离散数学作业3 8

离散数学作业3_8

离散数学作业3
离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选

择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学

习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书

面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A?{1,2,3},B?{1,2}，则P(A)-P(BA? B
2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．3．设集合A={0,1, 2, 3}，B={2,3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，R?{?x,y?x?A且y?B且x,y?A?B}
则R的有序对集合为 ．

4．设集合A={1,2, 3, 4 }，B={6,8, 12}，A到B的二元关系R＝{?x,y?y?2x,x?A,y?B}
那么R1＝－

a>,<b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是．

6．设集合A=｛a,b, c, d｝，A上的二元关系R={<a,a >, <b, b>, <b, c>, <c,d>}，若在R中再增加两个元素，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 个．

8．设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|x?A，y?A,x+y =10}，则R的自反闭包为．

9．设R是集合A上的等价关系，且1, 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含

10．设集合A={1,2}，B={a,b}，那么集合A到B的双射函数是．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A= {1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<1,2>}，则
(1)R是自反的关系； (2)R是对称的关系．

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由． -
3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，a cg ?

h

f

f：A?B，并说明理由．

(1)f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>,<1, 8>}；(2)f={<1,6>, <3, 4>, <2, 2>}；
(3)f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>,<4, 2,>}．

三、计算题

1．设E?{1,2,3,4,5},A?{1,4},B?{1,2,5},C?{2,4}，求：

(1) (A?B)?~C；

(2) (A?B)- (B?A)

(3) P(A)－P(C)；

(4) A?B．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（A?B）；

（2）（A∩B）；

（3）A×B．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|x?A，y?A且x+y?4}，S={<x，y>|x?A，y?A且x+y<0}，试求R，S，R?S，S?R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

4．设A={1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2,4, 6}．

(1)写出关系R的表示式； (2)画出关系R的哈斯图；(3)求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：A?(B?C)=(A?B) ? (A?C)．

2．试证明集合等式A?(B?C)=(A?B) ? (A?C)．

3．对任意三个集合A,B和C，试证明：若A?B= A?C，且A??，则B= C．

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．