题100题
参考答案与试题解析
一、选择题（共30小题） 1．（2015•西宁）使两个直角三角形全等的条件是（ ） A．一个锐角对应相等 B． 两个锐角对应相等 一条边对应相等 C．D． 两条边对应相等 考点： 直角三角形全等的判定． 专题： 压轴题． 分析： 利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证． 解答： 解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，A选项错误； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误； C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误； D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相也可证全等，故D选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现少得有一组对应边相等，才有可能全等． 2．（2015•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）
90 100 110 121 A．B． C． D． 考点： 勾股定理的证明． 专题： 常规题型． 分析： 延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 解答： 解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 所以四边形AOLP是正方形， 边长AO=AB+AC=3+4=7， 所以KL=3+7=10，LM=4+7=11， 因此矩形KLMJ的面积为10×11=110． 故选：C． 点评： 本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键． 3．（2015•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
4 16 A．C． 考点： 勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定． 分析： 运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可． 解答： 解：∵a、b、c都是正方形， ∴AC=CD，∠ACD=90°； ∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°， ∴∠BAC=∠DCE， ∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD， ∴△ACB≌△DCE， ∴AB=CE，BC=DE； 22222在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB+BC=AB+DE， 即Sb=Sa+Sc=11+5=16， 故选：C． 6 B． 55 D． 点评： 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强． 4．（2015•佛山）化简 A． B． 的结果是（ ） C． D． 考点： 分母有理化． 分析： 分子、分母同时乘以（解答： 解：原式==+1）即可． =2+． 故选：D． 点评： 本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键． 5．（2015•定结县模拟）下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A．B． C． D． 考点： 最简二次根式． 分析： 找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可． 解答： 解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式， 故选：C． 点评： 最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 6．（2015•荆门）若=（x+y），则x﹣y的值为（ ）
2
1 2 3 A．﹣1 B． C． D． 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可． 解答： 2解：∵=（x+y）有意义， ∴x﹣1≥0且1﹣x≥0， ∴x=1，y=﹣1， ∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2． 故选：C． 点评： 本题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子（a≥0）叫二次根式； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 7．（2015•杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ） A．0个 B． 1个 C． 2个 考点： 实数． 分析： ①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定； ②根据无理数的定义即可判定； ③根据立方根的定义即可判定； ④根据平方根的定义即可解答． D． 3个 解答： 解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误； ②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误； ③负数有立方根，故③说法错误； ④∵17的平方根±，∴是17的一个平方根．故④说法正确． 故选：B． 点评： 此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判 8．下列说法正确的是（ ） 22 A．﹣4是﹣16的平方根 B． 的平方根是±4 4是（﹣4）的平方根 C． （﹣6）的平方根是﹣6 D． 考点： 平方根． 专题： 存在型． 分析： 根据平方根的定义进行解答即可． 解答： 解：A、因为﹣16＜0，所以﹣16没有平方根，故A选项错误； 222B、因为（﹣4），=16，4，=16，所以4是（﹣4）的平方根，故B选项正确； 22C、因为（﹣6）=36，所以（﹣6）的平方根是±6，故C选项错误； D、因为=4，所以的平方根是±2，故D选项错误． 故选：B． 点评： 本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 9．下列说法不正确的是（ ） A．1的平方根是±1 B． ﹣1的立方根是﹣1 是2的平方根 C．D． ﹣3是的平方根 考点： 立方根；平方根． 专题： 计算题． 分析： A、根据平方根的定义即可判定； B、根据立方根的定义即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即可判定． 解答： 解：A、1的平方根是±1，故A选项正确； B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确； C、是2的平方根，故C选项正确； D、=3，3的平方根是±，故D选项错误． 故选：D． 点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平根． 10．（2015•济南）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单
位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0） C． （﹣2，1） D． （﹣1，﹣1） 考点： 点的坐标． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇地点，找出规律即可解答． 解答： 解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为2，由题意知： B． （﹣1，1） ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇； … 此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3=670…2， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体行的路程为12×2×=16，在DE边相遇； 此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1）， 故选：D． 点评： 此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题． 11．（2015•威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
2 4 5 A．C． D． 考点： 坐标与图形变化-平移． 专题： 压轴题． 分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 解答： 解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位， 由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 所以点A、B均按此规律平移， 由此可得a=0+1=1，b=0+1=1， 故a+b=2． 故选：A． 点评： 本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 3 B． 12．（2015•荆州）平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ） A．B． C． D． 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．P（2﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则点P在第一象限，从而横纵坐标都大于0，就得到关于m的不等组，求出m的范围． 解答： 解：根据题意得：， 解得：0＜m＜2． 故选：B． 点评： 本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．题根据关于x轴对称的点坐标之间的关系，转化为不等式组的问题．同时，本题还考查了用数轴表示不式组的解集． 13．（2014•独山县模拟）函数
中自变量x的取值范围是（ ）
x≤2 x=3 A．B． C． x＜2且x≠3 D． x≤2且x≠3 考点： 函数自变量的取值范围． 专题： 函数思想． 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解答： 解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0， 解得：x≤2． 故选：A． 点评： 考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14．（2015•白云区一模）若一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值（ ） A．增大3 B． 减小3 C． 增大9 D． 减小9 考点： 一次函数的性质． 专题： 探究型． 分析： 先把x+1代入求出k的值，再把x﹣3代入求出y的值即可． 解答： 解：∵一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3， ∴y﹣3=k（x+1）+b，解得k=﹣3， ∴当x减小3时，把x﹣3代入得，y=﹣3（x﹣3）+b，即y=﹣3x+b+9， ∴y的值增大9． 故选：C． 点评： 本题考查的是一次函数的性质，先根据题意求出k的值是解答此题的关键． 15．（2015•铜仁地区）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A．B． C． D． 考点： 一次函数的图象；正比例函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 因为正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以判断k＞0；再根据k＞0判断出y=x+k图象的大致位置． 解答： 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴一次函数y=x+k的图象经过一、三、二象限． 故选：A． 点评： 主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 16．（2015•随州）若函数
