劳动合同签订与举证劳动关系的问题。如果员工不愿签劳动合同，用人单位可要求签订，否则可解除劳动关系。证明劳动关系可通过社会保险记录、工资发放记录、胸卡等证据，甚至录音等方式。依据《劳动合同法》第十条和第八十二条。
法律分析
一、员工不愿意签劳动合同怎样处理
1、员工不愿意签订劳动合同的，用人单位按以下方式处理：
(1)、用人单位可以要求劳动者签订劳动合同，签订劳动合同，对用人单位和劳动者都是保障;
(2)、如果经用人单位要求后，劳动者也不愿意签订的，用人单位可以解除劳动关系，否则用人单位就要承担责任。
2、法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第十条【订立书面劳动合同】、第八十二条【不订立书面劳动合同的法律责任】
二、没有劳动合同怎样举证事实劳动关系
在用人单位不与劳动者签订劳动合同的情况下，劳动者要想证明存在劳动关系可以采用下面几个证据：
(一)社会保险记录，社会保险缴费记录是证明存在劳动关系的一个强有力的证据;
(二)工资发放记录，如盖章的工资条、工资卡的银行记录;
(三)胸卡、门禁卡、工作证、工作卡或工作记录单(表);
(四)房贷收入、缴税证明，可以以买房买车贷款为由让公司开据收入证明;
(五)考勤卡，最好原件，且有公司的公章之类的;
(六)工资支付证明、拖欠工资的书面证明等，最好有原件;
(七)代表公司签署的商业合同、文件、以及授权书、出差的相应证据等，最好有原件;
(八)工作记录、出差的相应证据等，最好有原件;
(九)劳动监察部门投诉的记录;
(十)同事的证人证言，最好由在职的同事进行证明;
(十一)录音。
结语
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位有权要求员工签订劳动合同，以保障双方的权益。如果员工拒绝签订，用人单位可以解除劳动关系，并承担相应责任。对于没有劳动合同的情况，劳动者可以通过社会保险记录、工资发放记录、胸卡等多种证据来证明存在劳动关系。此外，劳动监察部门的投诉记录、同事的证人证言以及录音等也可以作为证据。以上是处理员工不愿签劳动合同和举证劳动关系的相关要点。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第二章 劳动合同的订立 第二十五条 【违约金】除本法第二十二条和第二十三条规定的情形外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第二章 劳动合同的订立 第二十二条 【服务期】用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。
劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用。用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
用人单位与劳动者约定服务期的，不影响按照正常的工资调整机制提高劳动者在服务期期间的劳动报酬。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第七章 法律责任 第八十五条 【未依法支付劳动报酬、经济补偿等的法律责任】用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：
（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；
（二）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；
（三）安排加班不支付加班费的；
（四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。