七年级数学下册：解不等式(组)中的过程探究型或阅读理解类问题【河北热点】

理解类问题【河北热点】

◆类型一 解不等式(组)中的过程探究型问题

1＋x2x＋1

1．(2017·嘉兴中考)小明解不等式－≤1的过程如图所示．请指出他解答过程

23中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1① 去括号，得3＋3x－4x＋1≤1② 移项，得3x－4x≤1－3－1③ 合并同类项，得－x≤－3④ 两边都除以－1，得x≤3⑤

2．分别就x＜－3，x＝－3，－3＜x＜2，x＝2和x＞2五种情况，考虑一下x＋3、x－2和(x＋3)(x－2)的符号，填入下表相应的空格中(填“＋”“－”或“0”)．并写出方程(x＋3)(x－2)＝0的解及不等式(x＋3)(x－2)＞0，(x＋3)(x－2)≤0的解集．

x＋3 x－2 (x＋3)(x－2) x＜－3 x＝－3 －3＜x＜2 x＝2 x＞2 (1)方程(x＋3)(x－2)＝0的解为__________________； (2)不等式(x＋3)(x－2)＞0的解集为__________________； (3)不等式(x＋3)(x－2)≤0的解集为__________________． ◆类型二 解不等式(组)中的阅读理解类问题

3．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用－1＋2＋34

min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝＝；min{－1，

33

a（a≤－1），

2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝

－1（a＞－1）.

(1)填空：若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围是________；

(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值．

4．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：因为|x|＜3，从如图①所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图②所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.

解答下面的问题：

(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为________； (2)不等式|x－2|＜4的解集为________； (3)解不等式2|x－1|＋1＞9.

参考答案与解析

1．解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－5.

2.

(1)x＝－3或x＝2 (2)x＜－3或x＞2 (3)－3≤x≤2

2x＋2≥2，

3．解：(1)0≤x≤1 解析：由题意得解得0≤x≤1.

4－2x≥2，

2＋x＋1＋2x

(2)方法一：M{2，x＋1，2x}＝＝x＋1.当x≥1时，min{2，x＋1，2x}＝2，

3则x＋1＝2，∴x＝1.当x＜1时，min{2，x＋1，2x}＝2x，则x＋1＝2x，∴x＝1(舍去)．∴x＝1.

2≥x＋1，2＋x＋1＋2x

方法二：∵M{2，x＋1，2x}＝＝x＋1＝min{2，x＋1，2x}，∴

32x≥x＋1，x≤1，

∴∴x＝1. x≥1，

4．解：(1)－a＜x＜a x＞a或x＜－a (2)－2＜x＜6

(3)∵2|x－1|＋1＞9，∴2|x－1|＞8，∴|x－1|＞4，∴x－1＞4或x－1＜－4，∴x＞5或x＜－3.