4 A．B． ± 考点： 函数值． 专题： 计算题． 分析： 把y=8直接代入函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
C． ±或4 D． 4或﹣ 即可求出自变量的值． 解答： 解：把y=8代入函数， 先代入上边的方程得x=， ∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣； 再代入下边的方程x=4， ∵x＞2，故x=4， 综上，x的值为4或﹣． 故选：D． 点评： 本题比较容易，考查求函数值． （1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值； （2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个． 17．（2015•杭州）已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A．第一，二，三象限 B． 第一，二，四象限 C． 第二，三，四象限 D． 第一，三，四象限 考点： 一次函数的性质． 分析： 根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限． 解答： 解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即﹣k＞0，故图象经过第一，二，四象限． 故选：B． 点评： 本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限． 18．下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣3x，⑤y=x﹣1中，是一次函数
﹣12
的有（ ） A．4个 B． 3个 考点： 一次函数的定义． 分析： 根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 解答： 解：①y=πx是一次函数； ②y=2x﹣1是一次函数； C． 2个 D． 1个 ③y=，自变量次数不为1，不是一次函数； ④y=2﹣3x是一次函数； 2⑤y=x﹣1，自变量次数不为1，不是一次函数． 故选：B． 点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为 19．（2015•呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（ ） A．B． C． D． ﹣1 考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 分析： 根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标交点，即可得出图象． 解答： 解：∵x﹣2y=2， ∴y=x﹣1， ∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2， ∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0）， 即可得出C符合要求， 故选：C． 点评： 此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是题关键． 20．（2015•枣庄）已知 A．﹣1 是二元一次方程组1 B． 的解，则a﹣b的值为（ ） 2 C． 3 D． 考点： 二元一次方程的解． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．解答： 解：∵已知是二元一次方程组的解， ∴ 由①+②，得a=2， 由①﹣②，得b=3， ∴a﹣b=﹣1； 故选：A． 点评： 此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，的都是“消元”． 21．（2015•百色）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D． 考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 计算题． 分析： 由题意，两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），所以x=﹣2、y=3就是方程组的解． 解答： 解：∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3）， ∴x=﹣2、y=3就是方程组的解． ∴方程组的解为：． 故选：B． 点评： 本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系． 22．（2015•东营）关于x，y的二元一次方程组6的解，则k的值是（ ） A．B． ﹣ 的解也是二元一次方程2x+3y=﹣
C． D． ﹣ 考点： 二元一次方程组的解． 专题： 计算题． 分析： 先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=﹣6中可得． 解答： 解：解方程组 得：x=7k，y=﹣2k， 把x，y代入二元一次方程2x+3y=﹣6， 得：2×7k+3×（﹣2k）=﹣6， 解得：k=﹣， 故选：A． 点评： 此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组． 23．（2015•南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A． C． B． D． 考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 数形结合． 分析： 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组． 解答： 解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）； 分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2， 因此所解的二元一次方程组是． 故选：D． 点评： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 24．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（ ） 10 13 S=31 C． S=39 D． 8 S=24 S=30 A．B． 考点： 二元一次方程的应用． 专题： 数字问题． 分析： 如图， b x a 10 8 y 13 因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，则得到x+10+y=8+y+13且b+11+a=8+10+a即可得到S． 解答： 解：如图， b x a 10 13 8 y ∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S． ∴x+10+y=8+y+13， ∴x=11， ∵b+11+a=8+10+a， ∴b=7， ∴S=b+10+13=30． 故选：B． 点评： 这是一道关于发散性思维的典型题例，可从设未知数入手，找题目里的等量关系，层层深入，进而求解 25．（2015•凉山州）为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表： 0 1 3 4 5 每天使用零花钱（单位：元） 1 3 5 4 2 人数 关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ） A．众数是5元 B． 平均数是2.5元 C． 极差是4元 D． 中位数是3元 考点： 极差；加权平均数；中位数；众数． 专题： 计算题． 分析： 分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可． 解答： 解：∵每天使用3元零花钱的有5人， ∴众数为3元； ==≈2.93， ∵最多的为5元，最少的为0元， ∴极差为：5﹣0=5； ∵一共有15人， ∴中位数为第8人所花钱数， ∴中位数为3元． 故选：D． 点评： 本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的候，首先排序，然后确定数据总个数． 26．（2015•达州）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是3 B． 中位数是4 C． 极差是4 D． 方差是2 考点： 算术平均数；中位数；极差；方差． 专题： 计算题． 分析： 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数 解答： 解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3； 极差=5﹣1=4； 方差=2． 所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确． 故选：B． 点评： 本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算平均数即为这组数据的中位数．
27．下列说法正确的是（ ） A．为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本 如果x1、x2、…、xn的平均数是，那么样本（x1﹣）+（x1﹣）+…+（xn﹣）=0 B． 8，9，10，11，11这组数的众数是2 C． D．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 考点： 算术平均数；总体、个体、样本、样本容量；众数；标准差． 专题： 压轴题． 分析： 根据样本及样本容量、平均数和方差、众数的概念，分别判断． 解答： 解：A、10只是样本容量，10件零件的质量才是样本，故A选项错误； B、等式只要把括号去掉就是这n个数的和与平均数的n倍的差等于0，故B选项正确； C、这组数中出现次数最多的数是11，即它的众数是11，故C选项错误； D、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故D选项错误． 故选：B． 点评： 本题考查样本及样本容量的概念，众数、平均数、方差等知识． 28．（2015•德州）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
