一、选择题(本题有10小题，每题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） A ．1 B． 2 C． 0 D． ﹣2
考点： 零指数幂。 专题： 计算题。
分析： 根据0指数幂的定义直接解答即可． 解答： 解：（﹣2）0=1．
故选A．
点评： 本题考查了0指数幂，要知道，任何非0数的0次幂为1．
A ． B． C． D．
考点： 轴对称图形。
分析： 根据轴对称图形的概念求解．
解答： 解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．
故选A．
点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如
果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
A ．0 .35×108 B． C．3 .5×106 D．3 5×105 3.5×107
考点： 科学记数法—表示较大的数。 专题： 常规题型。
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有
7位，所以n=7﹣1=6．
解答： 解：350万=3 500 000=3.5×106．
故选C．
点评： 本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．
15° 20° 30° 70° A ． B． C． D．
考点： 切线的性质。
分析： 由BC与⊙0相切于点B，根据切线的性质，即可求得∠OBC=90°，又由∠ABC=70°，
即可求得∠OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A的度数．
解答： 解：∵BC与⊙0相切于点B，
∴OB⊥BC， ∴∠OBC=90°， ∵∠ABC=70°，
∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°， ∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA=20°． 故选B．
点评： 此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的
应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用．
A ．x =﹣2 B． x=0 C． x=1或2 D． x=1
考点： 分式的值为零的条件。
分析： 先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 解答：
解：∵分式的值为0，
∴
，解得x=1．
故选D．
点评： 本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意列出关于x的不等式组是解答此题的
关键．
asin40° A ．
acos40° B．
atan40° C．
D．
考点： 解直角三角形的应用。
分析： 直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，
∴AB=atan40°． 故选C．
点评： 本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定
义是解答此题的关键．
A ． B． C． D． 15πcm2 30πcm2 60πcm2 3cm2
考点： 圆锥的计算。 专题： 计算题。
分析： 圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可． 解答： 解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，
故选B．
点评： 考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．
40° 60° 80° 90° A ． B． C． D．
考点： 三角形内角和定理。
分析： 设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 解答： 解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．
故选A．
点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°． A ． B． C． D．
考点： 列表法与树状图法。 专题： 新定义。
分析： 首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V数”
的情况，利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：画树状图得：
∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，
其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：故选C．
=．
点评： 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
A．
B．
C．
D．
考点： 动点问题的函数图象。
分析： 根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从
0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出得出答案．
解答： 解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，
∵正方形ABCD的边长为a， ∴BD=a，
则当0≤x＜a时，y=x，
当a≤x＜（1+当a（1+
）a时，y=
）时，y=
， ，
）≤x＜a（2+
当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，
结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，
根据当a≤x＜（1+）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，
再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误， 故只有D符合要求， 故选：D．
点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的
函数关系式是解决本题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
考点： 代数式求值。
分析： 将a=2直接代入代数式即可求出代数式3a﹣1的值． 解答： 解：将a=2直接代入代数式得，
3a﹣1=3×2﹣1=5． 故答案为5．
点评： 本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数．
考点： 因式分解-运用公式法。
分析： a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 解答： 解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
点评： 本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
考点： 角平分线的性质。 专题： 计算题。
分析： 根据角平分线的性质定理，解答出即可；
解答： 解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD=4， ∴DE=4．
故答案为：4．
点评： 本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．
考点： 众数；折线统计图。
分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解答： 解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为30，
故答案为：9．
点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：
找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
考点： 垂径定理；勾股定理。 专题： 探究型。
分析： 连接OD，由AM=18，BM=8可求出⊙O的半径，利用勾股定理可求出MD的长，
再根据垂径定理即可得出CD的长．
解答： 解：连接OD，
∵AM=18，BM=8，
∴OD=
=
=13，
∴OM=13﹣8=5， 在Rt△ODM中，DM=∵直径AB丄弦CD， ∴AB=2DM=2×12=24． 故答案为：24．
=
=12，
点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解
答此题的关键．
①
；②点F是GE的中点；③AF=
AB；④S△ABC=S△BDF，其中正确的结论序
号是 ①③ ．
考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。
分析： 首先根据题意易证得△AFG∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC，
继而证得
正确；由点D是AB的中点，易证得BC=2BD，由等角的余角相等，
可得∠DBE=∠BCD，即可得AG=AB，继而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=
S△ABC=6S△BDF．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，AG⊥AB， ∴AG∥BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴
，
AB，即可求得AF=
AB；则可得
∵BA=BC， ∴
，
故①正确；
∵∠ABC=90°，BG⊥CD，
∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°， ∴∠DBE=∠BCD，
∵AB=CB，点D是AB的中点，
∴BD=AB=CB， ∵tan∠BCD=
=，
=，
∴在Rt△ABG中，tan∠DBE=∵
，
∴FG=FB，
故②错误；
∵△AFG∽△CFB，
∴AF：CF=AG：BC=1：2， ∴AF=AC， ∵AC=∴AF=
AB， AB，
故③正确；
∵BD=AB，AF=AC，
∴S△ABC=6S△BDF， 故④错误．
故答案为：①③．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此
题难度适中，解题的关键是证得△AFG∽△CFB，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
（1）丨﹣5|+﹣32 （2）（x+1）2﹣x（x+2）
考点： 整式的混合运算；实数的运算。 专题： 计算题。
分析： （1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算；
（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项．
解答： 解：（1）原式=5+4﹣9=0；
（2）原式=x2+2x+1﹣x2﹣2x=1．
点评： 本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。 专题： 计算题。
