欠款人过世后，应由其遗产来偿还债务。如果遗产价值不足以偿还全部债务，则继承人无需承担超出遗产价值的债务。
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
主要包含三方面内容：
1、欠款人的债务并不会因为其过世而消失。相反，如果欠款人留下了遗产，那么他的债务应该由其遗产来偿还。
2、在遗产继承方面，根据相关法律规定，继承人需要以所得遗产的实际价值为限来清偿被继承人的税款和债务。如果遗产的实际价值不足以偿还全部债务，那么继承人无需承担超出遗产价值的债务。
3、如果欠款人没有留下任何遗产，那么债务将无法得到清偿。在这种情况下，债权人可能会采取一些措施来追讨债务，例如通过法律途径起诉欠款人的继承人。
综上所述：欠款人过世后，其债务应该由其遗产来偿还。如果遗产不足以偿还全部债务，那么继承人无需承担超出遗产价值的债务。但是，如果欠款人没有留下任何遗产，那么债务将无法得到清偿，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》
第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。