2010年山东菏泽中考全真模拟数学精品试卷(3)

2010年山东菏泽中考全真模拟数学精品试卷（3）

（满分120分，时间120分钟）

一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 1的值是__________ 22. 09年春季，我国北方小麦产区遭到50年一遇旱灾，据山西省防汛抗旱指挥部副主任王 林

旺介绍，目前全省受旱面积达3274万亩，省财政紧急下拨抗旱资金1000万元，用于当前抗旱保吃水、保春浇、保春播工作。数据3274万亩用科学计数法表示为 亩。 3. 将

1xx3x2分解因式的结果是________． 4

4．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝

度．

2x752x5. 不等式组3x的整数解是

x12 ．

6. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90 后，B点的坐标为 。

7.在12,24,48,6中能与3合并的根式有 。

8.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=－0.1 x+2.6x+43(0≤x≤30)，若要达到最强接受能力59.9，则需 __________分钟。

9．申沪为了美化家园、迎接上海世博会，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间

开出一条小路把两种花隔开(如图)，同时也方便浇水和观赏。小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等(即S△AED =S四边形DCBE)。若小路DE和边BC平行，边BC的长为8米，则小路DE的长为 米(结果精确到0.1m)。

2



10．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，„„，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 。

二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内。每小题3分，共24分）

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案

11．已知m≠0，下列计算正确的是（ ）．

23523632235

A．m＋m＝m B．m²m＝m C．m÷m＝m D．(m)＝m

12．已知四个数：2，－3，－4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（ ）．

A．20 B．12 C．10 D．－6

213．已知代数式3x4x6的值为9，则x24x6的值为 3A．18 B．12 C．9 D．7

14．已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（ ）

0

A、∠A+∠B=90 B、∠A=∠B

0

C、∠A+∠B>90 D、∠A+∠B的值无法确定

15.如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉

口都有向左或向

右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（ ）.

11 B．

4211C． D．

68A．

16．用“＆”定义新运算: 对于任意实数a，b都有a＆b=2a-b，如果x＆（1＆3）=2，那么x等于（ ）. A.1 B.

31 C. D.2 22

17. 右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的的是（）

A．极差是3 B．中位数为8 C．众数是8 D．锻炼时间超过8小时的有21人

18．图（1）、（2）、（3）、（4）四个几何体的三视图为平面图形，其中与图（3）对应的三视图是（ ）

条形统计说法错误．．

以下四组

三、解答题（19题8分，20题6分，21题10分，22题10分，23题8分，24题8分，25题12分，26

题14分，本题共76分）

11219．先化简，再求值：（2－2）÷2，其中x＝1．

x2xx4x4x2x20． 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥

0

AB，AE＝BD，连结DE、DC．

（1） 求证：△ACE≌△BCD；

（2） 猜想：△DCE是 三角形；并说明理由．

C

B

E

A D 3，求此三角形外接圆半径。 4sinB、sinC分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆 （2）若BCa、CAb、ABc，sinA、的半径为R，反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论。（不需证明）

21．（1）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，sinA

A

O

CB

22.为了抵御金融风暴，广东某出口企业为了减少出口产品下降，调整策略，加大产品研发，设计适合国内

外大众的产品，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元∕件） 每天销售量y（件） „„ „„ 30 500 40 400 50 300 60 200 „„ „„

（1）把上表中

在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，x、y的各组对应值作为点的坐标，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=

销售总价-成本总价）

（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺．．

厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

23．已知关于x的一元二次方程x2axb0.

（1）若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；

（2）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率.

22y 800 700 600 500 400 300 200 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 （第22题图） x

024．如图,已知等腰RtAOB，其中AOB90，OAOB2，E、F为斜边AB上的两个动点（E比F更靠近A），满足EOF450。

（1）求证：AOF∽BEO （2）求AFBE的值.

（3）作EMOA于M，FNOB于N，求OMON的值 .

（4）求线段EF长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当x0，xyxy222xy或x11xxx2).

25.如图1是脚踩式家用垃圾桶，图2是它的内部结构示是一根固定的圆管，轴MN两头是可以滑动的圆珠，且始内上下滑动．点A是横杆BN转动的支点．当横杆BG踩

动到N/

．已知点B、A、N、G的水平距离如图所示，支点M/ 3cm．

M E O

（1）当横杆踩下至B/

时，求N上升的高度；

（2）垃圾桶设计要求是：垃圾桶盖必须绕O点旋转垃圾存此时的制作是否符合设计要求？请说明理由．

放处 （3）在制作的过程中，可以移动支点A（无论A点

F N/

B A N G

B/ 6cm 16cm 2.5cm y0时，

意图．EF终在圆管下时，N移的高度为

75°．试问如何移，踩

/

下横杆BG时，B点始终落在B点），试问：如何移动支点（向左或右移动，移动多少距离）才能符合设计要求？请说明理由．（本小题结果精确到0.01cm）

26.已知抛物线yax2bx4的图象与x 相交与A、B（点A在B的左边），与y轴相交与C，抛物线过点A（－1，0）且OB=OC．P是线段BC上的一个动点，过P作直线PE⊥x轴于E，交抛物线于F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若△BPE与△BPF的两面积之比为2∶3时，求E点的坐标；

（3）设OE=t，△CPE的面积为S，试求出S与t的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；

（4）在（3）中，当S取得最大值时，在抛物线上求点Q，使得△QEC是以EC为底边的等腰三角形，求Q的坐标．

y

O x C 2010年山东菏泽中考全真模拟数学精品试卷（3）参考答案

1．

1 282．3.27410

3．

11x(2x1)2或x(x)2 424. 60 5．2.

