初三数学九年级上《圆》整章知识点复习

数学九年级上《圆》复习

一、知识点总结

1.垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的两条弧．

平分弦( )的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

2.同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立． 3.圆心角与圆周角性质

(1)圆心角的度数等于它所对的______的度数．

(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对________的度数的一半．

(3)同弧或等弧所对的圆周角________，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧________． (4)半圆(或直径)所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是________． 4.过 点确定一个圆。

5.直线和圆的位置关系________.________.________. 6.切线的判定方法

(1)经过半径的________并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离________半径的直线是圆的切线． 7.切线的性质

圆的切线垂直于经过________的半径．

8.切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．

9.（1）如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l＝

__________.此时该弧所围成的扇形的面积是计算公式是S= = (2)圆锥的轴截面为由母线.底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个__________，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的__________，扇形的半径等于圆锥的1

__________．因此圆锥的侧面积：S侧＝l·2πr＝πrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆

2锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr.

10.和三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心． 三角形的内心是三角形三条 的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．

2

二、知识小检测

1．在圆中80°的弧所对的圆心角的度数是_________________. 2．如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°, ∠COB=_______°

3．在直径为10的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如下图所示，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是________________.

AAOCBABOOABMBC

C4．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,AB=4,CM是斜边AB的中线,以C为圆心、2为半径画圆,则A、B、M三点中在圆外的是_______________,在圆上的是________________. 5．如图,在⊙O中,弦AB=1.8,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的直径等于_______________. 6.如图， PA、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且PA=6，∠DOE=65º． 则△PDE的周长为 ；∠APB = ；

7.如图，已知AB是⊙O的直径，AD∥半径OC，弧AD的度数为80，则∠BOC＝ 。

D P

A 0

DACAEB

F E O

AOBBOCB MDP第9题NC第7题第8题

8.如图，已知∠ABC＝90，O为射线BC上一点，以点O为圆心，线BA绕点B按顺时针方向旋转 度时与⊙O相切。

0

1BO长为半径作⊙O，当射29.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，以E为圆心，2为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是 。 合作探究

例1．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

（1）求证：AC=CD； （2）如果OD=1，tan∠OCA=

5，求AC的长 2

例2．如图，P是双曲线y4x0的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度x为半径作⊙P，设点P的坐标为（x，y）．

（1）求当x为何值时，⊙P与直线y3相切，并求点P的坐标． （2）直接写出当x为何值时，⊙P与直线y3相交、相离。

【课堂练习】

1.下列说法中正确的是 ( ) A.三点确定一个圆 B.一个三角形有且只有一个外接圆

C.和半径垂直的直线是圆的切线 D.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 2．过⊙O内一点M的最长的弦长为6,最短的弦长为4,则OM的长等于 ( ) A．3 B.5 C.3 D.5

3.如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为 （ ） A．15 B．9 C．7.5 D．10.5

4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 （ ） 77

A． π－ 3 38

47

B． π+ 3 38

C．π

4

D． π+3 3

5．已知正方形的边长为a,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,则r:R:a = ( ) A．1:1:2 B.1:2:2 C. 1:2:1 D. 2:2:4

A

H O C B

A1

O1

H1

C1

6．如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，BAC2B，AC6，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长。

A O C P

B 7.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由； （2）若PC=25，求⊙O的半径和线段PB的长；

（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．

8.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. （1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； 若AD、AB的长是方程x－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。

2

9.如图，已知△ABC内接于⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线于E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线. （2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径.

10.如图，已知圆O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP10cm，射线PN与圆O相切于点Q．A，B 两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．

（1）求PQ的长； （2）当t为何值时，直线AB与圆O相切？

N

B P A Q O M

课后习题

1、如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为22，求BC的长

2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．

（1）若BE=8，求⊙O的半径； （2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长

3、如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线