2015年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

数 学

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟) 一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M{1,3}，N{3,5}，则MN （ ）

A．{1,3} B.{3,5} C.{1,5} D.{1,3,5} 2、已知角的终边经过点P(3,4)，则sin （ ）

A.

45 B.3435 C.3 D. 4 3、函数f(x)x22x的零点的个数为 （ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.若ABADAO

,则 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 5、执行如图的程序框图,如果输入m的值为2,则输出的 S值为 （ ）

A．0 B．3 C．4 D．6 6、函数ylg(x1)的定义域为 （ ）

A．R B．(0,) C．(,1) D．(1,) 7、在[0,1]内任意取出一个实数a,则事件“2a10”

发生的概率为（ ）

A.

16 B.13 C.122 D. 3 8、如图，网格纸小正方形的边长是1，在其上用粗实线画 出的是某空间几何体的三视图（其中主视图与左视图都 是半圆，俯视图是圆），则该空间几何体的体积为（） A.

23 B. 43 C.2 D. 4 第 1 页 共 4 页

9、已知f(x)是区间(,)上的奇函数，f(1)2，f(3)1，则 （ ） A.f(3)f(1) B. f(3)f(1) C. f(3)f(1) D. f(3)与f(1)无法比较

xy1010、已知x,y满足约束条件xy90，则z5x3y的最大值为 （ ）

x1A．43 B．35 C．29 D．11 11、为了得到函数ycos(3xA．向左平移

4只需把函数ycos3x的图象上所有的点（ ） )的图象，

个单位 B．向右平移个单C．向左平移个单位D．向右平移个单位

12124412、若ab0，则下列不等式成立的是 ( )。

aabA．ab B．log2alog2b C．()() D．2log2b

12121212二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分

13.已知平面向量a=(-1,t)，b=(1,1)。若ab，则实数t的值为 。 14.从1,2,3,4中任意取出两个不同的数，其和等于5的概率为 。 15.函数y12sinxcosx的最小正周期为____ ____．

16.现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为 一边，围成一块面积为S平方米的矩形菜地，则S的最大值为 。 三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤。

17. （本小题满分10分）已知ABC的三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中

A30o,C105o，a2，求b。

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18. （本小题满分10分）从某高校随机抽取1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14]。 （1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在(8,10]范围内的学生人数； （2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率。

19. （本小题满分10分）如图（1），在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线。将ABD沿AD折起得到，得到如图（2）所示的三棱锥ABDC。试判断AD与BC是否垂直。若垂直，请写出证明过程；若不垂直，请说明理由。

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20. （本小题满分10分）已知等比数列{an}满足a11,a427。数列{bn}满足

b13,a435，且 {bnan}为等差数列。

（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。

21. （本小题满分12分）已知点A(3,2),B(3,0)，且AB为圆C的直径。 （1）求圆C的方程；

（2）设点P为圆C上的任意一点，过点P作倾斜角为120o的直线l，且l与直线

x3相交于点M．求|PM|的最大值及此时直线l的方程。

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