2015-2016学年江苏省泰兴市第一高级中学高二下学期第三次阶段测试数学(文)试题

2015-2016学年江苏省泰兴市第一高级中学高二下学期第三次阶段测试数学(文)试题

2015-2016学年江苏省泰兴市第一高级中学高二下学期第三次阶段测试数学（文）试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．

1．命题“?x?R,x?2x?5?0”的否定是2、若命题p:0?{?1,0,1}，q:0?{a?1,a?，又“p?q”为真，则实数a值为___.

3、某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名、50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一

年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ．

4、一组数据10，6，8，5，6的方差s?

5、长为4、宽为3的矩形ABCD的外接圆为圆O，在圆O内任意取点M，则点M
在矩形ABCD内的概率为 .

6、曲线y?x3?x?3在点?1,3?处的切线方程为_______.

7、右图是一个算法流程图，则输出的a的值是 ．221a?18、设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈?0，?2?

时，f(x)＝－x，则f(3)＋f(?)的值等于________．23
29、若函数f(x)定义在R上的奇函数，且在(??,0)上是增函数，又f(2)?0，则不等式xf(x?1)?0的解集为

210、若函数f(x)＝mx＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是

_________． （第7题）
11、若函数f?x??xlnx为偶函数，则a?．

12、已知函数f(x)??

2??log2(1?x),x?0，f(x)?x的根按从小到大的顺序排列，第1001个根为______?f(x?1)?1,x?013、已知函数f(x)=|x+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为

____ ____.

14、设f??x?和g??x?分别是函数f?x?和g?x?的导函数，若
f??x??g??x??0在区间I上恒成立，则称函数f?x?和g?x?在区间I上单调性相反.若函数f?x??13x?3ax与函数g?x??x2?bx在开区3
间?a,b??a?0?上单调性相反，则b?a的最大值等于 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15、为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如

图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一学生的达标率是多少？

（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．

页1第
16、已知集合A??x|(x?6)(x?2a?5)?0?，集合
B?x|??(a?2)?x???(2a?x)?0．⑴若a?5，求集合A?B；2??

⑵已知a?1．且“x?A”是“x?B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

2
页2第
17、已知函数f(x)?log2(4x?b?2x?4)，g(x)?x.

（1）当b??5时，求f(x)的定义域；
（2）若f(x)?g(x)恒成立，求b的取值范围．

18、如图:一个城市在城市改造中沿市内主干道惠正路修建的圆形广场圆心为O,半径为100m,其与国泰路
一边所在直线l相切于点M,A为上半圆弧上一点,过点A作l的垂线,垂

足为B.市园林局计划在?ABM内进行绿化,设?ABM的面积为S(单位:m)(1)以?AON??为参数,将S表示成?的函数;
(2)为绿化面积最大,试确定此时点A的位置及面积的最大值.2 l 惠

B
正M
路

ON 页3第
19、已知函数f(x)=ex(其中e是自然对数的底数)，g(x)?x2?ax?1，a?R．

⑴记函数F(x)?f(x)?g(x)，当a?0时，求F(x)的单调区间；
⑵若对于任意的x1，x2?[0,2]，x1?x2，均有|f(x1)?f(x2)|?|g(x1)?g(x2)|成立，求实数a的取值范围．

20、函数f(x)?ax?b?a(a?R,a?0)在x?3处的切线方程与直线
(2a?1)x?2y?3?0平行；x?1
（1）若g(x)=f(x?1)，求证：曲线g(x)上的任意一点处的切线与直线x?0和直线y?ax围成的三角形面积为定值；
（2）是否存在实数m,k，使得f(x)?f(m?x)?k对于定义域内的任意x都成立；

（3）若f(3)?3，方程f(x)?t(x2?2x?3)x有三个解，求实数t的取值范围．

页4第
高二数学（文）阶段测试（三）参考答案

1、?x?R,x2?2x?5?0；2、1；3、15；4、4816；6、y?2x?1； 5；5、25?

117、127 ；8；9、（0，1）∪（﹣3，﹣1）；10、[,＋∞)；11、1；12、1000；42
13、(0,1)∪(9,+∞)；14、3；4
=0.0815、解答：解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3∴第二小组的频率是
∵第二小组频数为12，∴样本容量是=150

（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，∴2014-2015学年高一学生的达标率是=88%即2014-2015学年高一有88%的学生达标．

（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9
前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，
∴中位数落在第四小组，

即跳绳次数的中位数落在第四小组中．

16、解：⑴当a?5时，A?x(x?6)(x?15)?0=?x|x?15orx?6????２分??B??x(27?x)(10?x)?0???x10?x?27?．??４分∴A?B?x15?x?27．?６分??

