并且图象关于原点对称，求a和m.