55° 60° 65° 70° A．B． C． D． 考点： 三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质． 分析： 设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即得出∠3的度数． 解答： 解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°， ∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°， ∴∠3=65°． 故选：C． 点评： 本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相的角． 29．下列说法正确的是（ ） A．同位角相等 B． 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c 相等的角是对顶角 C．D． 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 考点： 平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定． 分析： 根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断． 解答： 解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误； B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误； C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误； D、由平行公理的推论知，故D选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角． 30．（2015•襄阳）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（ ）
30° 40° 50° 70° A．B． C． D． 考点： 三角形内角和定理；平行线的性质；等腰三角形的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BFC，根据AE=AF可得出∠E=∠EFA，根据三角形的内角和为1可求∠A． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠DCF+∠BFC=180°， ∴∠BFC=70°， ∴∠EFA=70°， 又∵△AEF中，AE=AF， ∴∠E=∠EFA=70°， ∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°． 故选：B． 点评： 该题考查了平行线的性质及三角形内角和定理． 二、填空题（共30小题） 31．（2015•资阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．
考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质． 分析： 根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°． 解答： 解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等） ∴∠EAF=∠DBF， 在Rt△ADC和Rt△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴BD=AD， 即∠ABC=∠BAD=45°． 故答案为：45． 点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 32．（2015•安顺）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 76 ．
考点： 勾股定理． 分析： 通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长． 解答： 解：设将AC延长到点D，连接BD， 根据题意，得CD=6×2=12，BC=5． ∵∠BCD=90° ∴BC+CD=BD，即5+12=BD ∴BD=13 ∴AD+BD=6+13=19 ∴这个风车的外围周长是19×4=76． 故答案为：76． 222222 点评： 本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．
33．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律： ①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： 11，60，61 ． 考点： 勾股定理的逆定理；勾股数． 专题： 规律型． 分析： 勾股定理和了解数的规律变化是解题关键． 解答： 解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2， 故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一， 故设第二个数为x，则第三个数为x+1， 222根据勾股定理得：11+x=（x+1）， 解得x=60， 则得第5组数是：11、60、61． 故答案为：11、60、61． 点评： 本题考查了勾股数的概念也是找规律题，发现第一个数是从3，5，7，9，…的奇数． 34．（2014•福州）计算：（+1）（﹣1）= 1 ． 考点： 二次根式的乘除法；平方差公式． 专题： 计算题． 分析： 两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 解答： 解：（+1）（﹣1）=． 故答案为：1． 点评： 本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单． 35．（2015•成都）若x，y为实数，且
，则（x+y）
2010
的值为 1 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 2010分析： 先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）中求解即可． 解答： 解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0， 解得x=﹣2，y=3； 2010因此（x+y）=1． 故答案为：1． 点评： 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 36．（2015•湘西州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=如3※2=
．那么12※4=
．
，
考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 新定义． 分析： 根据新定义的运算法则a※b=得出． 解答： 解：12※4=故答案为：． ==． 点评： 主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即 37．（2015•厦门）计算
= ．
考点： 分母有理化． 专题： 计算题． 分析： 运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便． 解答： 解：原式==． 故答案为：． 点评： 主要考查了二次根式的化简和二次根式的运算法则． 注意最简二次根式的条件是： ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的因数因式． 上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 38．（2015•天津）若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是 π；2﹣π （填上一组满足条件的值即可）． 考点： 无理数． 专题： 开放型． 分析： 由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可． 解答： 解：本题答案不唯一． ∵a+b=2， ∴b=2﹣a． 例如a=π，则b=2﹣π． 故答案为：π；2﹣π． 点评： 本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质． 39．的相反数是 ；= ．
考点： 计算器—数的开方；实数的性质；实数与数轴． 分析： 根据相反数的定义得到的相反数为﹣=；因为，所以，由此即可化． 解答： 解：根据题意，的相反数为； 因为， 所以． 故答案为：． 点评： 本题主要考查了对立方根的认识和对算术平方根的比较，解题关键是熟练利用相反数、绝对值的定义． 40．（2015•南宁）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是 （﹣2，3） ． 考点： 关于原点对称的点的坐标． 专题： 常规题型． 分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）． 解答： 解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 点评： 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 41．（2015•盘锦）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是 （1，2） ． 考点： 坐标与图形变化-平移． 分析： 由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标． 解答： 解：∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）， ∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）． 点评： 本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相 42．（2015•杭州）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是 （﹣3，﹣7） ．
考点： 坐标确定位置． 专题： 压轴题． 分析： 根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 解答： 解：由白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8）得出：棋盘的y轴是右侧第一条线横坐标从右向左依次为﹣1，﹣2，﹣3，…； 纵坐标是以上边第一条线为﹣1，向下依次为﹣2，﹣3，﹣4，…． ∴黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）． 故答案为：（﹣3，﹣7）． 点评： 考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标． 43．（2014•抚顺）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0． 解答： 解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案为：x≠2． 点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0． 44．（2015•茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 a＜c＜b ．
考点： 正比例函数的图象． 专题： 压轴题． 分析： 根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案． 解答： 解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c． 则b＞c＞a， 故答案为：a＜c＜b． 点评： 此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大 45．（2015•肇源县二模）若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第 三 象限． 考点： 一次函数图象与系数的关系；点的坐标． 分析： 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限． 解答： 解：∵点P（a，b）在第二象限内， ∴a＜0，b＞0， ∴直线y=ax+b经过第一二四象限． ∴不经过第三象限． 故答案为：三． 点评： 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，四象限正负；直线经过象限的特征． 46．（2015•甘孜州）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间