6．（4，0） 7.12,48

8.13； 9. 5.7

10.（26，50）

11．C 12．B 13．D 14.A 15．B 16.C 17. B 18.A

1111x(x2)x(x2)x(x2)19.解：原式=[–]³=³–³ 2x(x2)(x2)2x(x2)(x2)222xx2x11=– =–=

2(x2)2(x2)2(x2)2x21当x=1时，原式= = 1。

2120.（1）证明：

∵ ∠ACB＝90，AC＝BC， ∴∠B＝∠2＝45．

∵AE⊥AB，∴∠1＋∠2＝90． ∴∠1＝45． ∴∠1＝∠B ． 又 AE＝BD，AC＝BC， ∴△ACE≌△BCD．

（2）猜想：△DCE是 等腰直角 三角形；理由说明：

∵ △ACE≌△BCD，∴CE＝CD，∠3＝∠4 ． ∵∠4＋∠5＝90，∴∠3＋∠5＝90．即∠ECD＝90． ∴△DCE是等腰直角三角形．

21．解：（1）连接CO并延长交圆O 于点D ，连接BD.

∵ ∠A与∠D 均为弧BC 所对的圆周角

∴ ∠A=∠D ,sinAsinD=∵ CD 为圆的直径 ∴ ∠DBC=90°

∵ 在Rt△DBC中, sinD∴ CD0

0

0

0

0

00

A 1 2 D E 5 3 4 C

B

3 4BC CDBC1216 3sinD4所以，此三角形的外接圆的半径为8.

（2）

abc2R sinAsinBsinC22. 解：（1）画图如右图；

由图可猜想y与x是一次函数关系， 设这个一次函数为y= kx+b（k≠0）

∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， ∴50030kbk10 解得

40040kbb800∴函数关系式是：y=－10x+800

（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得 W=（x－20）（－10x+800） =－10x+1000x-16000 =－10（x－50）+9000 ∴当x=50时，W有最大值9000．

所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． （3）对于函数 W=－10（x－50）+9000，当x≤45时， W的值随着x值的增大而增大，

∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 23.解：(1) 由于关于x的一元二次方程x2axb0有实数根,

所以 (2a)24b20,有ab. 由于a0,b0,所以ab.- （2）列表:

2222222b a 0

0

1 2

(0,0) (1,0) (2,0) 1 (0,1) (1,1) (2,1) 2 (0,2) (1,2) (2,2) 3 (0,3) (1,3) (2,3)

共有12种情况,其中ab的有9种, 则上述方程有实数根的概率是

24.（1）证明：∵AOB是等腰直角三角形，

3. 4

∴ AB90

∵AFOBBOF45BOF

又∵BOEEOFBOF45BOF ∴AFOBOE ∴AOF∽BEO

（2）∵BOE∽AOF

BEOB OAAF∴AFBE4

（3）作斜边AB上的高OD，并记

OMa、ONb，则易得ME2a，

∴

OD2，DFBDBFBD2BN

222b2b1，

由已知条件易得：

MEOM2aaMOE∽DOFab2， DFOD2b12即OMON2 ；

（4）解：EFABAEBF2222a22b2ab22

2ab22ab2222ab422，

2所以，当ab，ab2时，EF取得最小值422。

25．（1）点N上升8cm．

（2）在Rt△MMO中，MM=8，MO=2.5,tan∠MOM=

，

，

，

83.2 2.536x16xNN（3）假设支点A向左平移xcm ,则，

NNtan7502.5x=0.65 答：支点A应向左移动0.65cm．

（答案误差控制在±0.01，超过，则算错）

26．（1）yx23x4 3（2）若S△PBE∶S△PBF=2∶3，则x

22若S△PBE∶S△PBF=3∶2，则x

3y A Q1 O E B x P

Q2 C F

（3）S△CPE=12t2t （0≤t≤4 ） 2当t=2时，S取得最大值，最大值为2

5651765，） 485651765Q2（，）

48●备选题

（4）Q1（

1、运算与推理 以下是甲、乙两人得到14（甲）因为1493,又1466146的推理过程：

642,所以146325。

20255,所以146146。

14，

（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为

6。利用勾股定理得斜边长的平方为

(14)2(6)2146，因斜边长大于0，故斜边长为146。

因为146，14，

6为三角形的三边长，所以146146。

对于两个人的推理，下列说法中正确的是（ ）。 （A）两人都正确 （B）两人都错误 （C）甲正确，乙错误 （D）甲错误，乙正确

2、如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、

E两

3点，且cosA，则SADE：S四边形DBCE的值为（ ）

3A、

AEO1133 B、 C、 D、 2323DBC厘

3．某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5

米，宽3．4厘米的矩形。则该笔筒最多能放半径为0．4厘米的圆柱形铅笔 ( ） A．20支 B.2l支 C．2 4支 D．2 5支

第3题图

4．对于直角坐标平面内的任意两点Ａ（x1,y1）,B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”： ∣∣ＡＢ∣∣＝∣x2-x1∣+∣y2-y1∣，给出下列三个命题：

