离散数学课程教学大纲

离散数学课程教学大纲

第一部分大纲说明
一、课程的性质、目的与任务
离散数学是中央广播电视大学电子信息类计算机科学与技术专业的一门统设必修学位课程。该课程的主要内容包括：集合论、图论、数理逻辑等。

离散数学是计算机科学与技术专业的基础核心课程。通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。本课程是一门理论性较强的课程，要求在完成基础知识教学任务的同时，通过适当的实际应用的介绍，提高学生的实际应用能力的培养。

二、与相关课程的衔接、配合、分工
后续课程：数据结构、数据库应用技术、操作系统等课程。

三、课程的基本教学要求
本课程是计算机科学与技术专业的基础核心课程，教学内容以基本概念、结论、算法、推理与证明方法，以及一般应用方法的介绍为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则。

本课程主要内容包括集合论、图论与数理逻辑等三个方面的内容。具体要求为：

1．了解离散数学的主要组成部分，各个部分所涉及的基本内容，及其在计算机科学与技术领域中的应用；
2．理解离散数学的的基本概念、结论、算法、应用方法及适用范围； 3．掌握离散数学的的基本推理与证明过程、基本算法及应用方法。

四、课程的教学方法和教学形式建议
1．根据课程特点，建议采用多种教学媒体讲解、应用事例介绍等教学手段相结合的教学模式进行教学。

2．保证提供一定的教学辅导手段与途径，及时解答学生的疑问，同时注意培养学生独立思考问题和解决问题的能力。

3．充分利用网络教学技术进行授课、答疑和讨论。

五、教学要求的层次
课程的教学要求分为了解、理解和掌握三个层次。 了解：要求学生能正确判别有关概念、结论和方法。

理解：要求学生能正确理解有关概念、结论、算法和方法的含义，并且能进行一定的逻辑推理与数学证明。

掌握：要求学生在理解的基础上能够应用所学知识解决实际问题。

第二部分教学媒体与教学过程建议
一、学分与学时分配
课程教学的课内时数为72学时，4学分，第二学期开设。

下表给出该课程的主要教学内容，视频课程和辅导课程的学时分配。

课内学时
序号

教学内容
电视课学时流媒体课件
学时

15 6 6 2
合计

20
23 3 2 10
辅导学时

1317 16 2 48
12 3 4 5
绪论集合论图论数理逻辑复习
二、多种媒体教材的总体说明
本课程的教学媒体包括文字教材、视频教材、CAI课件、网络课程和网上教学等多种媒体。

1．文字教材
文字教材是主要教学媒体，是教学和考核的基本依据，对其他教学媒体起纽带作用，具有导学功能。本课程文字教材的内容与结构采用主辅学习内容合一、理论陈述与例题讲解相结合的方式组织。文字教材中的每个学习单元附有相应的辅导内容，每章附有相应的习题。

2．视频教材
视频教材是辅助教学媒体，包含电视课程与网络流媒体课件两部分，主要讲授课程的重点、难点以及相关的习题等内容，是对文字教材的强化

和补充。

3．网上教学
通过网上教学辅导、答疑、阶段性总结和复习，提高学生自主学习的兴趣，帮助学生掌握基本概念和基本方法，提高学生的动手能力以及解决实际问题的能力。

三、教学环节
本课程将利用多种媒体、采用多种方式进行教学，使学生在自主学习的基础上通过多种方法获得知识和方法。

1．视频课
视频课是本课程的重要教学环节之一，是学生获得本课程知识的主要学习方式之一，其包含电视课程与网络流媒体课件两部分。有条件的地方应尽量多组织学生收看视频教学内容，督促学生充分利用网络教学资源。

2．面授辅导与自学
面授辅导是广播电视大学远程开放教育的重要教学方式之一，也是学生与老师面对面交流、获得疑难解答的重要途径。

依据教学大纲进行辅导讲解。面授辅导课要紧密配合视频和文字教材，
要运用启发式，采用讲解、讨论、答疑等方式，为学生进行面授辅导或答疑。要认真备课，批改作业。要注意培养学生分析问题、解决问题的能力。

自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是高等教育的目的之一，要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的提高。

3．充分利用多媒体资源

通过网络教学平台，利用各种网上教学活动方式与教师、同学讨论交流，及时解决学习中遇到的问题。

4．作业
独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目应根据教学基本要求选择，题量要适度，由易到难。

5．考核方式
本课程采用形成性考核和期末终结性考核相结合的方式考核学生成绩。期末终结性考核由中央电大根据本课程教学大纲和考核说明的要求统一命题，统一考试时间。形成性考核由各教学点组织，具体实施按照本课程的教学设计方案和考核说明中的要求进行。