满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是 ①②③ ．
考点： 动点问题的函数图象． 专题： 压轴题；动点型． 分析： 一次函数与正比例函数动点函数图象的问题． 解答： 解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范．当x=5时，d=2=AF，故①正确； 当x=0时，d=5=BF，故②正确； OA=OF+FA=5，故③正确． 当x=0时，BF=5，OF=3，OB=4，故④错误． 故答案为：①②③． 点评： 本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差弥补了填空题的不足．答题时，不少学生选择④，有的考生甚至填入⑤，说明学生对这类新题型的缺乏题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿滥． 47．（2015•钦州）根据如图所示的计算程序，若输入的值x=﹣1，则输出的值y= 2 ．
考点： 函数值． 专题： 压轴题；图表型． 分析： 根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值． 解答： 解：∵x=﹣1， 2∴对应y=x+1， 22故输出的值y=x+1=（﹣1）+1=1+1=2． 故答案为：2． 点评： 能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式再代入计算． 48．当x= ﹣2或 时，函数y=（m﹣2）x+（m﹣2）x+1是一次函数．
考点： 一次函数的定义． 22分析： 此题要分两种情况进行讨论：①m﹣3=1且m﹣2≠0；②m﹣3=0分别算出m的值即可． 解答： 解：由题意得：①m2﹣3=1， 解得：m=±2， ∵m﹣2≠0， ∴m=﹣2， 2②m﹣3=0， 解得：m=， 故答案为：﹣2或． 点评： 此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数 49．（2014•建邺区一模）已知是方程2x+ay=5的解，则a= 1 ．
考点： 二元一次方程的解． 专题： 计算题． 分析： 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a值． 解答： 解：把代入方程2x+ay=5得： 4+a=5， 解得：a=1， 故答案为：1． 点评： 此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他母的值． 50．（2015•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有 2 种租车方案．
考点： 二元一次方程的应用． 分析： 设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次程，再根据x、y都是正整数求解即可． 解答： 解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆， 根据题意得，8x+4y=20， 整理得，2x+y=5， ∵x、y都是正整数， ∴x=1时，y=3， x=2时，y=1， x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去）， 所以，共有2种租车方案． 故答案为：2． 点评： 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数． 51．（2015•雨花台区一模）已知函数y=2x+3与的交点坐标为（﹣1，1），则方程
组的解为 ．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 分析： 由题意可知：两个一次函数的解析式正好是方程组的两个方程．因此方程组的解即为两个一次函数的交坐标． 解答： 解：∵函数y=2x+3与的交点坐标为（﹣1，1）， ∴方程组的解为． 故答案为：． 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的次函数图象的交点坐标． 52．（2015•南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组
的解是
．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 压轴题；推理填空题． 分析： 先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解． 解答： 解：∵由图象可知：函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1）， 又∵由y=x﹣2，移项后得出x﹣y=2， 由y=﹣2x+1，移项后得出2x+y=1， ∴方程组的解是， 故答案为：． 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目． 53．对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有 0 对． 考点： 解二元一次方程． 专题： 压轴题；新定义． 分析： 要求有序正整数对（a，b）共有几对，就要根据题中给出的运算，变形求出a或b的值，然后分析情况．出有几对． 解答： 解：由题意，得（a+2ab+b）=1154， 即2ab+a=1154﹣b a（2b+1）=1154﹣b a==﹣+=（﹣1+） ∴ 11545=5×2309 10b+5=5无正整数解 10b+5=2309无正整数解 ∴有序正整数对（a，b）共有0对． 故答案为：0． 点评： 此题考查二元一次方程的解法，可用整体代入的思想进行求解． 54．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s= 3n﹣3 ．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程． 专题： 规律型． 分析： 由图可知： 第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2﹣3； 第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3﹣3； 第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4﹣3； … 由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n﹣3． 解答： 解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次． 所以s=3n﹣3． 故答案为：3n﹣3． 点评： 本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程． 55．（2015•株洲）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是 15 厘米． 考点： 极差． 分析： 根据极差的定义即可求得． 解答： 解：由题意可知，极差为170﹣155=15（厘米）． 故答案为：15． 点评： 极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 注意： ①极差的单位与原数据单位一致． ②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确． 56．（2015•呼和浩特）10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ﹣2 ．
考点： 算术平均数． 专题： 应用题；压轴题；方程思想． 分析： 先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可． 解答： 解：设报3的人心里想的数是x，因为报3与报5的两个人报的数的平均数是4， 所以报5的人心里想的数应是8﹣x， 于是报7的人心里想的数是12﹣（8﹣x）=4+x， 报9的人心里想的数是16﹣（4+x）=12﹣x， 报1的人心里想的数是20﹣（12﹣x）=8+x， 报3的人心里想的数是4﹣（8+x）=﹣4﹣x， 所以得x=﹣4﹣x，解得x=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意行整合，问题即可解决． 57．（2015•扬州）某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是：30，34，32，37，28，31．那么，请你估计该小区6月份（30天）的总用水量约是 960 吨． 考点： 算术平均数；用样本估计总体． 专题： 计算题． 分析： 要估计该小区6月份（30天）的总用水量，就要算出这六天的平均用水量，这个平均数可用样本平均数代替，即求出6天用水的平均数即可． 解答： 解：（30+34+…+31）÷6=32， ∴估计该小区6月份（30天）的总用水量约是32×30=960吨． 故答案为：960． 点评： 本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最用的估算方法． 58．（2015•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° ． 考点： 三角形内角和定理． 专题： 新定义． 分析： 根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可． 解答： 解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°， 180°﹣100°﹣50°=30°， 故答案为：30°． 点评： 此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键． 59．（2015•永州）如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件 ∠1=∠3 （填一个即可）．
考点： 平行线的判定． 专题： 压轴题；开放型． 分析： 欲证a∥b，在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等两直线平行补充条件． 解答： 解：∵∠1=∠3， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：∠1=∠3 点评： 本题答案不唯一．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力． 60．下列说法：
（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有 （1）、（4） （填正确说法的序号）． 考点： 平行公理及推论． 分析： 根据所学公理和性质解答． 解答： 解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确； （2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误； （3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误； （4）长方体是四棱柱，正确． 故答案为：（1）、（4）． 点评： 本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨． 三、解答题（共40小题） 61．（2015•新疆）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （1）画出拼成的这个图形的示意图． （2）证明勾股定理．