① 若点Ｃ在线段ＡＢ上，则∣∣ＡＣ∣∣＋∣∣ＣＢ∣∣＝∣∣ＡＢ∣∣

② 在⊿ＡＢＣ中，若∠Ｃ＝９０°，则∣∣ＡＣ∣∣＋∣∣ＣＢ∣∣＝∣∣ＡＢ∣∣ ③ 在⊿ＡＢＣ中，∣∣ＡＣ∣∣＋∣∣ＣＢ∣∣﹥∣∣ＡＢ∣∣

2

2

2

其中真命题的个数为（ B ）

Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个

5、若关于x的函数ya2x22a1xa2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为 。 6、如图,在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90º，过B作A过A得阴影Rt△A1B⊥AC，1作A1B1⊥BC，1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；A此下去。请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 。

7．如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠

DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，EF，下列结论：

2

┄┄如

A1A2A3A4A5CBB1B2B3B4B5连接

①△ABE∽△ACD； ②△AED≌△AEF； ③BE22

其中正确的选项是： ▲ （填序号）

8.设一元二次方程x＋px＋q＝0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x＋px＋q＝（x－x1）（x－x2），

22

即x＋px＋q＝x－（x1＋x2）x＋x1x2，

x＋x＝-p， ①

比较两边x的同次幂的系数，得 x1x2＝q。 ②

这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，x1，x2的地位是对等的（即

具有对称性，如将x1，x2互换，原关系式不变）。

32

类似地，设一元三次方程x＋px＋qx＋r＝0（p，q，r为常数）的3个根为x1，x2，x3，

32

则x＋px＋qx＋r＝（x－x1）（x－x2）（x－x3）。

32

由此可得方程x＋px＋qx＋r＝0的根x1，x2，x3与系数p，q，r之间存在一组对称关系式： x1＋x2＋x3＝ ，

x1x2＋x2x3＋x3x1＝ ，

x1x2x3＝ 。

9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)、

B(1，3)、 C(4，2)。如果将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，那么点A的对应点A'的坐标为_________。 10、当x35时，代数式x6x10的值为_________。 11. 如图1是一种边长为60cm的正方形地砖图案，其图案

22

2

12

设计是：

①三等分AD（AB=BC=CD）②以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AD于B、交AG于E；③再分别以B、E为圆心，AB长为半径画弧，交AD于C、交AG于F两弧交于H；④用同样的方法作出右上角的三段弧．图2

2

是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的面积是______________cm（结果保留）．

G

F

HE图1

ABCD图2

12．如图1中的△ABC是直角三角形，∠C=90º．现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示．

D A A

C 图1

B

E

C 图2

F B

（1）设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1和S2，则S1 S2（填“＞”，“=”或“＜” ；（2）如图3中的△ABC是锐角三角形，且三边满足

A BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么

符合要求的矩形可以画出 个，并在图3中 把符合要求的矩形画出来．

（3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由； （4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明．

13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE＝

B 图3

C

1AB，OD＝2 . 2⑴求∠CDB的度数；

⑵我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比

①求弦CE的长；

②在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由.（稍难题）

51. 2

●备选题答案

1.A 2.A 3.B 4.B 5、2，2或6、217 414 417．②，○4．

8. -p,q,-r 9．(8，3)； 10．6；

11、1600400 12.解：（1）=；

（2）3，

符合要求的矩形如图4所示．

（3）图4中画出的矩形BCED、矩形ABFG和矩形AHIC的面积相等． 理由：这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍．

（4）以AB为边的矩形的周长最短，以BC为边的矩形的周长最长．- A D E

G H C B

F

I

图4 13．解：(1)∵AB是⊙O的直径,DE=

∴OA=OC=OE=DE.

则∠EOD=∠CDB, ∠OCE=∠OEC.

设∠CDB=x,则∠EOD=x，∠OCE=∠OEC=2x. 又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°. ∴x+2x=108,x=36°. ∴∠CDB=36°. （2）①∵∠COB=108°，∴∠COD=72°.

1AB, 2

又∠OCD=2x=72°， ∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD. ∴△COD是黄金三角形. ∴

OC51 OD2.

∵OD=2,∴OC=5-1， ∵CD=OD=2,DE=OC=5-1, ∴CE=CD-DE=2-(5-1)=3-5.

②存在，有三个符合条件的点P1、P2、P3（如图所示）.

ⅰ）以OE为底边的黄金三角形：作OE的垂直平分线分别交直线AB、CD得到点P1、P2 . ⅱ）以OE为腰的黄金三角形：点P3与点A重合.