(完整版)初一绝对值专项练习

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

拓展：︱x－2︱表示的是点x到点2的距离。

例：（1）｜x|＝5，求x的值. （2）｜x－3|＝5，求x的值.

2、绝对值的特点有哪些？

（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0．

容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5． 绝对值的性质：

① 对任何有理数a，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

a (a0)何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|0，|a|0 (a0)。

a (a0)1、 判断题：

⑴ 、|-a|=|a|. (2)、-|0|=0.(3)、|-3|=-3.(4)、-(-5)›-|-5|.

(5)、如果a=4,那么|a|=4.(6)、如果|a|=4,那么a=4.

(7)、任何一个有理数的绝对值都是正数.(8)、绝对值小于3的整数有2, 1, 0. (9)、-a一定小于0. (10)、如果|a|=|b|,那么a=b. (11)、绝对值等于本身的数是正数.

(12)、只有1的倒数等于它本身. (13)、若|-X|=5，则X=-5. (14)、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.

(15)、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数. 2、 填空题：

⑴ 、当a_____0时，-a›0; 当a_____0时，-a‹0; ⑵ 、当a_____0时，|a|›0; 当a_____0时，-a›a; ⑶ 、当a_____0时，-a=a; 当a‹0时，|a|=______; ⑷ 、绝对值小于4的整数有_____________________________； ⑸ 、如果m‹n‹0,那么|m|____|n|; 当k+3=0时，|k|=_____;

⑹ 、若a、b都是负数，且|a|›|b|,则a____b; ⑺ 、|m-2|=1,则m=_________; ⑻ 、若|x|=x,则x=________;

⑼ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;

⑽ 、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____; ⑾ 、-2的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______； ⑿ 、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____； ⒀ 、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______；

⒁ 、若a、b互为相反数，则|a|____|b|; 若|a|=|b|,则a和b的关系为__________. 例：（1） 若正数

(2)、已知a为有理数，下列式子一定正确的是 （ ） A．︱a︱＝a B．︱a︱≥a C．︱a︱＝－a D． a＞0 3、绝对值的应用――比较两个负数的大小

由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小． 例： (1) 比较【典例解析】

例1、绝对值小于π的整数有______________________ 练习：求出绝对值大于3小于

2xx，则x一定是（ ） A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D.

76和的大小． 8713的所有正整数的和 2例2：（1）如果a3，则a3＝__________，3a＝___________.

（2）如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|ab||ab|化简的结果等于（ ）

A.2a B.2a C.0 D.2b

练习：已知a、b、c在数轴上位置如图：

则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）

A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

例3：（1）若

xx1，则x是______（选填“正”或“负”1，则x是_____）数；若xx（选填“正”或“负”）数；

（2）已知x3，y4，且xy，则xy＝________ 练习：1、已知a3，b2，c1且abc，求abc的值

2、若a＋b＞0，a·b＜0,且｜a｜＜｜b｜，则（ ） A．a＞0，b＜0

2B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0

b例4、已知(a3)|b2|0，求a的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6

练习：1、 已知

a3b20，求下列代数式的值。

32 （1）ab1 （2）a2ab

2、若|ab1|与(ab1)互为相反数，求3a2b1的值。

例5：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝︱a－b︱。

利用数形结合结合思想回答下列问题：

① 数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示－5和3两

点之间的距离是 。

② 数轴上表示2和6两点之间的距离表示为 。

③ 若x表示一个有理数，且－4＜x＜2，则︱x－2︱＋︱x＋4︱的值是

。

④ 若x表示一个有理数，且︱x－2︱＋︱x＋4︱＞6，则有理数x的取值范围是

。

【能力提高】1、若|x5||x2|7，求x的取值范围。

22、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|ab||bc||ac|， 那么B点在A、 C的什么位置？

3．已知：x0z，xy0，且yzx， 那么xzyzxy的值（ ）

A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号 4、若ab

5、已知a、b、c都是有理数，且满足

6．方程x20082008x 的解的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个

7．已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．

0,则|a||b||ab|的值等于 . abababcabc＝1，求代数式：6的值. abcabc111aba1b1a2b2

1a2007b2007

8、已知f(x)|x1||x2||x3|

|x2002|求f(x)的最小值。

1、若xy3与xy1999互为相反数，求

xy的值。 xy2、a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜． 3、若xy+y3=0 ，求2x+y的值.

4、当b为何值时，5-2b1有最大值，最大值是多少？

5、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)=0. 求式子的值.

2

4abca2c246、若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．

7、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．

8、a1b20，求ab2001+ab2000+…ab+ab ．

29、已知ab2与b1互为相反数，设法求代数式

1111的值. ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a1999)(b1999)

10、已知a5，b3且abab，求ab的值。

11、a与b互为相反数，且ab4aabb，求2的值. 5aab1

12、（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

13、（整体的思想）方程x20082008x 的解的个数是______。 14、若mnnm,且m4,n3,则(mn) ．

15、大家知道|5||50|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a5|在数轴上的意义是 ．

16、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3.

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

可以表示为__________． （3）结合数轴求得x2x3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为

2________.

（4） 满足x1x43的x的取值范围为__________。 课后作业：

1、任何数都有绝对值，且只有________个.

2由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.

3、绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.

4、两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________. 5、绝对值为3的数为____________

6、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.

7、若x4，则x＝__________；若x30，则x＝__________；若x31，则x＝__________.

8、化简(4)的结果为___________

9、如果2a2a，则a的取值范围是 （ ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a0

10、代数式x23的最小值是 （ ）A、0 B、2 C、3 D、5 11、已知a、b为有理数，且a0，b0，ab，则 （ ）

A、abba B、baba C、abba D、

bbaa

11 B、2 C、2 D、

221113、3等于 （ ） A、3 B、－3 C、 D、

3312、2的绝对值等于（ ）A、14、设a是实数，则|a|－a的值（ ）

A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负

111,,的大小，结果正确的是（ ） 234111111111111 A、 B、 C、 D、

23424343232415、比较16、如果abc0，求

|a||b||c|的值。 abc18．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3.

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

可以表示为 . （3）结合数轴求得x2x3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ___. （4） 满足x1x43的x的取值范围为 .