考点： 勾股定理的证明． 专题： 作图题；证明题． 分析： 勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成． 解答： 解法一：（1）如图； （2）证明：∵大正方形的面积表示为（a+b）大正方形的面积也可表示为c+4×ab ∴（a+b）=c+4×ab，a+b+2ab=c+2ab ∴a+b=c 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 解法二：（1）如图 （2）证明：∵大正方形的面积表示为：c 又可以表示为：ab×4+（b﹣a） ∴c=ab×4+（b﹣a），c=2ab+b﹣2ab+a， ∴c=a+b 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 22222222222222222222 点评： 利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理． 62．（2015•南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质． 专题： 探究型． 分析： 我们可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线． 解答： 解：AD是△ABC的中线． 理由如下： ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED=∠CFD=90°， 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴BD=CD． ∴AD是△ABC的中线． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做时要根据实际情况灵活运用． 63．（2002•呼和浩特）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． （1）求证：AE=CD；
（2）若AC=12cm，求BD的长．
考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质． 分析： （1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答． （2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的长． 解答： （1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°． ∴∠D=∠AEC． 又∵∠DBC=∠ECA=90°， 且BC=CA， 在△DBC和△ECA中， ∵ ∴△DBC≌△ECA（AAS）． ∴AE=CD． （2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC， 在Rt△CDB和Rt△AEC中 ， ∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）， ∴BD=CE， ∵AE是BC边上的中线， ∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm． ∴BD=6cm． 点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 64．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．
考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理． 专题： 几何图形问题． 分析： 连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积． 解答： 解：连接BD， ∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90° ∴BD=5cm，S△ABD=×3×4=6cm 又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm ∴BD+CD=BC ∴∠BDC=90° ∴S△BDC=×5×12=30cm ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm． 222222 点评： 此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步． 65．（2015•潘集区模拟）观察下列等式： ①
；
②；
③
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：
； ．
；…
考点： 分母有理化． 专题： 阅读型． 分析： 认真观察，发现：实质是利用平方差公式，把分母有理化． 解答： 解：（1）原式==2； （2）原式=+…+=﹣1． 点评： 此题的关键是分母有理化，要将中的根号去掉，要用（）（）=a﹣b． 66．（2015•淮北一模）阅读理解题：
2
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．
34
（1）填空：i= ﹣i ，i= 1 ．
2
（2）计算：（3+i）； （3）试一试：请利用以前学习的有关知识将
化简成a+bi的形式．
考点： 实数的运算． 专题： 新定义． 分析： 由题意i2=﹣1，很容易求得（1），（2）中完全平方后代入很容易得到．（3）利用平方差公式分母有理化很容易去掉分母，利用已知条件代入而得． 解答： 解：（1）﹣i，1； （2）（3+i）， 2=9+6i+i， =8+6i； （3）， 2=， ==， ． 点评： 本题考查了实数的运算，根据已知条件来计算代入，（1）代入很简单，（2）完全平方后代入得，（3）利平方差公式很容易解答． 67．（2015•凉山州）阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身； 当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式（2）猜想
与|a|的大小关系．
的各种展开的情况；
考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 压轴题；阅读型． 分析： 应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简． 解答： 解：（1）由题意可得=； （2）由（1）可得：点评： =|a|． =a；②当a＜0时，本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，时，=0． =﹣a；③当a 68．先观察下列等式，再回答下列问题： ①
；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． 考点： 算术平方根． 专题： 规律型． 分析： （1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所由此可计算给的式子； （2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子． 解答： 解： （1）， 验证： （2）=； （n为正整数）． 点评： 此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之的关系，并用关系式表示出来． 2
2
69．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x+y的算术平方根． 考点： 立方根；平方根；算术平方根． 专题： 计算题． 分析： 根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求即可． 解答： 解：∵x﹣2的平方根是±2， ∴x﹣2=4， ∴x=6， ∵2x+y+7的立方根是3 ∴2x+y+7=27 把x的值代入解得： y=8， 22∴x+y的算术平方根为10． 点评： 本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中． 70．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：
=是正确的．
①你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程； ②说明
成立的条件．
考点： 二次根式的乘除法；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 分析： 应用二次根式的化简，注意被开方数的范围易得答案． 解答： 解：①化简不对，正确过程=====2； ②∵0作除数无意义， ∴成立的条件：a≥0，b＞0． 点评： 本题主要考查二次根式的除法法则运用的条件． 71．把下列各式化成最简二次根式： （1）
；
（2）．
考点： 最简二次根式． 分析： 本题需先将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根号外． 解答： 解：（1）原式==××==； （2）原式=﹣××=． 点评： 化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开得方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分． 72．计算 （1）计算：﹣（3）有效数字）
（2）计算： （4）计算：
（用计算器，保留3个
考点： 算术平方根；立方根；计算器—数的开方． 分析： （1）根据开平方的定义，直接开方即可； （2）合并同类二次根式，即可； （3）首先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式即可； （4）首先利用近似值代替，然后计算． 解答： 解：（1）：原式=； （2）原式=； （3）原式=3﹣5=﹣2； （4）原式≈1.913﹣3.142﹣2.236=﹣3.465≈﹣3.47． 点评： 本题考查了二次根式的计算，关键是对二次根式进行正确的化简． 73．（2015•郧西县模拟）在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题： （1）填表： P从O点出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数 1秒 （0，1）、（1，0） 2 2秒 3秒 （2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是 个． （3）当P点从点O出发 秒时，可得到整数点（10，5）
考点： 点的坐标． 专题： 图表型． 分析： （1）在坐标系中全部标出即可； （2）由（1）可探索出规律，推出结果； （3）可将图向右移10个单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒． 解答： 解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点． P从O点出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数 2 1秒 （0，1）、（1，0） 3 2秒 （0，2），（2，0），（1，1） 4 3秒 （0，3），（3，0），（2，1），（1，2） （2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应到11个整数点； （3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要时间为15秒． 点评： 解决本题的关键是掌握所给的方法，得到相应的可能的整数点的坐标． 74．（2015•滨州）根据题意，解答下列问题：