1，∴2a?5?6，∴A??xx?6或x?2a?5?．???８分2
22又a?2?2a，∴B?x2a?x?a?2．??10分
∵“x?A”是“x?B”的必要不充分条件，∴B?A，1?a?1?∴?，????12分 解之得：?a?2．?????14分22?a2?2?6?⑵∵x???

17、解：（1）由4x?5?2x?4?0????????????3分
解得f(x)的定义域为(??,0)?(2,??)．?????????6分
4??（2）由f(x)?g(x)得4x?b?2x?4?2x，即b?1??2x?x????9分2??4??令h(x)?1??2x?x?，则h(x)??3，?????????????12分2??

?当b??3时，f(x)?g(x)恒成立．?????????????14分18、解答：（Ⅰ）如图，BM?AOsin??100sin?，

AB?MO?AOcos??100?100cos?,??(0,?).11MB?AB?100sin??(100?100cos?)

22

1 ?5000(sin??sin2?),??(0,?)…………6分2

'2 （Ⅱ）S?5000(2cos??cos??1)?5000(2cos??1)(cos??1)，……8分则S?

页5第
令S'?0，得cos??,cos???1（舍去），此时??

1

2

?

3

.

所以当??

?

3
时，S取得最大值Smax?2，此时AB?150m.

答：当点A离路边l为150m时，绿化面积最大，值为2.

19、解：⑴F(x)?f(x)?g(x)?ex(x2?ax?1)，?F?(x)?ex(x?1)(x?a+1)?0，得x??1或x??a?1， ???????????????????????2分
????????????????????????????????4分
?F(x)的单调增区间为：(??,?1?a)，(?1,??)，减区间为(?1?a,?1)；??6分 ⑵设x1?x2，?f(x)?ex是单调增函数，?f(x1)?f(x2)，
?f(x2)?f(x1)?|g(x1)?g(x2)|?f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)?f(x2)?f(x1)?8分

①由f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)得：f(x1)?g(x1)?f(x2)?g(x2)，即函数y?f(x)?g(x)?ex?x2?ax?1在[0,2]上单调递增，?y??f?(x)?g?(x)?ex?2x?a≥0在[0,2]上恒成立，?a≤ex?2x在[0,2]上恒成立；
令h(x)?ex?2x，?h?(x)?ex?2?0?x?ln2，
?x?[0,ln2)时，h?(x)?0；x?(ln2,2]时，h?(x)?0；
?h(x)min?h(ln2)?eln2?2ln2?2?2ln2，
?a≤2?2ln2；?????????????????12分
②由g(x1)?g(x2)?f(x2)?f(x1)得：g(x1)?f(x1)?f(x2)?g(x2)，即函数y?f(x)?g(x)?ex?x2?ax?1在[0,2]上单调递增，
?y??f?(x)?g?(x)?ex?2x?a≥0在[0,2]上恒成立，?a≥?ex?2x在[0,2]上恒成立；

?函数y??ex?2x在[0,2]上单调递减，?当x?0时，ymax??e0?2?0??1，?a≥-1，
综上所述，实数a的取值范围为[?1,2?2ln2]．????????????????16分 20、【解析】：（Ⅰ）因为f(x)?a?又g(x)?f(x?1)?ax?.

'
bb?2a?1，'
,所以f(3)?a?b?22(x?1)

2
设g(x)图像上任意一点P(x0,y0),因为g'(x)?a?所以切线方程为

y?(ax0?

2

,x2

22

)?(a?2)(x?x0).x0x0
6第
页

令x?0,得y?

故三角形面积S?4；再令y?ax,得x?2x0,014??2x0?4, 即三角形面积为定值2x0
22?m?x?1??k,（Ⅱ）假设存在m,k满足题意,则有x?1?x?1m?x?1 2(m?2)?k?2?m对定义域内任意x都成立,化简,得(x?1)(m?x?1) ?m?2?0,?m?2,故只有?解得?k?0.k?2?m?0.??

所以存在实数m?2,k?0,使得f(x)?f(m?x)?k对定义域内的任意x都成立.)（Ⅲ）由f(3?

知,x?1?3得a?1，f(x)?x?2?1，由题意x?12?t(x2?2x?3)x,因为x?0,且x?1,

x?1
1化简,得t?,x(x?1)
2?1?x?x,x?0,且x?1,即?x(x?1)??2t??x?x,x?0.?

11??0.所以t??4,即为t的取值范围
如图可知,?

页7第