单位不签订劳动合同的法律责任包括：
1、未签劳动合同需赔双倍工资；
2、如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任；
3、未签劳动合同能引起固定期限的成立；
4、单位不能以试用不合格为由辞退职工。
一、口头辞退没签劳动合同
1、未签劳动合同需赔双倍工资，因此企业在解除劳动关系时应支付双倍工资，若未支付，职工可申请劳动仲裁。
2、未签劳动合同能引起无固定期限劳动合同的成立。
3、未签劳动合同依然不能免除为劳动者缴纳各项社保费的义务。法律规定只要劳动关系存在，企业就应履行劳动法规定的各项义务，若不履行，劳动者可向劳动监察部门投诉。
二、不签合同要赔偿什么
要对未签劳动合同员工支付经济补偿金。如果双方签订了劳动合同员工提前解除，需提前三十日以书面形式通知用人单位，否则就是违法解除劳动合同。造成单位损失的，应该依法承担赔偿责任。但是如果单位没有与员工签订劳动合同，员工不但可以随时解除，而且不需要对单位承担违约或者赔偿责任。
【本文关联的相关法律依据】
《劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
第十四条
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第八十一条
用人单位提供的劳动合同文本未载明本法规定的劳动合同必备条款或者用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。