（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长； （2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离； （3）如图③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点．求证：
．
考点： 两点间的距离公式． 专题： 计算题；证明题． 分析： （1）根据直线y=2x+4与x轴、y轴交点的特点：与x轴相交时，y=0，求得x的值；与y轴相交时，x求得y的值； （2）、（3）通过构造直角三角形的方法，解得MN与P1P2的值． 解答： （1）解：由y=0，得x=﹣2，所以点A的坐标为（﹣2，0），故OA=2． 同理可得OB=4． 所以在Rt△AOB中，AB=； （2）解：作MP⊥x轴，NP⊥y轴，MP交NP于点P． 则MP⊥NP，P点坐标为（3，﹣1）． 故PM=4﹣（﹣1）=5，PN=3﹣（﹣2）=5． 所以在Rt△MPN中，MN=； （注：若直接运用了（3）的结论不得分．） （3）证明：作P2P⊥x轴，P1P⊥y轴，P2P交P1P于点P． 则P2P⊥P1P，点P的坐标为（x2，y1）． 故P2P=y2﹣y1，P1P=x2﹣x1．（不加绝对值符号此处不扣分） 所以在Rt△P2P1P中，． 点评： 本题主要考查一次函数图象与X轴、Y轴交点的特点与解直角三角形，同时考查了数形结合思想，综合很强，值得学生去思考． 75．如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A⇒B（+1，+4），从B到A记为：B⇒A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A⇒C（ 3 ， 4 ），B⇒C（ 2 ， 0 ），C⇒ A （﹣3，﹣4）； （2）若贝贝的行走路线为A⇒B⇒C⇒D，请计算贝贝走过的路程； （3）若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出妮妮的位置E点；
（4）在（3）中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量，则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量？
考点： 坐标确定位置． 专题： 网格型． 分析： （1）首先认真分析题意，理解题目所给的规则，再根据规则得出答案； （2）依次计算各点纵横坐标之和即可； （3）根据规则依次移动贝贝，故可得妮妮的位置； （4）计算贝贝贝走过的路程，再根据贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量，即可得出答案． 解答： 解：（1）（+3，+4），（+2，0），A； （2）贝贝走过的路程A→B→C→D，即5+2+2+1=10； （3）如图所示：E点即为所求． （4）在（3）中，贝贝走过的路程为2+2+2+1+2+3+1+2=15， 且1m需消耗1.5焦耳的能量，则共需消耗15×1.5=22.5焦耳的能量． 点评： 本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定点的位置． 76．在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）
（1）A点到原点O的距离是 3 ．
（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点 D 重合． （3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是 平行 ． （4）点F分别到x、y轴的距离分别是 7，5 ．
考点： 坐标与图形变化-平移． 分析： 先在平面直角坐标中描点． （1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离； （2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求； （3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行； （4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值． 解答： 解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3． （2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合． （3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行． （4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5． 故答案为：3；D；平行；7，5． 点评： 考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题但难度不大． 77．（2015•通辽）已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=2AO．求△ABP的面积．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 先求出AB两点的坐标，由于P点的位置不能确定，故应分点P在x轴上、点P在y轴上两种情况进行论． 解答： 解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（﹣2，0），B（0，4）， 当点P在x轴的正半轴上时，S△ABP=S△AOB+S△OBP=×2×4+×4×240=484； 当点P在x轴的负半轴上时，S△ABP=S△OBP﹣S△AOB=×4×240﹣×2×4=476； 当点P在y轴的正半轴上时，S△ABP=S△OAP﹣S△AOB=×2×240﹣×2×4=236； 当点P在y轴的负半轴上时，S△ABP=S△OAP+S△AOB=×2×240+×2×4=244． 答：△ABP的面积为484或476或236或244． 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 78．（2015•吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b
两个情境： 情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校； 情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． （1）情境a，b所对应的函数图象分别是 ③ 、 ① （填写序号）； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境． 考点： 函数的图象． 专题： 推理填空题；开放型． 分析： （1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案； （2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案． 解答： 解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合， 发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回， ∴只有③符合情境a； ∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有留， ∴只有①符合， 故答案为：③，①． （2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家． 点评： 主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但一道比较容易出错的题目． 79．（2015•岳阳一模）阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
4
例如：f（x）=x
444
当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）=x∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x是偶函数．
3
又如：f（x）=2x﹣x．
333
当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）﹣（﹣x）=﹣2x+x=﹣（2x﹣x）∴f（﹣x）=
3
﹣f（x）∴f（x）=2x﹣x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x+1②
2
③④⑤y=x﹣2|x|
﹣2
是奇函数的有 ②④ ；是偶函数的有 ①⑤ （填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一） （4分）
考点： 函数的概念． 专题： 压轴题；新定义． 分析： （1）根据题目信息，求出f（﹣x）的值，如果f（﹣x）=f（x），则是偶函数，如果f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数； （2）同（1）的思路进行计算即可证明． 解答： 解：问题1：①y=（﹣x）2+1=x2+1， ∴①是偶函数； ②y==﹣， ∴②是奇函数； ③y=≠≠﹣， ∴③既不是奇函数，也不是偶函数； ④y=﹣x+=﹣（x+）， ∴④是奇函数； ⑤y=（﹣x）﹣2|﹣x|=x﹣2|x|， ∴⑤是偶函数， 故答案为：奇函数有②④；偶函数有①⑤； 问题2：证明：④∵当x≠0时， f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x）， ﹣2﹣2∴y=x+是奇函数， ﹣2﹣2⑤∵f（﹣x）=（﹣x）﹣2|﹣x|=x﹣2|x|=f（x）， ﹣2∴y=x﹣2|x|是偶函数． 点评： 本题考查了奇函数与偶函数的定义，根据题目提供信息，看懂题意准确找出题目的解题思路是解题的关 80．（2015•眉山）将正面分别标有数字1，2，3，4，6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张．
（1）写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率； （2）记抽得的两张卡片的数字为（a，b），求点P（a，b）在直线y=x﹣2上的概率． 考点： 一次函数的性质；概率公式． 专题： 压轴题． 分析： 用列表法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可． 解答： 解：（1）列表得： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） ﹣ （1，4） （2，4） （3，4） ﹣ （6，4） （1，3） （2，3） ﹣ （4，3） （6，3） （1，2） ﹣ （3，2） （4，2） （6，2） ﹣ （2，1） （3，1） （4，1） （6，1） ∵共有20种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的有8种情况． 故所求概率为； （2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y=x﹣2上的只有（3，（4，2），（6，4）三种情况，故所求概率． 点评： 此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．在一次函数上的点的纵坐标适合函数解析式． 81．（2015•静安区二模）已知函数f（x）=
，求函数的定义域及f（4）．