分析： 根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 解答： 解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，
移项、合并得，2x＜6， 系数化为1得，x＜3． 在数轴上表示如下：
点评： 本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向
左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
考点： 菱形的性质；平行四边形的判定与性质。 专题： 证明题。
分析： （1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，
BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．
解答： （1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD， 又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD=EC；
（2）解：∵平行四边形BECD， ∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°， 又∵菱形ABCD， ∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．
点评： 本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行
且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
分析： （1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，
即可得出被抽取的总天数；
（2）利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是
360°=57.6°，即可得出答案；
（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．
解答： 解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，
∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；
（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；
表示优的圆心角度数是如图所示：
360°=57.6°，
；
（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32， ∴一年（365天）达到优和良的总天数为：
×365=292（天）．
∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图
中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）求这两个函数的解析式； （2）当x取何值时，y1＞y2．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 专题： 计算题。 分析：
（1）将A、B中的一点代入y2=，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式，把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，可得到k、b的值； （2）根据图象可直接得到y1＞y2时x的取值范围．
解答：
解：（1）把 A（2，3）代入y2=，得m=6．
把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b， 得
，
∴这两个函数的解析式为y1=﹣x+4，y2=；
（2）由题意得，
解得，，
当x＜0 或 2＜x＜6 时，y1＞y2．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象
与不等式的关系是解题的关键．
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 1400﹣50x 元（用含x的代数式表示）；
考点： 二次函数的应用。
分析： （1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，得出公司每日租出x
辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；
（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50 （x﹣14）2+5000=0，求出即可．
解答： 解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，
可全部租出；
当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，
∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x； 故答案为：1400﹣50x；
（2）根据题意得出：
y=x（﹣50x+1400）﹣4800， =﹣50x2+1400x﹣4800， =﹣50（x﹣14）2+5000．
当x=14时，在范围内，y有最大值5000．
∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0． 即：50（x﹣14）2+5000=0， 解得x1=24，xz=4，
∵x=24不合题意，舍去．
∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．
点评： 本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂
题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= 3 ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 60 度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．
考点： 相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性
质；旋转的性质。
专题： 代数几何综合题。
分析： （1）由旋转与相似的性质，即可得S△AB′C′：S△ABC=3，然后由△ABN与△B′MN
中，∠B=∠B′，∠ANB=∠B′NM，可得∠BMB′=∠BAB′，即可求得直线BC与直线B′C′所夹的锐角的度数；
（2）由四边形 ABB′C′是矩形，可得∠BAC′=90°，然后由θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n的值； （3）由四边形ABB′C′是平行四边形，易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°，又由△ABC∽△B′BA，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），继而求得答案．
解答： 解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，
∴S△AB′C′：S△ABC=（
）2=（
）2=3，∠B=∠B′，
∵∠ANB=∠B′NM，
∴∠BMB′=∠BAB′=60°； 故答案为：3，60；
（2）∵四边形 ABB′C′是矩形， ∴∠BAC′=90°．
∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°． 在 Rt△ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°， ∴∠AB′B=30°， ∴n=
=2；
（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形， ∴AC′∥BB′， 又∵∠BAC=36°，
∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．
∴∠C′AB′=∠BAC=36°，而∠B=∠B， ∴△ABC∽△B′BA， ∴AB：BB′=CB：AB，
∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′）， 而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1， ∴AB2=1（1+AB），
∴AB=∵AB＞0， ∴n=
=
，
．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性
质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．
（1）如图1，当m=时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标； （2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E． ①用含m的代数式表示点Q的坐标； ②求证：四边形ODME是矩形．
考点： 二次函数综合题。
专题： 代数几何综合题；分类讨论。
分析： （1）①已知m的值，代入抛物线的解析式中可求出点P的坐标；由此确定PA、OA
的长，通过解直角三角形易得出结论．
②题干要求△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，所以分QO=OC、QC=QO两种情况来判断：
QO=QC时，Q在线段OC的垂直平分线上，Q、O的纵坐标已知，C点坐标即可确定；
QO=OC时，先求出OQ的长，那么C点坐标可确定．
（2）①由∠QOP=90°，易求得△QBO∽△MOA，通过相关的比例线段来表示出点Q的坐标；
②在四边形ODME中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证．
解答： 解：（1）①把x=代入 y=x2，得 y=2，∴P（，2），∴OP=
∵PA丄x轴，∴PA∥MO．∴tan∠P0M=tan∠0PA=②设 Q（n，n2），∵tan∠QOB=tan∠POM， ∴∴Q（
．∴n=
． ），C2（0，
）；
=
．
，），∴OQ=
当OQ=OC时，则C1（0，
当OQ=CQ时，则C3（0，1）． 综上所述，所求点C坐标为：C1（0，
（2）①∵P（m，m2），设 Q（n，n2），∵△APO∽△BOQ，∴
），C2（0，
），C3（0，1）．
∴，得n=，∴Q（，）．
，
）代入，得：
②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（
解得b=1，∴M（0，1） ∵
，∠QBO=∠MOA=90°，
∴△QBO∽△MOA
∴∠MAO=∠QOB，
∴QO∥MA
同理可证：EM∥OD 又∵∠EOD=90°，
∴四边形ODME是矩形．
点评： 考查了二次函数综合题，该题涉及的知识点较多，有：解直角三角形、相似三角形、
等腰直角三角形的判定、矩形的判定等重要知识点；（1）②题中，要注意分类进行讨论，以免出现漏解、错解的情况．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容