第三部分教学内容和教学要求
绪论
教学内容
离散数学在计算机科学与技术专业学习中的作用离散数学的发展现状
学习本课程的目的与方法
教学要求
了解：离散数学课程的内容。

理解：离散数学课程的在计算机专业学习中的重要性。

第一部分集合论
第一章集合
教学内容

集合的概念与表示，集合间的关系和特殊集合集合运算
容斥原理
教学要求
了解：集合论的内容；集合论方法的作用。

理解：集合的概念，容斥原理。

掌握：集合的表示与集合的运算，利用容斥原理进行计数的方法。

第二章关系与函数
教学内容
笛卡儿积，关系的概念、表示方法及性质
复合关系与逆关系的概念与计算，关系的闭包的概念及计算等价关系的概念与判定，等价类的概念与求解
序关系的概念与判定
复盖集与哈斯图的概念与求解
函数的概念及性质
逆函数与复合函数的概念与计算
教学要求
了解：函数与关系的区别。

理解：关系的概念，关系的性质；复合关系、逆关系及关系的闭包的概念；等价关系与等价类、序关系等的概念；函数的概念及其性质；逆函数与复合函数的概念。

掌握：笛卡儿积，关系的表示；复合关系、逆关系及关系的闭包的运

算；等价关系的判定，等价类的计算，序关系的判定，复盖集与哈斯图等的计算；函数的判定，逆函数与复合函数的计算。

第二部分图论
第三章图的基本概念与性质
教学内容
图的概念与表示，有向图、无向图、度，图同构，子图、补图 路与回路的概念
图的连通性与连通度概念、判定，点割集与割点，边割集与割边 图的矩阵表示及计算
教学要求
了解：图论的基本内容及其在计算机领域中的应用；最短路的算法。 理解：图的基本概念，图同构、子图、补图概念；路与回路、图的连通性与连通度等概念；理解矩阵变换与图的关系。

掌握：图的表示方法；图的路、回路及连通性的判断；连通度的计算；相邻矩阵及可达矩阵的有关计算。

第四章几种特殊图
教学内容
欧拉图与汉密尔顿图的概念、性质、判定平面图的概念、性质、判定
对偶图及着色的概念
教学要求
了解：几种特殊图在图论发展中的作用。

理解：欧拉回路与欧拉图、汉密尔顿回路与汉密尔顿图、平面图等的概念及性质。 掌握：对欧拉图、汉密尔顿图的判定方法。

第五章树及其应用
教学内容
树的定义及性质
生成树与最小生成树的概念与求解算法（Kruskal算法）根树的概念及性质
最优树的概念与求解算法（Huffman算法）
最优树的应用（前缀码的求法）
教学要求
了解：树在计算机领域中的应用。

理解：树、生成树、有向树、根树、最优树的概念。

掌握：最小生成树的Kruskal算法，求最优树的Huffman算法，前缀码的求法。

第三部分数理逻辑
第六章命题逻辑
教学内容
命题的概念、命题联结词的概念
命题公式的解释
范式（合取、析取、主合取、主析取范式）的概念与求法命题公式的等值式与蕴涵式
命题逻辑的推理理论

教学要求
了解：命题逻辑的基本概念、基本理论与方法。

理解：命题公式的概念，命题联结词的概念；范式的概念；命题逻辑的等值式与蕴涵式的概念。

掌握：命题符号化、求命题公式的真值表；合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式的求解；等值式与蕴涵式的基本证明方法；命题逻辑的推理理论。

第七章谓词逻辑
教学内容
谓词的概念，量词的概念
谓词公式的解释
范式（前束范式）的概念与求法
谓词公式的等值式与蕴涵式
谓词逻辑的推理理论
教学要求
了解：谓词逻辑的基本概念、基本理论与方法。

理解：谓词公式的概念；谓词逻辑的等值式与蕴涵式的概念。

掌握：命题符号化；简单的谓词公式的解释。

*第四部分代数结构
第八章代数系统
教学内容
代数系统的概念

代数运算的概念及性质
半群、群与子群的概念及其基本性质
同态与同构的概念
教学要求
了解：代数系统的基本内容及其在计算机领域中的应用。

理解：代数系统的概念；代数运算的概念；代数运算的性质、半群、群与子群的概念及其基本性质；同态与同构的概念。

：代数系统的判定、运算性质的判定、半群、群与子群的的判定。掌握
说明：打*号的内容为选学内容，不作为考核内容。