考点： 函数自变量的取值范围． 专题： 计算题． 分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可得到函数定义域；把自变量x=4代入函数解析式进计算即可求解． 解答： 解：根据题意得，， 解得， 定义域为：2＜x≤6； f（4）=+， =3+， =4． 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 82．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题： （1）图甲中的BC长是多少？ （2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？ （4）图乙中的b是多少？
考点： 动点问题的函数图象． 专题： 动点型． 分析： （1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长； （2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值； （3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据算可得答案， （4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值． 解答： 解： （1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm； 故图甲中的BC长是8cm． （2）由（1）可得，BC=8cm，则：a=×BC×AB=24cm； 图乙中的a是24cm． （3）由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm， 则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm， 2则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE=60cm， 2图甲中的图形面积的60cm． （4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm， 其速度是2cm/秒，则b==17秒， 22图乙中的b是17秒． 点评： 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义． 83．已知函数y=（2m﹣2）x+m+1， （1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围． （4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围． 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： （1）根据函数图象过原点可知，m+1=0，求出m的值即可； （2）根据y随x增大而增大可知2m﹣2＞0，求出m的取值范围即可； （3）由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m+1＞0，进而可得而出m的取值范围； （4）根据图象过二、一、四象限列出关于m的方程组，求出m的取值范围． 解答： 解：（1）∵函数图象过原点， ∴m+1=0，即m=﹣1； （2）∵y随x增大而增大， ∴2m﹣2＞0，解得m＞1； （3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方， ∴m+1＞0，即m＞﹣1； （4）∵图象过二、一、四象限， ∴，解得﹣1＜m＜1． 点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数象过二、一、四象限是解答此题的关键． 2﹣|m|
84．已知y=（m+1）x+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？ 考点： 一次函数的定义；正比例函数的定义． 分析： （1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求即可； （2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数，据此求解即可． 解答： 解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1， 解得m=±1． 又∵m+1≠0即m≠﹣1， ∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数； （2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0， 解得m=±1，n=﹣4， 又∵m+1≠0即m≠﹣1， ∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数． 点评： 本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自量的次数为1． 85．（2015•云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求： （1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”来列出程组求解． （2）根据（1）得出的A，B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额． 解答： 解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元． 根据题意可列方程组：，解得： 答：A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元． （2）小李实际付款为：1100×（1﹣13%）=957（元）； 小王实际付款为：1600×（1﹣13%）=1392（元）． 答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元． 点评： 解题关键是找准描述语：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多50元”，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 86．（2015•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： （1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值； （2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，坐标当作y的值，就是所求方程组的解； （3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上． 解答： 解：（1）∵（1，b）在直线y=x+1上， ∴当x=1时，b=1+1=2； （2）方程组的解是； （3）直线y=nx+m也经过点P．理由如下： ∵当x=1时，y=nx+m=m+n=2， ∴（1，2）满足函数y=nx+m的解析式，则直线经过点P． 点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就定满足函数解析式． 87．（2006•嘉兴一模）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组
的解是
，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中
的规律？ 考点： 解二元一次方程组． 专题： 压轴题；阅读型． 分析： （1）用加减消元法消去y项，得出x的值，然后再用代入法求出y的值； （2）根据方程组及其解的集合找出规律并解方程； （3）把方程组的解代入方程x﹣my=16即可求的m的值． 解答： 解：（1）， 用（1）+（2），得2x=2， ∴x=1， 把x=1代入（1），得y=0， ∴ （2）， ； ； （3）由题意，得10+9m=16， 解得m=， 该方程组为，它不符合（2）中的规律． 点评： 本题考查用加减消元法解一元二次方程，以及根据方程组及其解的集合找规律并解方程． 88．（2015•陕西）阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x﹣y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图①．
观察图①可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组
的解，所以这个方程组的解为．在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1
以及它左侧的部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图③．
回答下列问题：
（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组
的解；
（2）用阴影表示所围成的区域．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次不等式． 专题： 阅读型． 分析： （1）方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点，用作图法来求解方程的解，可先分别作出方程组两个一次函数的图形，然后在坐标系中找出交点的坐标，横坐标就是x的值，纵坐标就是y的值． （2）本题中围成的区域实际就是一次函数x=﹣2，y=﹣2x+2，y=0围成的三角形，可先分别划出三条直的图象然后再找出所围成的区域． 解答： 解：（1）如图所示， 在坐标系中分别作出直线x=﹣2和直线y=﹣2x+2， 这两条直线的交点是P（﹣2，6）． 则是方程组的解． （2）如阴影所示． 点评： 本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．要认真体会一次函数与方程之间的关系． 89．（2015•宿迁）已知关于x、y的方程组
的解是
，求a+b的值．
考点： 二元一次方程组的解． 专题： 整体思想． 分析： 所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、的二元一次方程组，观察方程组的未知数的系数即可求出a+b的值． 解答： 解：由已知把代入方程组， 得， 两方程相加，得3a+3b=10， 所以a+b=． 点评： 一要注意方程组的解的定义； 二要注意解题的整体思想． 2m﹣3n﹣7
m+3n+6
2m
90．已知：2x﹣3y=8是关于x、y的二元一次方程，求n的值． 考点： 二元一次方程的定义． 2m分析： 根据二元一次方程的定义，未知数的次数都是1，由此列出方程组求出m、n的值，再计算n的值． 解答： 解：由题意，得 ， 解得m=1，n=﹣2， 2m∴n=4． 点评： 二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程． 91．已知
、
是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的两组解．
（1）求a，b的值；
（2）当x=5，y=﹣1时，求代数式ax+by的值． 考点： 二元一次方程的解． 专题： 计算题． 分析： （1）本题可将两组的x、y的值代入二元一次方程中，得出．再运用加减消元法解出a、b值； （2）将（1）中计算出来的a、b的值和x=5，y=﹣1代入代数式即可解出本题的答案． 解答： 解：（1）由题意，得， 解得； （2）当x=5，y=﹣1时，ax+by=5a﹣b=5×2﹣（﹣3）=13． 点评： 本题考查的是二元一次方程的解法，通常的解法有加减消元法和代入法，可根据题意选择方法． 92．（教材变式题）设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：
