2015-2016学年度北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》质量评估试卷

2015-2016学年度北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》质量评估试卷

第一章质量评估试卷[时间：100分钟分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各运算中，正确的是A．3a＋2a＝5a2 C．a6÷a2＝a3

2

( )

D．(a＋2)2＝a2＋4

4．－(－2xy)·(－1)A．3x10y10
?323?2
·?－2xy?的计算结果是 ??

B．－9x10y10

C．－3x10y10

D．9x10y10

( )
5．下列计算正确的是

B．(－2x3y4z)3＝－8x9y12z3

9．若(ax＋3y)2＝4x2－12xy＋by2，

1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是

(

)
图1

A．2 cm2

B．2a cm2

C．4a cm2

D．(a2－1)cm2

二、填空题(每小题4分，共24分)
11．多项式3m2－5m3＋2－m是______次______项式．

12．计算：2a2·a3÷a4＝____________．

?1?－313．计算：?2?＋20130＋(－3)2＝____________．??

14．化简：a(a－2b)－(a－b)2＝
______________． 图2
如图2，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b15．

的正方形，若a＝3.6，b＝0.8，则剩余部分的面积为______________．

2
16．已知a＋b＝－5，ab＝－6，则a2＋b2＝____________．

三、解答题(共66分)
17．(8分)计算：
(1)(－x2y5)·(xy)3； (2)4a(a－b＋1)；(3)(3a＋2)(4a－1); (4)3x(3y－x)－(4x－3y)(x＋3y)．

118．(8分)化简求值：5(a＋1)－8(a＋1)(a－1)＋3(a－1)，其中a＝－

4.22

19．(10分)先化简，再求值：
?1?1??[(x－2y)＋(x－3y)(x＋3y)＋5y(1－x)－2x]÷－2，其中x＝2013，y＝－2??222
20．(10分)已知实数a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，求a2＋b2＋ab的值．

3
21．(10分)某厂生产一种边长为a厘米的正方形地砖，材料的成本价为b元/平方厘米，如果将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改

成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，

是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

22．(10分)小颖家开了甲、乙两个超市，两个超市在3月份的销售额均为a万元，在4月份和5月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%.

(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？

(2)如果a＝150，x＝2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？

23．(10分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，……
(1)请你写出第5个等式；
(2)应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表示公式；
(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么？

答案解析

4
1．B
2．B【解析】判断一个式子是否为单项式，主要依据单项式的定义，

－0.34x2y，π，－52xyz2是单项式．

3．C【解析】a2(2a)3－a(3a＋8a4)＝a2·8a3－3a2－8a5＝－3a2.

4．D【解析】－(－2xy)·(－1)3222013946?323?21010·?－2xy?＝－4x6y4·(－y＝9xy，故选D.4??

5．B【解析】根据乘法公式及幂的运算法则进行计算后验证，(4x＋ (－2x3y4z)3＝－8x9y12z3，(a－b)(a＋b)＝a2－b2，5y)2＝16x2＋40xy＋25y2，
(－a6)÷(－a)4＝－a6÷a4＝－a2，故选B.

6．D【解析】A选项不是同类项不能合并；B选项错用完全平方公式，(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2；C选项，(2xy2)3＝23x3(y2)3＝8x3y6；D选项去括号正确，选D.

7．C【解析】∵(m＋n)2＝11，mn＝2，∴m2＋n2＋2mn＝11，∴m2＋n2＝11－2mn＝11－4＝7，
∴(m－n)2＝m2＋n2－2mn＝7－4＝3.

8．A【解析】A．(2000－1)2＝19992＝20002－2×2000×1＋12，计算19992最简便．

9．C【解析】∵(ax＋3y)2＝a2x2＋6axy＋9y2，∴a2x2＋6axy＋9y2＝4x2－12xy＋by2，
∴6a＝－12，b＝9，
解得a＝－2，b＝9.

10．C【解析】如图，长方形ABCD的面积是S正方形EFGH－S正方形HQNM＝(a＋1)2－(a－1)2＝a2＋2a＋1－(a2－2a＋1)＝4a(cm2)．

第10题答图
11．三四【解析】由多项式的项、次数定义即可求解．

12．2a【解析】2a2·a3÷a4＝2a2＋3－4＝2a.

5
?1－3
13．18【解析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算.?2＋20130＋(－3)2＝8＋1＋9＝18.??

14．－b2【解析】根据单项式乘多项式的乘法法则和完全平方公式计算．a(a－2b)－(a－b)2＝a2－2ab－a2＋2ab－b2＝－b2.

15．10.4【解析】剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)
＝(3.6＋2×0.8)(3.6－2×0.8)
＝(3.6＋1.6)(3.6－1.6)
＝5.2×2＝10.4.

16．37【解析】同时存在a＋b，ab，a2＋b2的公式为完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将题目中所给条件分别看作整体，代入公式即可．

a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，
当a＋b＝－5，ab＝－6时，
原式＝(－5)2－2×(－6)＝25＋12＝37.

17．解：(1)原式＝－x2y5·x3y3
＝－x5y8.

(2)原式＝4a2－4ab＋4a.

(3)原式＝12a2－3a＋8a－2
＝12a2＋5a－2.

(4)原式＝9xy－3x2－(4x2＋12xy－3xy－9y2)＝9xy－3x2－(4x2＋9xy－9y2)
＝－7x2＋9y2.

18．【解析】根据乘法公式展开后合并同类项，再代入求值．

解：5(a＋1)2－8(a＋1)(a－1)＋3(a－1)2＝5(a2＋2a＋1)－8(a2－1)＋3(a2－2a＋1)＝5a2＋10a＋5－8a2＋8＋3a2－6a＋3＝4a＋16.

1?1当a＝－4时，原式＝4×?－4＋16＝15.??

19．【解析】运用平方差公式和完全平方公式及多项式除以单项式

法则计算，注意商中每一项的符号．

?1??－2?解：原式＝(x2－4xy＋4y2＋x2－9y2＋5y2－5xy2－2x2)÷??

6
?1??－2xy?＝(－4xy－5xy2)÷??
＝8＋10y.

1当x＝2013，y＝－2
?1原式＝8＋?－2×10＝3.??

20．解：∵(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，∴a2＋b2＋2ab＝1，a2＋b2－2ab＝25，∴4ab＝－24，ab＝－6，
∴a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝1－(－6)＝7.