（1）甲数的一半与乙数的的和为100； （2）甲数与乙数的2倍的和为﹣5； （3）甲数的2倍与乙数的的差为﹣1； （4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9． 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程． 分析： 本题只要掌握好倍数关系即可． 解答： 解：如果设甲数为x，乙数为y，那么： （1）甲的一半为x，乙数的为y，那么方程可列为x+y=100； （2）甲数与乙数的2倍分别为x，2y，那么方程可列为x+2y=﹣5； （3）甲数的2倍与乙数的分别为2x，y，所以方程可列为2x﹣y=﹣1； （4）甲数翻一番后为2x，甲数翻一番后与乙数的差的一半为（2x﹣y），那么方程可列为：（2x﹣y）点评： 根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．注代数式的正确书写． 93．（2015•淄博）截止到2015年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95 （1）求这7个成绩的中位数、极差；
（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）． 考点： 极差；算术平均数；中位数． 分析： （1）根据中位数的定义：把数据从小到大排列，位置处于中间的数就是中位数；极差=最大数﹣最小数可得到答案； （2）根据平均数的计算方法：把所有数据加起来再除以数据的个数即可计算出答案． 解答： 解：（1）将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97， 位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒； 极差：12.97﹣12.87=0.1（秒）； （2）这7个成绩的平均成绩：（12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95）÷7≈12.92（秒）． 点评： 此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法． 94．（2015•威海）甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整： 176 177 178 179 180 身高 3 4 0 甲队（人数） 2 1 1 乙队（人数） （2）甲队队员身高的平均数为 cm，乙队队员身高的平均数为 cm；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由． 考点： 方差；统计表；算术平均数． 专题： 阅读型． 分析： 根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较． 解答： 解：（1） 176 177 178 179 180 身高 0 3 4 3 0 甲队（人数） 2 1 4 1 2 乙队（人数） （2）乙甲=（3×177+4×178+3×179）=178cm， =（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm． 故答案为：178；178． （3）甲仪仗队更为整齐． 理由如下： s甲=s乙=22[3（177﹣178）+4（178﹣178）+3（179﹣178）]=0.6； [2（176﹣178）+（177﹣178）+4（178﹣178）+（179﹣178）+2（180﹣178）]=1.8； 2222222222故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8， ∵s甲＜s乙 ∴可以认为甲仪仗队更为整齐． （也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm，4cm判断）． 点评： 本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：一般地设n个数据2222x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 95．（2006•淄博）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 75 80 90 笔试 93 70 68 面试 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分． （1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
考点： 加权平均数；统计表；扇形统计图． 分析： （1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分； （2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较； （3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较． 解答： 解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为： 200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分； （2）甲的平均成绩为：乙的平均成绩为：丙的平均成绩为：， ． ， 由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用； （3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么 甲的个人成绩为：乙的个人成绩为：丙的个人成绩为：， ， ． 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用． 点评： 本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键． 96．（2015•上海）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00﹣22：00）和谷时段（22：00一次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2015年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表） 月用电量（度） 电费（元） 51.80 1月 90 50.85 2月 92 49.24 3月 98 48.55 4月 105 5月 根据上述信息，解答下列问题：
（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2）小明家这5个月的月平均用电量为 度；
（3）小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；
（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．
考点： 算术平均数；一元一次方程的应用；用样本估计总体；统计表；折线统计图． 专题： 压轴题；阅读型；图表型． 分析： （1）从折线图中可看出用电度数是平时段和谷时段的和所以第一空填65+45=110，电费则是45×0.61+65×0.3=46.95； （2）用平均公式求即可； （3）读表格获取信息； （4）设出平时段，谷时段的用电量列出方程求解即可． 解答： 解： 用电量（度） 电费（元） 1 90 51.80 2 92 50.85 3 98 49.24 4 105 48.55 5 110 46.95 （1）65+45=110， 45×0.61+65×0.3=46.95； （2）（90+92+98+105+110）÷5=99； （3）小明家这5个月的月平均用电量呈上升趋势；这5个月每月电费呈下降趋势； （4）设平时段x度，谷时用（500﹣x）度， 则0.61x+0.3（500﹣x）=243 0.61x+150﹣0.3x=243 0.31x=93 x=300，500﹣x=200 答：平时段300度，谷时用200度． 点评： 本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能位，计算要认真准确． 97．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
考点： 平行线的判定． 专题： 证明题． 分析： 首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得结论． 解答： 证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD，∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BC． 点评： 本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理． 98．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°． （1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）
考点： 三角形内角和定理． 专题： 探究型． 分析： （1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD﹣∠BAE； （2）由（1）可知∠C﹣∠B=2∠DAE． 解答： 解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°． ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=50°． 在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°， ∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°； （2）∠C﹣∠B=2∠DAE． 点评： 本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解． 99．如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．
考点： 三角形内角和定理；方向角；平行线． 专题： 计算题． 分析： 根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知结合三角形的内角和求解． 解答： 解：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE， ∴∠ECB=180°﹣85°=95°，∠ABC=85°﹣40°=45°， ∵∠ECA=45°， ∴∠BCA=95°﹣45°=50°， ∴∠BAC=180°﹣50°﹣45°=85°． 点评： 解答此类题需要正确理解方位角，再结合三角形的内角和以及平行线的性质求解． 100．画图题：
（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
（2）判断EF、GH的位置关系是 垂直 ．
（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是 10 ．
考点： 平行线；垂线． 专题： 作图题． 分析： （1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线； （2）易得EF与GH的位置关系是：垂直； （3）根据三角形的面积公式解答． 解答： 解：（1）如图 （2）EF与GH的位置关系是：垂直； （3）设小方格的边长是1，则 AB=2，CH=2， ∴S△ABC=×2×2=10． 点评： 此题灵活考查了过直线外一点作它的平行线、垂线，以及学生的观察、总结能力．
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